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1、第11章 电力系统潮流计算,11.1 开式网络电压和功率的分布计算 11.2 简单闭式网络的潮流计算 11.3 牛顿拉夫逊法潮流计算 11.4 迭代法潮流计算 11.5 潮流计算的其它问题 11.6 小结,11.2 简单闭式网络的功率分布计算,1 近似功率重叠原理 求下图两端供电网络的功率分布,1 近似功率重叠原理,图11.9 应用叠加原理求电流分布,1 近似功率重叠原理,如果忽略功率损耗，认为各点电压都等于 ,则在以上两式中两边各乘以 ，电流取共轭得到,2 简单闭式网的潮流计算,与电路理论叠加原理相对应，这便是近似功率叠加原理，以上公式中功率分为两部分， 第一项：由负荷功率和网络常数确定，分
2、别与电源点、负荷点间的阻抗共轭值成反比 第二项：与负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率,2 闭式网的潮流计算,对于沿线有K个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率叠加原理：,2 闭式网的潮流计算,3 均一网的潮流计算,两端电压相等均一电力网（各段线路 相等），则：,3 均一网的潮流计算,如果各段线路的单位长度阻抗相等，则有：,4 闭式网络潮流计算方法,闭式网络潮流计算步骤： (1) 将网络变换为几个负荷的两端供电系统 (2) 采用近似功率叠加原理计算功率分布（初步功率分布）找功率分点或 (3)将网络从功率分点处拆开成两个开式网络（注意等值） (4) 分别计算
3、两个开式网络的潮流 (5) 将两个开式网络的潮流标在原闭式网中,例题11-3,图11-11（a）所示为110kV闭式电力网，A为某发电厂的高压母线，起运行电压为117kV。网络各元件参数如下。 试求电力网的功率分布及电压损耗。,例题11-3,关键问题： 1 画出等值电路图，标注出功率的分布。 2 掌握本题的基本知识点。 3 解题详细步骤见教材（下册） P41 .,11.2 简单闭式网的潮流计算,三、含变压器的简单环网的功率分布计算,图11.10 两变压器并联运行,2 闭式电力系统潮流的近似计算,环路电势,变压器绕组归算到同一侧,高压侧,低压侧,1. 实际中的应用（例题11-4） 2. 环路电势
4、与归算到同一侧（要么是高压侧，要么是低压侧） 3. 关于循环电势近似公式（P46 ） 4.潮流控制,11-3 潮流计算的数学模型,(1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来出现了以阻抗矩阵为基础的 逐次代入法；,(3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线
5、潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。,逐次代入法,逐次代入法,(2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；,分块阻抗法,牛顿-拉弗逊法,快速分解法,保留非线性的高速潮流计算法,1. 对所研究问题的了解：已知，未知。 2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。 3. 采用数值或解析计算方法求解方程。 4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。,1、非线性问题求解的普遍方
6、法,强调：该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员类似条理性的巨大优越性。,2、实际电力系统中的节点类型,4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的5,网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质：,1. 负荷节点：给定功率P、Q 如Fig11.11中的3、4节点,2. 发电机节点： 如Fig11.11中的节点1，可能有两种情况： 给定P、Q运行，给定P、V运行,发电机节点,负荷节点,负荷节点,混合节点,过渡节点,1. 负荷节点：,2. 发电机节点：,3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如Fig11.11中的2,4. 过渡节点：,3、潮流计算中节点类型的划分,3.
7、 平衡节点基准节点： 也称为松弛节点(slack node)，摇摆节点 (swing node)，母线（bus）。,平衡节点,PQ节点,PQ节点,PV节点,PQ节点,1. PQ节点：已知P、Q 负荷、过渡节点，PQ给定的 发电机节点，大部分节点,2. PV节点：已知P、V 给定PV的发电机节点， 具有可调电源的变电所，少量节点,1. PQ节点：,2. PV节点：,3. 平衡节点基准节点：已知V、,3、潮流计算中节点类型的划分,1）平衡节点从发电机节点中选择,2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点,3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点,例
8、题：IEEE22节点类型划分,4、定解条件：,已知：PQ节点 ， PV节点 ， 平衡节点， ，,求： PQ节点电压V、 ， PV节点 （各节点电压）,5、数学方程,强调 、 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负,（1）直角坐标下的数学方程,将 和 代入,（1）直角坐标下的数学方程,得到直角坐标下的数学方程,（2）极坐标下的数学方程,将 和 代入,（2）极坐标下的数学方程,方程：,得极坐标下的数学方程,11-4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算,一、牛顿一拉夫逊法的基本原理,1. 几何认识 2. 设初始点 3. 多维非线性方程组的迭代（interation）公式,1、几何认识,讨论收敛区域和收敛条件
9、。又称切线法。,下一步 迭代,第k+1步 迭代,2、设初始点,例题：,3、多维非线性方程组的迭代公式,以两维为例说明多维的基本思想,已知,，与真解的差为,矩阵形式：,展开：,3、多维非线性方程组的迭代公式,记：,则方程为：,3、多维非线性方程组的迭代公式,基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程牛顿拉夫逊迭代公式,3、多维非线性方程组的迭代公式,其中,将 展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：,可以缩写为：,讨论：, 雅可比矩阵元素 修正方程式，解线性方程组 如何得到J的元素 方程和变量的排序 简单认识方法： 解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。,二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计
