《2020届高考数学一轮复习第5章平面向量23平面向量基本定理及坐标表示课时训练文含解析2019042.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第5章平面向量23平面向量基本定理及坐标表示课时训练文含解析2019042.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1(2018安徽六校教育研究会二模)在平行四边形 ABCD 中，ABa a，ACb b，DE2EC，则 BE ( ) 1 1 2 2 Ab b a a Bb b a a 3 3 3 3 4 4 1 1 Cb b a a Db b a a 3 3 3 3 【答案】C 【解析】因为BCACAB，DE2EC， 1 1 1 4 4 4 所以BEBCCEBC CDBC ABACAB ABAC ABb b a a.故选 C. 3 3 3 3 3 3 2(2018浙江杭州模拟)如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OPxOAyOB，且BP 2PA
2、，则( ) 2 1 Ax ，y 3 3 1 2 Bx ，y 3 3 1 3 Cx ，y 4 4 3 1 Dx ，y 4 4 【答案】A 2 1 2 2 【解析】由题意知OPOBBP，又BP2PA，所以OPOB BAOB (OAOB) OA 3 3 3 3 2 1 OB，所以 x ，y .故选 A. 3 3 3(2018唐山一模)若向量 a a(1,1)，b b(1，1)，c c(1,2)，则 c c( ) 1 1 3 3 1 1 3 3 A a a b b B a a b b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 1 1 3 3 1 1 C a a b b D a a b b 2 2 2
3、 2 2 2 2 2 【答案】B 【解析】设 c c1a a2b b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)， 1 3 1 3 3 121，122，解得 1 ，2 .c c a a b b.故选 B. 2 2 2 2 2 4(2018河北邢台期末)已知向量 a a(1，2)，b b(m,4)，且 abab，则 2a2ab b ( ) A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8) 【答案】C 【解析】因为向量 a a(1，2)，b b(m,4)，且 abab， 所以 142m0，即 m2. 所以 2a ab b2(1，2)(2,4)(4，8) 5(2018江西鹰潭一中期末)
4、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，C 为坐标 平面内第一象限内一 点且AOC ，且|OC|2，若OCOAOB，则 ( ) 4 A2 2 B 2 C2 D4 2 【答案】A 【解析】因为|OC|2，AOC ，所以 C( 2， 2)又OCOAOB，所以( 2， 2) 4 (1,0)(0,1)(，)所以 2，2 2.故选 A. 6(2018北京东城模拟) “x3”是“向量 a a(x1,1)与向量 b b(4，x2)共线”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 abab(x1)(x2)40x2x60x3
5、或 x2，故选 A. 7(2018山东临沂期末)若向量 ， 是一组基底，向量 xy(x，yR R)，则称 (x，y)为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 a a 在基底 p p(1 1，1 1)，q q(2,1)下的 坐标为(2,2)，则向量 a a 在另一组基底 m m(1,11,1)，n n(1,2)下的坐标为( ) A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2) 【答案】D 【解析】a a 在基底 p p，q q 下的坐标为(2,2)，则 a a2p2p2q2q(2,4)，令 a axm myn n， 则 a a(xy，x2y)(2,4)， Error!解得Error!a a
6、 在基底 m m，n n 下的坐标为(0,2)故选 D. 1 8(2018大连二模)已知向量 a a(m,1)，b b(1n,1)(其中 m，n 为正数)，若 abab，则 m 2 2 的最小值是( ) n A2 2 B3 2 C3 22 D2 23 【答案】D 【解析】a a(m,1)，b b(1n,1)(其中 m，n 为正数)，若 abab，则 m(1n)0，即 m n1. 1 2 mn 2m2n n 2m n 2m n 2m 1 3 32 32 2，当且仅当 时取等号故 m n m n m n m n m n m 2 的最小值是 32 2，故选 D. n 二、填空题 9(2018山西太原
7、期末)已知向量 a a(1,2)，b b(x,1)，u ua a2b2b，v v2a2ab b，且 uvuv， 则实数 x 的值为_ 1 【答案】 2 【解析】因为 a a(1,2)，b b(x,1)，u ua a2b2b，v v2a2ab b，所以 u u(1,2)2(x,1)(2x 1,4)，v v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为 uvuv，所以 3(2x1)4(2x)0，即 10x 1 5，解得 x . 2 2 10(2018 河北沧州联考)在ABC 中，边 AC1，AB2，角 A ，过点 A 作 APBC 于 3 点 P，且APABAC，则 _. 10 【答案】 49 【解析】
8、ABAC21cos 1201，又 APBC，APBC0，即(AB AC)(ACAB)0.()ABAC|AB|2|AC|20，即 40. 5 . 2 P，B，C 三点共线，1. 2 5 10 将联立，解得Error!则 . 7 7 49 1 11(2018郑州月考)已知向量 a a(1sin，1)，b b( ，1sin )，若 abab，则锐角 2 _. 【答案】45 1 【解析】由 abab，得(1sin )(1sin ) ， 2 1 2 2 cos2 .cos 或 cos . 2 2 2 3 又 为锐角，45. 三、解答题 12(2018 辽宁沈阳二中期末)已知点 A(2,4)，B(3，1)
9、，C(3，4)设ABa a，BC b b，CAc c，且CM3c c，CN2b b. (1)求 3a3ab b3c3c； (2)求满足 a amb bnc c 的实数 m，n； (3)求 M，N 的坐标及向量MN的坐标 【解】由已知，得 a a(5 5，5 5)，b b(6 6，3 3)，c c(1,81,8) (1 1)3a3ab b3c3c3 3(5 5，5 5)(6 6，3 3)3 3(1,81,8)(1563，15324)(6，42) (2)mb bnc c(6mn，3m8n)， Error!解得Error! (3)设 O 为坐标原点，CMOMOC3c c，OM3c cOC(3,24)(3，4)(0,20) M(0,20) 又CN ONOC2b b， ON2b bOC(12,6)(3，4)(9,2) N(9,2) MN(9，18) 4