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1、1.梁的内力：弯矩和剪力,梁的内力主要内容回顾,2.内力符号规定：,剪力符号:,弯矩符号:,3.梁内力的简便求法：,剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。 （左上右下为正）,弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 （左顺右逆为正）,1. q=0 的区间,Q 水平直线, M为斜直线; Q0,M的斜率为正， Q0,M的斜率为负。,3.集中力 P 作用点剪力图 有突变, 突变值等于 P , 弯矩图有拐点。,4.集中力偶 m 作用点,弯矩 图有突变, 突变值等于m。,2.q为常数 (向下)的区间, Q 为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。 Q=0 的位置对应于 M图 上的极值点位置 。,4. M(x
2、)、Q(x)、q(x)的微分关系,弯曲内力课堂练习,1. 根据Q、M图的特征，试判断Q、M图的错误，作出正确的Q、M图。,在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C点的斜率发生变化）。,CB段Q=0，Q图上不应有数值；,错误分析：,CB段Q=0，CB段的M图应是水平线（M是常数）;,2. 判断图示Q、M图的错误，画出正确的Q、M图。,M图,错误分析：,BD段的剪力正负号有错；,铰B处没有集中力，Q图应是连续的;,在C处有集中力偶作用，M图应有突变;,在中间铰B处M应等于零。,3、判断Q、M图错误，画出正确的内力图。,错误分析：,在B点剪力不应有突
3、变（因为没有集中力作用）；,M图在B点应有突变（有集中力偶作用）；,对应于M最大点处，剪力为零。,4、 利用Q、M之间的微分关系，作图示梁的Q、M图。,(2)作Q、M图,求Q=0点位置:,求D点M值：,DB段M图是二次曲线，凸向由q(x)确定。,错误分析：, Q图的正负号 “左上右下为 正, 且反对称；,M图画在受压的一侧，且BC段不为零,在B、C点无集中力偶，M图不应有突变；又因为BC段Q=0，所以该段 M=常量。,5. 试判断Q、M图是否正确，画出正确的内力图。,（1）求支反力RA、RB,解：,RA=1.5qa，RB=1.5qa,（2） 作Q图,（3） 作M图,6、作Q、M图,（1）求支反
4、力RA、RB,解：,RA=2kN，RB=4kN,（2） 作Q图,AC：Q=RA,CD：Q=RA,DE：Q=RA-P=-2kN,EB：QB-=RA-P-q1=-4kN,（3） 作M图,MA=0,MC-=RA 1=2kN.m,MC+=MC-+m0=3kN.m,MD= MC+12=5kN.m,ME= MD-2.1=3kN.m,2kN,-2kN,-4kN,3kN.m,5kN.m,3kN.m,2kN.m,QB+=RA-P-q1+RB=0kN,7、作Q、M图,4-6 刚架的内力图,刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，弯矩图画在受
5、压一侧。,2、当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换。,1、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。,注意：,例：作刚架的内力图,解：（1）支反力,+,-,+,（2）作图,2Pa/3,4Pa/3,4Pa/3,5Pa/3,2Pa,例: 画图示刚架的弯矩图,求做图示刚架的内力图,qL,qL/2,qL/2,求做图示刚架的内力图,2kN,8kN,24kNm,等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图,平面曲杆,方法 选座标 立方程 画内力图,图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.,AB:,BC:,练习: 画图示刚架的弯矩图,练习: 画图示刚架的弯矩图,练习:画图示刚架的弯矩图,练习:,练习:,练习:,