2018中考数学专题突破导学练第32讲统计初步试题20170731249.wps

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1、第 3232 讲 统计初步 【知识梳理】 知识点一：普查与抽样调查 1为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查 2为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 重点： 对样本及其性本容量的区别 难点： 区别普查与抽样调查两种调查方式 知识点二：统计的有关概念 1总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考 察对象叫做个体当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫 做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量 1 2平均数和加权平均数：如果有 n 个数 x1，x2，x3，xn，那么 x (x1x2x3 n xn)叫 做 这 n 个

2、数 的 平 均 数 若 n 个 数 x1， x2， ， xn 的 权 分 别 是 w1， w2， ， wn， 则 x1w1x2w2xnwn 叫做这 n 个数的加权平均数 w1w2wn 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数通 常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也 就越精确 3众数与中位数 (1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)； (2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数； (3)众数、中位数与平均数从不同的角

3、度描述了一组数据的集中趋势 4方差、标准差与极差 (1)在一组数据 x1，x2，x3，x4，xn 中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数 1 叫做这组数据的方差，即 S2 (x1 )2(x2 )2(xn )2 x x x n (2)一 组 数 据 的 方 差 的 算 术 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 的 标 准 差 ， 即 S 1 x1 x 2x2 x 2xn x 2. n (3)极差最大值最小值 (4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这 组数据波动越大 1 重点： 会计算中位数及其加权数等。 难点： 利用方差等对事物的差别进行区分。

4、【考点解析】 考点一：普查与抽样调查 【例题 1 1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对重庆市居民日平均用水量的调查 B对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 C“对重庆新闻频道 天天 630”栏目收视率的调查 D对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】计算题；数据的收集与整理 【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可 【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查； B、对一批 LED 节能灯使用寿命的调查，抽样调查； C“、对重庆新闻频道 天天 630”栏目收视率的调查，抽样调查； D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调

5、查，全面调查（普查）， 则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 故选 D 【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应 选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 考点二、平均数、众数、中位数 【例 1 1】（2017黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众 数是 4，则该组数据的平均数是（ ） A3.6 B3.8 C3.6或 3.8 D4.2 【考点】W5：众数；W1：算术平均数

6、【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得 【解答】解：数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是 4， a=1 或 2， 1 + 3 + 4 + 4 + 6 当 a=1时，平均数为 =3.6； 5 2 2 + 3 + 4 + 4 + 6 当 a=2时，平均数为 =3.8； 5 故选：C 【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题的关键 类型三 方差、标准差的应用 【例题 1】（2017宁德）某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘 一名新员工，若新员工的工资为 4500元，

7、则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说 法正确的是（ ） A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差变小 C平均数不变，方差不变 D平均数变小，方差不变 【考点】W7：方差；W1：算术平均数 【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题 【解答】解：由题意原来 6 位员工的月工资平均数为 4500元， 因为新员工的工资 为 4500 元，所以现在 7 位员工工资的平均数是 4500元， 由方差公式可知，7 位员工工资的方差变小， 故选 B 【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题 【中考热点】 （2017宁德）某初中学校组织200位同学

8、参加义务植树活动，每人植树的棵数在5 至 10 之间甲、 乙两位同学分别调查了 30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分 别为表 1 和表 2： 表 1：甲调查九年级 30位同学植树情况统计表（单位：棵） 3 每人植树情况 7 8 9 10 人数 3 6 15 6 频率 0.1 0.2 0.5 0.2 表 2：乙调查三个年级各 10位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 6 7 8 9 10 人数 3 6 3 11 6 频率 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 根据以上材料回答下列问题： （1）表 1 中 30 位同学植树情况的中位数是 9 棵； （2）已知表

9、 2 的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11 ，正确的数据应该 是 12 （3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动 200 位同学一共植树多少棵？ 【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表 【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； （2）乙组调查了 30 人，根据人数和下面的频率可得错误数据为 11，应为 12； （3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方 法计算即可

10、 【解答】解：（1）表 1 中 30 位同学植树情况的中位数是 9 棵， 故答案为：9； （2）已知表 2 的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是 12； （3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况， （36+67+38+129+610）30200=1680（棵）， 答：本次活动 200位同学一共植树 1680棵 【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取 的样本要具有代表性 【达标检测】 一选择题： 4 1. （20172017 黑龙江佳木斯）某市 4 月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组 数据中

11、，众数和中位数分别是（ ） A13，13 B13，13.5 C13，14 D16，13 【考点】W5：众数；W4：中位数 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解：这组数据中，13 出现了 10次，出现次数最多，所以众数为 13， 第 15个数和第 16 个数都是 14，所以中位数是 14 故选 C 2. （2017温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人， 则乘公共汽车到校的学生有（ ） A75人 B100人 C125人 D200人 【考点】VB：扇形统计图 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表

12、中步行人数是 100 人，即可求 出总人数以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为 10020%=500（人）； 所以乘公共汽车的学生人数为 50040%=200（人） 故选 D 【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 5 信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 3. （2017温州）温州某企业车间有 50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【考点】W5：众数