10、算,该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力,二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,迭代收敛条件：,二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,计算 时雅可比矩阵各元素,二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,计算 i=j 时雅可比矩阵各元素,讨论：, J为非奇异方阵。 与Y相同的稀疏性表示 结构对称性，分块不对称。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化 （ 代）。回代提及复习线性代数的相关内容。 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。 引入修正系
11、数。 初值、平值电压启动。,思考题1：,已知,（所有参数已以归算到同一标幺值下）,求潮流分布。,思考题2：,试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，只写表达式,已知：,（额定电压下）,，,，,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,按公式计算雅可比矩阵各元素,计算平衡节点功率及全部线路功率,输出,给定节点电压初值,用公式计算,解修正方程式，求,是,否,计算步骤,潮流计算完成以后的工作, 线路潮流分布。 网损 安全校正,三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流,方程 ：,三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流,三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流,计算 时雅可比矩阵各元素,三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流,计算 i=j
12、时雅可比矩阵各元素,11-5 P-Q分解法潮流计算,一、问题的提出牛顿法分析,(1) J阵不对称,一、问题的提出牛顿法分析,(2) J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析,从上式中可以看出J的元素是电压的函数，每步都要变化,一、问题的提出牛顿法分析,(3) P与Q联立求解，问题规模比较大,对n节点的电力系统，设有m个PQ节点，则上述方程式为n1m阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。,一、问题的提出牛顿法分析,重要结论： 在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅
13、值变化的影响。,(4) 实际电力系统中， 对应的概念提供了可能性。,一、问题的提出PQ分解法简介,1974年，由Scott B.在文献()中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF）。,2. PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。,文献(): Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974. 93(3):859869,二、交流高压电网的特点,(1) 在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多,(2) 一
14、般线路两端电压的相角差不大,二、交流高压电网的特点,(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：,证明过程：,注：证明中忽略i节点总并联对地电纳，不计电阻,三、P-Q 分解法的推导过程,说明：,三、P-Q 分解法的推导过程,同理由下式可得：,三、P-Q 分解法的推导过程,由 (1) 得：,三、P-Q 分解法的推导过程,(2),证明：以Hij为例,三、P-Q 分解法的推导过程,(3) 形式变换,由(2),Hij=ViVjBij Lij=ViVjBij,三、P-Q 分解法的推导过程,由(2),Hij=ViVjBij Lij=ViVjBij,三、P-Q 分解法的推导
15、过程,将变换得到的H和L代入,用VD11和VD21分别左乘以上两式得简化修正方程式,三、P-Q 分解法的推导过程,将简化修正方程式展开写成,四、讨论,(1)方程PQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，B和B“为常数矩阵,(2)计算精度与牛顿法一样,(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少,(4)大r/x比值电网中，迭代计算可能不收敛,五、PQ分解法的进一步简化,(1) XB模式 在计算B时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比 在计算B时，略去串联元件的电阻 H和L中的电压均置为1,五、PQ分解法的进一步简化,(2) BX模式 在计算B“时，略去串联元件的电阻 在计算B时，忽略
16、接地支路 H和L中的电压均置为1,八、PQ分解法潮流计算的流程框图,输入原始数据,形成矩阵B和B 并进行三角分解,设PQ节点电压初值和 各节点电压相角初值,置迭代计算K0,Kp1，KQ1,置Kp0,置KQ1,置Kp1,K+1 K,置KQ0,KQ=0?,Kp=0?,计算平衡机节点功率及全部线路功率,输出,是,否,是,否,是,否,是,否,九、例题117,例题 在图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标 么值如下：,系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定,容许误差 ，试用牛顿法计算潮流分布。,解：(一)形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B和B“, 本例直接取用Y
17、阵元素的虚部。,(二) 给定PQ节点初值和各节点电压相角初值,将B和B进行三角分解，形成因子表并按上三角存放，对角线位置存放1/dii，非对角线位置存放uij，便得,-0.121317 -0.285451 -0.444829 -0.246565 -0.258069 -0.698235,-0.121317 -0.285451 -0.246565,(三)作第一次有功迭代，按公式计算节点的有功功率不 平衡量,解修正方程式得各节点电压相角修正量为,于是有,(四)作第一次无功迭代，按公式计算节点的无功功率不平衡量，计算时电压相角用最新的修正值。,解修正方程式，可得各节点电压幅值的修正值为,于是有,到这里为止，第一轮的有功迭代和无功迭代便做完了。接着返回第三步继续计算。迭代过程中节点不平衡功率和电压的变化情况分别列于表1和表2。,表1 节点不平衡功率的变化情况,表2 节点电压的变化情况,经过四轮迭代，节点功率不平衡量也下降到105以下，迭代到此结束。,