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1、高考数学平面向量、复数（理科）形成性测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线（2）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（3）设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()A(，)或(，) B(，)C(，) D(，)或(，)（4）若O为三角形ABC所在平面内一点，且满足,则有（ ）A. B. C. D.
2、（5）已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|1，则等于()A.B C.D（6）若a(x,1)，b(2,3x)，则的取值范围为()A(，2) B0， C， D2，)（7）在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i（8）已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D随，的值而定（9）已知向量满足，且对一切实数x，恒成立，则的夹角的大小为()A B C D （10）已知三点
3、A(2,3)，B(1，1)，C(6，k)，其中k为常数若|，则与的夹角的余弦值为()AB0或 C.D0或（11）若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形（12）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量a与b夹角的余弦为cos.已知n维向量a，b，当a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1,1，1)时，cos等于()A
4、. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_（14）若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.（15）已知坐标平面内两点M（-3，0），N（3，0）和一动点P，满足，则的最小值为 （16）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，-1）；若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为 三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)（17）(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知
5、点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)（I）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（II）设实数t满足(t)0，求t的值（18）(本小题满分12分) 已知， （I）求； （II）求向量在向量方向上的投影（19）(本小题满分12分) 已知向量 （I）若为直角三角形,求值；（II）若为等腰直角三角形,求值（20）(本小题满分12分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)（I）若x(0，试判断a与b能否平行？（II）若x(0，求函数f(x)ab的最小值（21）(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR.（I）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终
6、点在一直线上？（II）若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？（22）(本小题满分12分)在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC.（I）求B的大小（II）设m(sinA，cos2A)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值平面向量、复数（理科）形成性测试卷参考答案厦门海沧实验中学数学组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）答案C解析ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y轴（2）答案A解析为纯虚数，且，解之得，故选A（3）答案D解析
7、设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21，得b(，)或b(，)，故选D.（4）答案A解析如右图故选A（5）答案B解析11cos120.（6）答案C解析由已知：，|2x|2x|2， （7）答案C解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB中点C(x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.（8）答案A解析60，cos60cos()，cos()圆心(cos，sin)到直线xcosysin0的距离为：dcos()1，直线与圆相离（9）答案C解析由题意得： ，即a与b的夹角为.（10）答案D解析由|解得k0或6，当k0时，与的夹角为，其余弦值为0；当k6时，与的夹角余弦值为（11）
8、答案C解析由(2)()0得()()0，0，即|，ABAC.（12）答案D解析ibi(n2)2n4.n，n.cos.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）答案：1解析因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.（14）答案：(1,1)或(3,1)解析设a(x，y)，b(2，1)，则ab(x2，y1)，ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2,0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1,1)或a(3,1)（15）答案3解析设P（x，y），则 ，由已知可得 ，化简得 ，所以，则当x=0时，（16）答案3解析设P（x，y），则，所以
9、解得所以，即在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）解析（I）由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)-2分所以|2，|4.-4分（II）故所求的两条对角线长分别为4，2.由题设知(2，1)，t(32t,5t)-6分由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，-8分从而5t11，所以t.-10分（18）解析（I）由，得，得 （II）向量在向量方向上的投影为 （19）解析（I）(1)由已知得 若,则，,;若,则，得无解;若,则，.综上所述,当时,ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时,
10、是以C为直角顶点的直角三角形.（II）当时,；当时,，得,；当时,得,;综上所述,当时,ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.（20）解析（I）若a与b平行，则有cos2x2，因为x(0，sinx0，所以得cos2x2，这与|cos2x|1相矛盾，故a与b不能平行-6分（II）由于f(x)ab2sinx，-8分又因为x(0，所以sinx(0，于是2sinx22，当2sinx，即sinx时取等号-11分故函数f(x)的最小值等于2.-12分（21）解析（I）设atbma(ab)，mR，-2分化简得(m1)a(t)b，-3分a与b不共线，-5分t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上-6分（II）|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.-12分（22）解析（I）(2ac)cosBbcosC，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)-3分ABC，2sinAcosBsinA.-4分0A，sinA0，cosB.-5分0B1，t1时，mn取最大值依题意得(mn)max24k15，k.-12分