2018中考数学专题突破导学练第31讲尺规作图试题20170731248.wps

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1、第 3131 讲 尺规作图 【知识梳理】 知识点：几何作图 1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线 3根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形 4与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆 5有关

2、中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求， 步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 重点：根据基本图形作三角形的重要线段 难点：根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。 【考点解析】 考点一： 作三角形 【例题 1 1】、（2017 齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片 ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角 线的长是 10cm，2 cm，4 cm 1

3、【考点】PC：图形的剪拼 【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角 线的长 【解答】解：如图： ， 过点 A 作 ADBC于点 D， ABC 边 AB=AC=10cm，BC=12cm， BD=DC=6cm， AD=8cm， 如图所示： 可得四边形 ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm， 如图所示：AD=8cm， 连接 BC，过点 C 作 CEBD 于点 E， 则 EC=8cm，BE=2BD=12cm， 则 BC=4 cm， 如图所示：BD=6cm， 由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm， 故 AC= =2 cm， 故答案为：10cm，2

4、 cm，4 cm 考点二、基本作图的应用 2 【例 1 1】（2017浙江义乌）以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线， 与边 BC交于点 D若ADB=60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB的长为 2 【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质 【分析】如图，作 DEAC于 E首先证明 BD=DE=2，在 RtABD 中，解直角三角形即可解决问 题 【解答】解：如图，作 DEAC于 E 由题意 AD平分BAC， DBAB，DEAC， DB=DE=2， 在 R

5、tADB中，B=90，BDA=60，BD=2， AB=BDtan60=2 ， 故答案为 2 【中考热点】 （2017宁德）如图，在边长为 1 的正方形组成的 58 方格中，ABC 的顶点都在格点上 （1）在给定的方格中，以直线 AB 为对称轴，画出ABC 的轴对称图形ABD （2）求 sinABD的值 【考点】P7：作图轴对称变换；T7：解直角三角形 【分析】（1）根据格点的特点作出点 C 关于直线 AB 的对称点 D，连接 AD，BD即可； （2）根据格点的特点可知DBC=90，再由轴对称的性质可知ABD=ABC=45，据此可得 出结论 【解答】解：（1）如图，ABD即为所求； （2）由图可

6、知，DBC=90， 3 点 C 与点 D 关于直线 AB的对称， ABD=ABC=45， sinABD=sin45= 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 【达标检测】 一选择题： 1. （20172017 湖北随州）如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点 O 为圆心，以任意长 为半径画弧，分别交 OA、OB于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A以点 F 为圆心，OE长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF长为半径画弧 【考点】N2：作图基本作图 【分析】根据作一个角

7、等于一直角的作法即可得出结论 【解答】解：用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交 OA、OB于点 E、F， 第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 故选 D 2. 如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径 画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） 4 A65 B60 C55 D45 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得 DAC=30，根

8、据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论 【解答】解：由题意可得：MN 是 AC的垂直平分线， 则 AD=DC，故C=DAC， C=30， DAC=30， B=55， BAC=95， BAD=BACCAD=65， 故选 A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线 的性质是解题关键 3. 如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧 1 ； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧 2，将弧 1 于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是（ ） 第 1

9、0题图 5 ABH垂直分分线段 AD BAC平分BAD CSABC=BCAH DAB=AD 答案：A 解析：ADAD相当于一个弦，BHBH、CHADCHAD；B B、D D两项不一定；C C项面积应除以 2 2。 知识点：尺规作图 4. 任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接 EH、HF、FG，GE，则下 列结论中，不一定正确的是（ ） AEGH 为等腰三角形 BEGF 为等边三角形 C四边形 EGFH 为菱形 DEHF 为等腰三角形 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可 【解答】解：A、正确E

10、G=EH， EGH 是等边三角形 B、错误EG=GF， EFG 是等腰三角形， 若EFG 是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能 C、正确EG=EH=HF=FG， 四边形 EHFG是菱形 D、正确EH=FH， EFH 是等边三角形 故选 B 6 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解 题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型 二填空题： 5. 如图，在ABC 中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的 长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6，

11、AC=4， 则ACD 的周长为 10 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】根据题意可知直线 MN是线段 BC 的垂直平分线，推出 DC=DB，可以证明ADC 的周长 =AC+AB，由此即可解决问题 【解答】解：由题意直线 MN是线段 BC 的垂直平分线， 点 D 在直线 MN上， DC=DB， ADC 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， AB=6，AC=4， ACD 的周长为 10 故答案为 10 【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转 化，把ADC 的周长转化为求 AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型 6

12、. （2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y 轴 的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3为直角边 作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017的 坐标为 （0，（ ）2016）或（0，21008） 7 【考点】D2：规律型：点的坐标 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 OA1=1，OA2= ，OA3=（ ）2，OA2017=（ ） 2016，再利用 A 1、A2、A3、，每 8 个一循环，再回到 y 轴的正半轴的特

13、点可得到点 A2017在 y 轴的正半轴上，即可确定点 A2017的坐标 【解答】解：等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y 轴的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4， OA1=1，OA2= ，OA3=（ ）2，OA2017=（ ）2016， A1、A2、A3、，每 8 个一循环，再回到 y 轴的正半轴， 20178=2521， 点 A2017在第一象限， OA2017=（ ）2016， 点 A2017的坐标为（0，（ ）2016）即（0，21008） 故答案为（0，（ ）20

14、16）或（0，21008） 7. 如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、 D 两点，作直线 CD 交 AB于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB若 FA=5，则 FB= 5 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线 CD是线段 AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分 线性质即可解决问题 8 【解答】解：由题意直线 CD是线段 AB 的垂直平分线， 点 F 在直线 CD上， FA=FB， FA=5， FB=5 故答案为 5 8. 如图，在ABCD 中， AB 3, BC 5,

15、以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 1 BA、BC 于点 P、Q ，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 2 的长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点 M，连接 BM并延长交 AD 于点 E，则 DE的长为_. 答案：.2 考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。 解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，ABECBE， 又 ADBC，所以，AEBCBE，所以，AEBABE，AEAB3， ADBC5，所以，DE532。 三解答题： 9. （2017齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，4），B（

16、5，2），C（2，1） （1）画出ABC关于 y 轴对称图形A1B1C1； （2）画出将ABC绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A2B2C2； （3）求（2）中线段 OA扫过的图形面积 9 【考点】R8：作图旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图轴对称变换 【分析】（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可； （3）利用扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）OA= =5， 线段 OA扫过的图形面积= = 10. 已知：如图ABC 三个顶

17、点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形 网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标 10 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2坐标（2，2） 【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键 11