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1、2017-20182017-2018学年第一学期第一次调研考试（7 7 月）数学文 考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟； 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人 得分 一、单项选择（每题 5 5 分，共 6060分） 1、已知集合 M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则 MN=（ ） A1，2，3，4 B2，3，4，5 C2，3，4 D1，2，4，5 2、已知全集 U=R，集合 A x y lg(x 1)，集合 B y y x2 2x 5 ，则 A B （ ） A B1, 2 C2,) D (1,) 3、若集合 A 1,1， B x | mx 1，且
2、A B A，则 m 的值为（ ） A1 B 1 C1或 1 D1或 1或 0 4、集合 A y y x2 4, x N, y N的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5、 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（ ） A.y=lnx By=x2 Cy=cosx Dy=2|x| 6、函数 y (a2 4a 4)ax 是指数函数，则 a的值是 （ ） A4 B1 或 3 C3 D1 - 1 - 7、已知 f (x) 在 R 上是奇函数，且满足 f (x 4) f (x), 当 x (0, 2)时， f (x) 2x2 ，则 f (7) =（ ） A
3、.2 B.2 C.98 D.98 8、已知 4 a ， 2 3 2 b ， 4 5 1 c ，则（ ） 25 3 Ab a c B a b c Cb c a D c a b 9、函数 y e|x1| 的图象大致形状是（ ） 10、函数 f (x) 2x2 mx 3,当x 2,) 时是增函数，则 m 的取值范围是 （ ） A (,) B8,) C (,8 D (,8 11、已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f（x4）f（x），若 f（1） 2，则 f（2013）等于（ ） A、2012 B、2 C、2013 D、2 12、 设定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满
4、足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t），且 x 时， f（x）=x2，则 f（3）+f（ 的值等于（ ） A B C D - 2 - 评卷人 得分 二、填空题（每题 5 5 分，共 2020分） x f x 1 13、函数 2 2的定义域是_ 14、已知函数 f x a , a 0 且 a 1,则 f x必过定点_. x 1 2 15、若函数 f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则 f（2）= 16、已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+2）=f（x）对 xR 恒成立，当 x x时，f f （x x）=2=2x x，则 f f（loglog2 22424）= = 评卷人 得
5、分 三、解答题（1717题 1010分，其余每题 1212分，共 7070分） 0 1 7 8 3 17、（1）计算: 4 3 4 8 . （2）化简: log 27 log 3 lg 25lg4ln(e ) 2 . 3 3 - 3 - 18、已知集合 A x x B x m x m | 2 5, | 1 2 1 ， B A，求 m 的取值范围 19、已知函数 f f（x x）=log=log2 2（3+x3+x）loglog2 2（3x3x）， （1）求函数 f（x）的定义域，并判断函数 f（x）的奇偶性； （2）已知 f（sin）=1，求 的值 20、已知奇函数 y=f（x）定义域是 R，
6、当 x0 时，f（x）=x（1x） （1）求出函数 y=f（x）的解析式； （2）写出函数 y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可） - 4 - 21、已知函数 f x 3 x a 3 1 x 为奇函数. （1）求 a 的值； （2）判断函数 f x的单调性，并根据函数单调性的定义证明. 22、设函数 ，a 为常数，且 f（3）= （1）求 a 值； （2）求使 f（x） 4 的 x 值的取值范围； （3）设 g（x）= x+m，对于区间上每一个 x 值， 不等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 m 的取值范围 - 5 - 2017-20182017-2018 学年第一
7、学期第一次调研考试（7 7 月）数学文 参考答案 一、单项选择 1、【答案】C 【解析】 解：集合 M=x|x26x+50，xZ=2，3，4， N=1，2，3，4，5， MN=2，3，4 故选：C 2、【答案】C 【 解 析 】 由 x 1 0得 x 1， 所 以 A x x 1 1,， 又 因 为 y x x x 2 ， 所 以 y y 2 2,， 所 以 2 2 5 1 4 2 A 2,，故选 C. 3、【答案】D 【解析】 4、【答案】B 【解析】 5、【答案】D 【解析】 解：y=lnx 不是偶函数，排除 A； y=cosx 是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除 C； y=x
