《2020届高考数学一轮复习第6章数列28等比数列及其前n项和课时训练文含解析20190422244.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第6章数列28等比数列及其前n项和课时训练文含解析20190422244.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】等比数列及其前 n n 项和 一、选择题 1(2018湖北华师一附中 1 月月考)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则 a1( ) A1 B1 C2 D2 【答案】A 【解析】因为数列an是等比数列，所以 a2a3a4a38.所以 a32.所以 a7a3q42q4 a3 8.所以 q22，则 a1 1.故选 A. q2 2(2018 广东肇庆三模)在等比数列an中，Sn 表示前 n 项和，若 a32S21，a42S3 1，则公比 q ( ) A3 B1 C1 D3 【答案】D a4 【解析】两式相减，得 a4a32a3，从而求得 3，即 q3. a3 3(2018石家庄质检
2、)已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2an4(nN N*)，则 an( ) A2n1 B2n C2n1 D2n2 【答案】A 【解析】依题意，an1Sn1Sn2an14(2an4)，则 an12an，令 n1，则 S1 2a14，即 a14，数列an是以 4 为首项，2 为公比的等比数列an42n12n1.故 选 A. 4(2018 重庆巴蜀中学月考)等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 an0，q1，a3a5 20，a2a664，则 S5( ) A31 B36 C42 D48 【答案】A 【解析】由等比数列的性质，得 a3a5a2a664，于是由Error!且 an0，q1，得
3、a34， 1 125 a516，所以Error!解得Error!所以 S5 31.故选 A. 12 5(2018江西南昌模拟)在正项等比数列an中，已知 a1a2a34，a4a5a612，an1anan1 324，则 n 等于( ) A12 B13 C14 D15 【答案】C 【解析】设数列an的公比为 q，由 a1a2a34a31q3与 a4a5a612a31q12，可得 q93，an 1anan1a31q3n3324，因此 q3n68134q36，所以 n14.故选 C. S2m 6(2018福建福州模拟)已知 Sn 是等比数列an的前 n 项和，若存在 mN N* *，满足 9， Sm
4、1 a2m 5m1 ，则数列an的公比为( ) am m1 A2 B2 C3 D3 【答案】B a11q2m S2m S2m 【解析】设公比为 q，若 q1，则 2，与题中条件矛盾，故 q1.因为 Sm Sm 1q a11qm 1q a2m a1q2m1 5m1 qm19，所以 qm8.所以 qm8 ，所以 m3，所以 q38，所以 q am a1qm1 m1 2.故选 B. S6 S9 7(2018广州综合测试)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ( ) S3 S6 7 A2 B 3 8 C D3 3 【答案】B 【解析】由等比数列的性质，得 S3，S6S3，S9S6仍成等比数
5、列，于是，由已知得 S6 S6S3 S9S6 S9 7 3S3， ，即 S9S64S3，S97S3， . S3 S6S3 S6 3 8(2018合肥二次质检)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a212，a3a54，则下 列说法正确的是( ) Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列 Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列 【答案】C 【解析】设等比数列an的公比为 q，则 a3a5a2qa2q34，又因为 a212，所以 q4 1 1 1 ，则 q2 .所以数列a2n是首项为 12，公比为 的等比数列，则数列a2n为单调递减数列故 36 6 6 选 C. 二、填空题 15
6、9 1 1 9(2018石家庄模拟)在等比数列an中，若 a7a8a9a10 ，a8a9 ，则 8 8 a7 a8 1 1 _. a9 a10 5 【答案】 3 1 1 a7a10 1 1 a8a9 【解析】因为 ， ， a7 a10 a7a10 a8 a9 a8a9 由等比数列的性质，知 a7a10a8a9， 2 1 1 1 1 a7a8a9a10 15 9 5 所以 8 ) . a7 a8 a9 a10 a8a9 3 8 ( 1 10 (2018河 北 邯 郸 模 拟 )设 数 列 an前 n 项 和 为 Sn， 且 a1 1， an an 1 (n 2n 1,2,3，)，则 S2n3_.
7、 4 1 【答案】3(14n2) 1 1 【解 析】依题意得 S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1 4 16 1 1 1 4n2 4 1 3( . 14 n2) 4n1 1 1 4 11(2018 广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn 满足 Sna12an，且 a1，a21，a3成等差数列，则 a1a5_. 【答案】34 【解析】由 Sna12an，得 anSnSn12an2an1(n2)，即 an2an1(n2)从 而 a22a1，a32a24a1.又因为 a1，a21，a3成等差数列，所以 a1a32(a21)所以 a1 4a12(2a11)
8、，解得 a12.所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n，所以 a1a522534. 三、解答题 12(2018 兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数 列 (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an，Tnb1b2bn，求 Tn. 【解】(1)设等差数列an的公差为 d，则依题意有Error! 解得 d1 或 d0(舍去)， an1(n1)n. bn1 (2)由(1)，得 ann，bn2n. 2. bn bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列 212n Tn 2n12. 12 3 5 13(2018 长沙模拟)设数列an的
9、前 n 项和为 Sn，nN N*.已知 a11，a2 ，a3 ，且当 2 4 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1. (1)求 a4的值； 1 (2)证明： 为等比数列 an1 an 2 (1) 【解】当 n2 时，4S45S28S3S1， 3 5 3 3 5 即 4(1 5 8 1， a 4) ( 2 ) ( 1 1 4) 2 4 2 3 7 解得 a4 . 8 (2)【证明】由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得 4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即 4an2an4an1(n2) 5 4a3a14 164a2，4an2an4an1(nN N*) 4 1 an 2 an1 2 4an22an1 4an1an2an1 2an1an 1 . 1 4an12an 4an12an 22an1an 2 an1 an 2 1 1 1 数列 a n是以 a 2 a11 为首项， 为公比的等比数列 an1 2 2 2 4