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1、Page,1,上一讲回顾,圆轴扭转强度条件与刚度条件（注意单位换算）,简单静不定轴：拉压与扭转静不定问题对比,非圆截面轴扭转：平面假设是否成立？矩形截面轴应力大致分布。,（ 查表）,Page,2,4-8 薄壁杆扭转,机身机翼、船体、桥梁 是薄壁结构,Page,3,问题：用什么几何参量描述薄壁截面？,截面中心线截面壁厚 的平分线,开口薄壁杆,闭口薄壁杆截面中心线为封闭曲线的薄壁杆,壁厚,两类薄壁杆,Page,4,一、闭口薄壁杆的扭转应力,问题：切应力沿截面中心线如何分布？如何计算？,假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：,薄，切应力互等定理,利用切应力互等定理，转化为研究纵向
2、截面切应力，利用平衡方程求解.,Page,5,截面中心线所围面积 的2倍,常数，称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力。,Page,6,薄壁圆管,思考：公式的精度？,在线弹性情况下，精确解为,思考：公式（1）和（2）的适用范围？,(1),(2),误差,Page,7,二、闭口薄壁杆的扭转变形,分析方法讨论:,由静力学、几何和物理三方面求解所遇到的困难：几何形状复杂。,新方法探索：,尝试能量法。,问题可解,Page,8,二、闭口薄壁杆的扭转变形,Page,9,闭口薄壁杆扭转应力与变形公式能否用于开口薄壁杆？,三、开口薄壁杆扭转概念,开口薄壁杆扭转强度和刚度均非常低。,Page,10,思考：薄壁截面杆
3、受扭时切应力沿截面的周边和厚度 如何分布？,Page,11, 等壁厚比变壁厚好,“在周长相同的条件下，圆内所包含的面积最大”（变分法）, 正方形比矩形好, 圆形比非圆形好, 闭口比开口好,四、薄壁轴合理截面形状设计,Page,12,结论：欲证明强度与刚度最好，只需证明中心线所围面积W最大。,例1：矩形闭口薄壁杆受扭矩T，杆的材料、壁厚和中心线周长S相同的，试证明正方形截面杆的强度和刚度最好。,分析: 杆的强度与刚度与什么参量相关？,Page,13,结论：在矩形中，正方形包围面积 最大。,例1：矩形闭口薄壁杆受扭矩T，杆的材料、壁厚和中心线周长S相同的，试证明正方形截面杆的强度和刚度最好。,证明
4、：,根据正方形截面扭转强度和刚度最好。 同样方法可推断，圆形截面又比正方形截面杆好,Page,14,例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。,问题的定性研究：,第一种情形强度与刚度是否都增加？,第二种情形强度与刚度是否都减小？,定性研究依据：,定性研究结论：,Page,15,例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。,解：(1)第1种情形,部分加厚由于最小壁厚不变，最大应力不变。部分加厚后甚至由于应力集中更危险。,Page,16,例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。,解：(2)第2种情形,局部减薄对积分值影响甚微，可以忽略不计。,最大应力增加一倍。,定性研究结论：强度是局部量，刚度是整体量。,Page,17,例3：比较扭转切应力与扭转变形,解：,比较,（1）闭口薄壁圆管,Page,18,作业 4-35 4-36,Page,19,谢谢,