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1、博奥学校2013年小升初第四次模拟考试(数学)(总分：100分时间：50分钟)一、选择题(共5小题，每题4分，合计20分)1、用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45、45、90，另一个是30、60、90)拼不出来的角是( )。A、15 B、75 C、160 D、165【分析】用一个45和一个30可以拼出15和75，再用已经拼成的75和一个90可以拼成一个165，而160无法拼出。【答案】C2. 三位大力士比赛举重，重53千克的甲举起95千克，重67千克的乙举起117千克，重76千克的丙举起134千克。比赛规定，谁举起的重量与自己的体重之比最大谁就是冠军，那么这次比赛的冠军是(
2、)。A、甲 B、乙 C、丙 【分析】甲：95:5395531.792乙：117:67117671.746丙：134:76134761.763比较得：甲丙乙，所以比赛的冠军是甲。【答案】A3. 把一个大正方体切成8个相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了( )倍。A、8 B、4 C、2 D、1【分析】我们不妨设原来大正方体的边长为2厘米，则如图：切成的8个相同的小正方体的边长为1厘米。原来大正方体的表面积为：22624(平方厘米)，切成的8个小正方体表面积为：116848(平方厘米)。表面积增加了482424(平方厘米)，增加了24241倍。方法二：根据题意可知，把一
3、个大正方体切成8个相同的小正方体，多了6个面，且这6个面的面积都等于大正方体一个面的面积。设大正方体的一个面的面积为S，则大正方体的表面积为6S，切完后增加的表面积为6S，增加了1倍。【答案】D4. 如图，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数，并且ABC，BDE，CEF，DGH，EHJ，FJK，则A的最小值为( )。A、 30 B、20 C、22 D、15【分析】由已知得：ABC(DE)(EF)D2EF(GH)2(HJ)(JK)G3H3JK3(HJ)GK，要使A最小，则G、H、J、K要尽量小，且H与J要最小。结合题意，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个
4、互不相等的非零自然数。H、J最小取1、2，不妨设H1，J2，此时E3，则G最小只能取4，即可得出D5，B8。当K取6时，F8，与B8矛盾，所以K最小只能取7，即可得出F9，C12，所以A最小为BC81220。【答案】B【注】排列的顺序也可以是G7,H1，J2,K4；同学们不妨想一想，试一试。5. 甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1。现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是( )。A、 3：1 B、11：3 C、10：5 D、5：10【分析】由题意可设甲瓶装有酒精溶液的体积为4，乙瓶装有酒精溶液的体积为10。
5、则甲瓶中酒精的体积为43，甲瓶中水的体积为41；乙瓶中酒精的体积为108，乙瓶中水的体积为102。两种溶液混合后，酒精与水的体积之比为(38):(12)11:3。【答案】B二、填空题(共5小题，每题4分，合计20分)1. 在一个不透明的布袋中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其他均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的可能性是，则n_。【分析】在装有4个白球和个黄球的不透明布袋中，摸出白球的可能性为，则有，所以420，解得16。【答案】16【方法二】根据题意可知，白球的个数是球总数的，那么球的总数为420(个)，那么黄球的个数为20416(个)。2. 在平面上画5个圆，问这5个圆最多可
6、能将平面分为_个部分。【分析】按照圆的数量多少来讨论：在平面上画1个圆最多可以将平面分成2部分；在平面上画2个圆最多可以将平面分成4221部分；在平面上画3个圆最多可以将平面分成8422部分；在平面上画4个圆最多可以将平面分成14823部分；所以，在平面上画5个圆最多可以将平面分成142422部分。【答案】223. 如图，边长为6cm的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积为S、S，则S：S等于_。【分析】如图: 由题意，大正方形的面积为6636(平方厘米)，由图可知36829(平方厘米)，361848(平方厘米)，所以:9:8。【答案】9:84.一个能被36整除的七位数，数位上的7个