8、2在区间（0，+）上单调递增，排除 B； 故选 D 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】A 【解析】 8、【答案】A - 6 - 【解析】 2 2 4 1 1 b 4 4 2 a 16 25 c b a c ,故选 A. 5 3 3 3 3 考点：实数的大小比较. 9、【答案】B 【解析】因 | x 1| 0 ,故 y e|x1| 1，且当 x 1时取等号.应选 B. 考点：指数函数的图象和性质及运用. 10、【答案】C 【解析】 11、【答案】D 【解析】 12、【答案】C 【解析】 解：定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t）， f（3）=f（1
9、3）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（11）=f（0）， = x 时，f（x）=x2，f（0）=0， ， f（3）+f（ =0 故选 C 二、填空题 13、【答案】,1 【 解 析 】 x 1 2 0,2 x 2, x 1, x 1 2 x , 则 函 数 f x 1 2 2的 定 义 域 是 ,1 【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量 x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数 的定义域常见的要求有三点：分式要求分母不为零，偶次根式被开方式不小于零，对数 真数大于零, 零指数幂的底数不为零等. 14、【答案】1, 3； 【解析】因为指数函数 f x a 经过的定点是0,1
10、，所以函数 x f x ax 结果的定点 1 2 - 7 - 是1, 3， 故答案为1, 3 15、【答案】5 【解析】 解：因为函数 f（x）=（xa）（x+3）是偶函数， 所以？xR，都有 f（x）=f（x）， 所以？xR，都有（xa）？（x+3）=（xa）（x+3）， 即 x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a， 所以 a=3， 所以 f（2）=（23）（2+3）=5 故答案为：5 16、【答案】 【解析】 解：根据题意，由于 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+2）=f（x）， 则 f（log224）=f（log224）=f（4+log2 ）=f（log2 ）， 0log2
11、 1， 又由当 x时，f（x）=2x， 则 f（log2 ）= = ， 即 f（log224）= ； 故答案为： 三、解答题 17、【答案】（1） （2）5 试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2） 对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简 0 1 7 试题解析：（1） 8 3 1 2 3 1 2 3 4 3 4 8 （2）原式 - 8 - 考点：指数式对数式运算 【解析】 18、【答案】 m 3 试题分析： B A ，说明 B 中元素都属于 A 只是要注意的是这种表示形式的集合 B 可能是 空集，因此要分类讨论 试题解析： A x
12、| 2 x 5, B x | m 1 x 2m 1， 若 B ，得 m 1 2m 1,m 2， B A 符合题意 若 B ，要使 B A 则 1 2 1, m m 1 2, m ，解得 2 m 3 2m 1 5. 综上， m 的取值范围为 m 3 【考点】集合的关系 【解析】 19、【答案】 解：（1）要使函数 f（x）=log2（3+x）log2（3x）有意义，则 ？3x3， 函数 f（x）的定义域为（3，3）； f（x）=log2（3x）log2（3+x）=f（x），函数 f（x）为奇函数 （2）令 f（x）=1，即 ，解得 x=1 sin=1， =2k ，（kZ） 【解析】 20） 【解
13、析】（1）当 x0 时，x0， f（x）=x（1+x） 又因为 y=f（x）是奇函数 所以 f（x）=f（x）x（1+x） 综上 f（x）= - 9 - （2）函数 y=f（x）的单调递增区间是 21、【答案 】（1） a 1（2）见解析 试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义 f x f x 0 即可求出 a 值（2）判断单 调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明 试题解析： x x a a 解（1）因为函数 f x是奇函数，所以 3 3 f x f x 3 1 3 1 x x 13 1 a x 3 a 1 a3 x x a 1 0 3 1 1 3 3 1 x x
14、 x ，所以 a 1. （2）函数 f x的定义域为 R ，函数 f x在定义域上单调递增， 设 2 3 3 x x 3 a 3 a x x 1 2 1 2 x x ，则 f x f x 1 2 1 2 x x x x 3 1 3 1 3 1 3 1 1 2 1 2 0， 所以函数 f x在定义域上单调递增. 点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的 单调性：取值，作差，定号，下结论 【解析】 22、【答案】解：（1） ，即 ，103a=1，解得 a=3 （2）由已知 ，103x2解得 x4 故 f（x） 4 解集为x|x4 （3）依题意 f（x）g（x）化为 恒成立即 在恒成 立设 则 mh（x）min，函数 与 在为增函数，可得 h （x）在为增函数， ， m2 - 10 -