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1、COMSOL Multiphysics“地球科学模块” 中级培训 热传递,热传递,“Conduction”模式 “Convection and Conduction”模式,“Conduction”模式,偏微分方程 应用模式属性 求解域控制方程设定 边界设定 点和边设定 标量变量,偏微分方程 传导,T = temperature, the dependent variable Ceq = volumetric heat capacity calc optional Keq = thermal conductivity calc optional QG = geothermal heat sour
2、ce QH = general heat source QC = convective heat source QR = radiative heat source ts is an optional coefficient added mostly for user convenience,地球科学模块自动定义 Ceq 和Keq,-volume fraction; -density; Cp -specific heat capacity; K -thermal conductivity,下标“L” 和 “P” 指代流体和固体,地热源,热传导应用模式预定义了 均匀分布和指数分布的热源，用户也可
3、以自定义。.,指数型,均布型,geo - the geothermal density, qgeo - the radiogenic heating per unit mass zgeo - a model coordinate x, y, or z hgeo - length scale,对于 1D 和 2D 模型，热源项还包括下述两项,QC 对流热源,h - a heat transfer coefficient, Tinf - the external temperature,QR 地表辐射的影响,Cconst often is defined as the product of the
4、 Stefan-Boltzmann constant, , and the emissivity of the surface, .,应用模式属性,求解域控制方程设定,求解域方程设定对话框包含五类选项： (1) Materials, (2) Thermal Properties, (3) Sources/Sinks, (4) Init, (5) Element.,(1) Materials,(2) Thermal Properties,(3) Sources/Sinks,for 1D and 2D Models,(4) Init,边界设定,点和边设定,Point Settings (2D an
5、d 3D) 和Edge Settings (3D) ， 对于稳态和瞬态分析皆可用，在瞬态分析中, 点可以在温度设定和流量设定之间转换。 如果温度和流量同时在点或者边山指定, 指定的温度被模拟，流量被忽略。,标量变量,时间缩放比例系数 ：指定的温度和流量的步长改变是光滑的，用一个 Heaviside 函数定义 ，可以定义成一个值或者一个表达式。,“Convection and Conduction”模式,偏微分方程 应用模式属性 求解域控制方程设定 边界设定,偏微分方程 传导和对流,T = temperature Ceq = equiv. volumetric heat capacity cal
6、c optional Keq = equiv. thermal conductivity calc optional CL = volumetric heat capacity mobile liquid u = velocity of mobile fluid QG = geothermal heat source QH = general heat source,体积热容STORAGE,下标L, G, 和P 分别指代流动流体，不流动的流体和固体。,有效热传导率,幂次定律 Power Law（for liquids and solids）,扩散和传导Dispersion and Conduc
7、tion,体积平均Volume Average,保守和非保守形式方程,对于不可压缩流体或者其它可以假定速度散度可以为0的情况，控制方程可以写成下面的非保守形式。,相对的，前面提到的控制方程为保守形式，根据情况可以在应用模式中自由选择控制方程形式。,应用模式属性,求解域控制方程设定,边界设定,Example: Free Convection in Porous Media,背景：这个算例展示了多孔介质中对流和传导的数值模拟，随着温度流体的密度发生变化，由于密度不同产生了浮力成为流体流动的驱动力（浮力驱动流动），模拟结果与发表的研究论文进行了对比。,模型定义： 右侧的图片给出了几何模型和边界条件。
8、流体在计算域内流动，但不能流出。温度在外边界由高到底变化。初始谁是静止的，但温度改变是流体密度发生变化继而发生流动。模拟稳态的状况。 浮力驱动流动用布里克曼方程定义，从布里克曼方程计算的流体的速度被应用到热传递模式中。,控制方程,布里克曼方程方程右项是由于热扩散导致的力,对流、传导方程,Implementation: Initial Conditions for Boussinesq Approximation,求解非线性问题的策略,为了减轻非线性方程的数值收敛困难，用户可以在Boussinesq项前加一个松弛因子damp，来逐步找到一个求解真值的初始条件。当damp=0的时候，相当于流场和温
9、度场是不耦合的，此时收敛是很容易的。然后逐步增大damp值，用之前的求解作为下一个参数步的初值，直到damp=1。这种迭代方式用COMSOL Multiphysics 的参数求解器是很容易实现的。,建模步骤：,Options and settings,OptionsExpressionsScalar Expressions,创建几何模型,求解域控制方程、边界条件设定,Multiphysics - Brinkman Equations (chns).,initial conditions will at their default values: u = v = p = 0,边界设定 默认的边界
10、条件是 No slip ，在本算例中不需要被改变。,点设定,Multiphysics - Convection and Conduction in Porous Media (eshcc).,边界条件,网格剖分,MeshFree Mesh Parameters,Predefined mesh sizes 菜单， 选择 Fine,点击 Remesh 按钮,求解设定,结果分析,Dimensionless temperature in a porous structure subjected to temperature gradients and subsequent free convection. The COMSOL Multiphysics simulation (left) and the published results from Ref. 1 (right) are in excellent agreement,Velocity field (surface color) and velocity arrows,