7、数字互不相同，且其中有3个数字的平方都等于它们各相邻两个数字的乘积，这个七位数是_。【分析】因为3649，所以这个七位数要能被36整除，则既要能被4整除，也要能被9整除，即这个七位数要满足末两位组成的两位数能被4整除，且七位数的数字之和能被9整除。满足平方数能写成两个不同一位数乘积的只有：14，19，28，49，共四种不同的情况，即这个七位数可能含有“124”，“421”，“139”，“931”，“248”，“842”，“469”，“964”这些有序数组，且由它们组成的七位数的7个数字互不相同，得到同时满足题意“有3个数字的平方都等于它们各自相邻另个数字的乘积”的数组只有：931248，842
8、139这是一个六位数，我们要添加一位，使得到的七位数同时满足能被36整除，则只能在931248的末尾添“0”，即这个满足题意的七位数为9312480。【分 析】题意可知，这个七位数中有3个数字满足以下条件：这个数字的平方与它相邻的两个数字的积。因为这个七位数的数字各不相同，所以满足条件的数字有：14，19，28，49，共四个。观察可知，满足条件的3个数字中，如果有数字4，则数字4与数字2、8相邻(那么数字6不满足条件)；如果有数字6，则数字6与数字4、9相邻(那么数字4不满足条件)。所以满足条件的3个数字中，不可能同时有数字4与数字6。那么满足条件的3个数字可能是：2、3、4或2、3、6。如果
9、满足条件的是数字2、3、6.那么七位数中一定含有数字1、2、3、4、6、9六个数字。按要求无法排列，所以满足条件的三个数字只能是2、3、4。满足条件的是数字2、3、4。那么七位数一定含有数字1、2、3、4、8、9六个数字。按要求这6个数字的排列顺序是931248或842139，在这两个六位数的前面或后面添加一个数字，使所得的七位数能被36整除，因为3649，所以这个七位数要能被36整除，则既要能被4整除，也要能被9整除。同时被4和9整除，只能在931248后添0，那么所得的七位数为9312480。【答案】9312480 5. 甲、乙两辆汽车同时从A 地向相反方向行驶，分别驶入B地和C地。已知A
10、、B之间的路程是A、C之间的，当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程占剩下的路程得，这时两辆汽车离目的地的路程相等，求A、C之间的路程是_。【分析】根据题意,我们不妨设A、B之间的路程为9，A、C之间的路程为10，则当甲车行驶60千米到E点时，乙车行驶到F点，根据题意A、F段的路程为10，F、C段的路程为3，B、E段路程与F、C段路程相等为，所以A、E段路程为(9)。如图：而由已知A、E段路程实际为60千米，对应(9)，即可求得A、C之间的路程为60(9)10400(千米)。【答案】400千米三、计算(共4小题，每题4分，合计16分)1、【分 析】先将算式中的小数化为分数，然后再进行计算。【详
11、解】原式2、 【分 析】观察可知，通过变形三个乘式均含有因数20.07，根据乘法的分配率，提取公因数解题，可以使计算更加简便。【详 解】原式20.07(394120)20.0710020073、如果，那么是几？【分 析】根据四则运算的意义及等式的基本性质，逐步化简，最后求出结果。【详 解】根据减法的意义，根据除法的意义，可知 ，等式的两边同时除以，得：，解得。4、【分 析】观察算式，将有公因式的乘式提取公因式，进行简便运算。【详 解】原式50858四、解答题：(共6小题，前四题每题7分，后两题每题8分，共44分)1、一份稿件，甲5小时先打了，乙6小时又打了剩下稿件的，最后剩下的一些由甲、乙两人
12、合打，还需多少小时完成？【分 析】我们把这份稿件看作单位“1”。甲的工效为5；乙6小时的工作量为(1)，那么乙的工效为6；最后甲、乙合打完剩下的稿件，需要的时间为：()(小时)。【详 解】甲的工效为：5；乙的工效为：(1)6；合打完剩下的稿件，需要的时间为(1)()(小时)。答：剩下的稿件由甲、乙两人合打，还需要小时。2、买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车分期付款要多少钱？【分 析】我们把这辆汽车的原价看作单位“1”。分期付款购买需要17107，现金购买需要19595。分期付款比现金多付款：107951