13、【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可 【解答】解：数字 7 出现了 22次，为出现次数最多的数，故众数为 7 个， 故选 C 【点评】本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一 4. 数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ） A2，3 B4，2 C3，2 D2，2 【考点】W5：众数；W4：中位数 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5， 最中间的数是 3， 则这组数据的中位数是 3； 2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2 故选：C 二填空题： 5. （2017温

14、州）数据 1，3，5，12，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均 数是 4.8 或 5 或 5.2 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数 【分析】根据中位数的定义确定整数 a 的值，由平均数的定义即可得出答案 【解答】解：数据 1，3，5，12，a 的中位数是整数 a， a=3 或 a=4 或 a=5， 1 + 3 + 3 + 5 + 12 当 a=3时，这组数据的平均数为 =4.8， 5 1 + 3 + 4 + 5 + 12 当 a=4时，这组数据的平均数为 =5， 5 6 1 + 3 + 5 + 5 + 12 当 a=5时，这组数据的平均数为 =5.2， 5 故答案为：

15、4.8 或 5 或 5.2 【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定 a 的值 6. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米 自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差 s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 10533 10426 10426 10729 S2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派 乙 去 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解： = ， 从乙和丙中选择一人参加比赛， S S ， 选择乙参赛， 故答案为：乙 【点评】题考查了平均数和方差，一般地设 n 个

16、数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立 7. 已 知 一 组 数 据 ： 3， 3， 4， 7， 8， 则 它 的 方 差 为 4.4 【 考 点 】 方 差 【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先 算 出 这 组 数 据 的 平 均 数 ， 再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： （ 3+3+4+7+8） 5=5， 则 这 组 数 据 的 方 差 为： （ 35） 2+（ 35） 2+（

17、45） 2+（ 75） 2+（ 85） 2=4.4 故 答 案 为 ： 4.4 8. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 7 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数是 17 岁 【考点】众数 【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解 【解答】解：在这一组数据中 17是出现次数最多的，出现了 7 次， 这些学生年龄的众数是 17岁； 故答案为：17 岁 【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数解题的关键是理解众数的意 义，正确认识表格 三解答题： 9. （2017黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程

18、中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉 丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将 调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列 问题： 类型 民族 拉丁 爵士 街舞 据点百分比 a 30% b 15% （1）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值 （2）将条形统计图补充完整 （3）若该校共有 1500“”名学生，试估计全校喜欢 拉丁舞蹈 的学生人数 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表 【分析】（1“”）由 拉丁 的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得 a、b 的值； （

19、2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3“”）用样本中 拉丁舞蹈 的百分比乘以总人数可得 【解答】解：（1）总人数：6030%=200（人），a=50200=25%， 8 b=（200506030）200=30%； （2）如图所示： （3）150030%=450（人） 答：约有 450“人喜欢 拉丁舞蹈” 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 10（20172017 黑龙江佳木斯）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会，挑战不可能，最 强大脑，超级演说家，地理中国五种电视节目的喜爱程度

20、，随机在七、八、九年级抽取 了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制 出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 200 名学生 （2）补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度 （4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？ 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）求得喜爱挑战不可能节目的人数，将条形统计图补充完整即可； 9 （3）用 360喜爱地理中

21、国节目的人数占总人数的百分数即可得到结论； （4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案 【解答】解：（1）3015%=200名， 答：本次调查中共抽取了 200名学生； 故答案为：200； （2）喜爱挑战不可能节目的人数=20020604030=50 名， 补全条形统计图如图所示； （3）喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 =36度； 故答案为：36； （4）2000 =600名， 答：该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是 600人 11. “”“”为大力弘扬 奉献、友爱、互助、进步 的志愿服务精神，传播 奉献他人、提升自我 的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“

22、助老助残、社区服务、生态环保、网络 文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务， 班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中 所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； （4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概 率 10 【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题； （2）社区服务的人数，画出折线图即可； （3）根据圆心角=360百分比，计算即可； （4）用列表法即

23、可解决问题； 【解答】解：（1）该班全部人数：1225%=48 人 （2）4850%=24，折线统计如图所示： （3） 360=45 （4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活 动，列表如下： 则所有可能有 16种，其中他们参加同一活动有 4 种， 11 所以他们参加同一服务活动的概率 P= = 【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中 考常考题型 12. 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委 随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚

24、不完整的 统计表根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表 阅读时间 频数 频率 （小时） （人） 1x2 18 0.12 2x3 a m 3x4 45 0.3 4x5 36 n 5x6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； （3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三 小时的人数 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表 【分析】（1）根据阅读时间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b=150，再根据 频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a； （2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可； 12 （3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可 【解答】解：（1）b=180.12=150（人）， n=36150=0.24， m=10.120.30.240.14=0.2， a=0.2150=30； 故答案为：30，150，0.2，0.24； （2）如图所示： （3）3000（0.12+0.2）=960（人）； 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960人 13