13、2，所以7200对应的分率是12。那么这辆汽车的原价为：72001260000(元)。那么分期付款需要6000010764200(元)。【详 解】汽车原价为：7200(7195)60000(元)。分期付款的钱数为：60000(17)64200(元)。答：这辆汽车分期付款要64200元。3、七年级学生分三批去参观科技馆。第一批和第二批之比为5：4，第二批与第三批之比为3：2，已知第一批人数比第二批和第三批人数的总和少15人。问：七年级参观科技馆的有多少人？【分 析】根据题意可知：第一批的人数:第二批的人数5:415:12第二批的人数:第三批的人数3:212:8由此可知：第一批的人数:第二批的人数
14、:第三批的人数15:12:8。我们把3个班的人数分别看作15份、12份、8份，那么第一批人数比第二批与第三批人数的和少：(128)155(份)，则5份对应的人数为15人，1份的人数为1553(人)。参观科技馆共有3(15128)105(人)。【详 解】5:415:12，3:212:8。三批人数之比为：15:12:8。15(128)153(人)。参观的总人数为：3(15128)105(人)。答：七年级参观科技馆的有105人。【技 巧】本题的关键是将两个单比转化为连比，抓住两个单比中同时出现的量，即第二批的人数，即可求出三个量的连比。4、今有桃95个，分给甲、乙两班学生，甲班分到的桃有是坏的，其余
15、皆好；乙班分到的桃有是坏的，其余皆好。问：甲、乙两班分到的好桃共有多少个？【详 解】因为桃子的个数都是整数，甲班分到的桃子有是坏的，乙班分到的桃子有是坏的，所以甲班分到的桃子一定是9的倍数，乙班分到的桃子一定是16的倍数。因为乙班分到的桃子少于95个，9516515，所以乙班分到的桃子可能是16的1倍5倍。当乙班分到的桃子为：11616(个)时，甲班分到的桃子为951679(个)，79不a是9的倍数，不合题意；当乙班分到的桃子为：21632(个)时，甲班分到的桃子为953263(个)，63是9的倍数，符合题意。当乙班分到的桃子为：31648(个)时，甲班分到的桃子为954847(个)，47不是
16、9的倍数，不合题意。当乙班分到的桃子为：41664(个)时，甲班分到的桃子为956431(个)，31不乙班分到的桃子为：51680(个)时，甲班分到的桃子为958015(个)，15不是9的倍数，不合题意。综上可知，甲班分到的桃子为63个，乙班分到的桃子为32个。两班分到的好桃总数为：63(1) 32(1)75(个)。答：甲、乙两班分到的好桃共有75个。5、如图，在直角三角形ABC中，ABC90，AC8cm，BC6cm，分别以A、C为圆心，以AB的一半为半径作圆，将直角三角形ABC截去两个扇形，则阴影部分的面积为多少？【详 解】给图中的交点标上字母，如下：设以A、C为圆心的两个圆的半径为r，Aa
17、，Bb。根据题意有：AC2r，ABab90。根据勾股定理有：ACABBC86100(cm)，即(2r)4r100，解得r25。答：阴影部分的面积为4.375平方厘米。6、甲、乙两人同时从东西两镇出发，相向而行，经过3小时走到A处相遇；如果甲加快速度，每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，又在A处相遇；如果甲推迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，仍在A处相遇，求东西两镇相距多少千米？【分 析】根据题意，作图如下： 由上图可知，三种方案甲、乙两人都在A处相遇。甲、乙两人以原速行驶，3小时相遇。甲每小时多走2千米，乙速度不变，乙先行0.5小时。因为乙的路程与速度都不变，所以乙从出发到相遇所用的时
18、间仍是3小时，那么甲所用的时间为30.52.5(小时)。方案与方案，甲的时间比为：3:2.56:5，因为路程相同，所以速度比为：5:6。又知速度差是2千米。所以甲原来的速度为2(65)510(千米/小时)。甲速度不变，甲推迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米。甲推迟0.5小时出发，可以看作乙先行0.5小时。因为甲的路程与速度都不变，所以甲从出发到相遇所用的时间仍是3小时，那么乙作用的时间为30.53.5(小时)。方案与方案，乙的时间比为：3:3.56:7，因为路程相同，所以速度比为：7:6，又知速度差为2，所以乙原来的速度为2(76)714(千米)。方案两人3小时的路程和即为两镇的距离,为(1014)372(千米)。