《北京市怀柔区2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文201708150230.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市怀柔区2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文201708150230.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、怀柔区 2016201720162017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷 2017.1 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1 至 2页，第 卷 3 至 8 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交 回 第 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的
2、一项 1下列语句为命题的是 A lg100 2 B 20172017 是一个大数 C三角函数的图象真漂亮! D指数函数是递增函数吗? 2直线 x y 1 0 的倾斜角是 A 6 B 4 C 3 D 2 3抛物线 y2 2x 的准线方程是 1 1 x x 1 x x 1 A B C D 2 2 4在空间，下列命题正确的是 A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 5已知命题 p ：若 x 10，则 x 1，那么 p 的逆否命题为 A若 x 1，则 x 10 B若 x 10，则 x 1 C若 x 10，则 x 1 D若
3、 x 1，则 x 10 6“m 0” “是 方程 x2 my2 1”表示双曲线 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 1 A 8 2 B16 2 C10 主视图 左视图 D 6 2 4 4 俯视图 8设点 ，若在圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范 M (x ,1) O : x2 y2 1 N OMN 45 x 0 0 围是 A1, 1 B 1 , 1 C D 2 2 2, 2 , 2 2 2 2 第 卷（非选择题 共 110分） 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上 2答卷前将密封线内的项目
4、填写清楚 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上 9命题：xR, x 0的否定是_. 10圆 (x 1)2 (y 1)2 2 的圆心坐标是_ x y 2 2 11椭圆 的离心率为_. 1 9 5 12过点（1,0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是_ 13大圆周长为 4的球的表面积为_ _ _ 14九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 “问题： 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米 ”“几何？ 其意思为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺， ”米堆
5、的体积和堆放的米各为多少？ 已知 1 斛米的体积约为 2 1.62立方尺，圆周率约为 3，则堆放的米约有_斛（结果精确到个位） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13分） 如图，已知直三棱柱ABC A B C 点 1 1 （ ）求证：AD 平面BC ； 1 （ ）求证：A B/平面AC D 1 1 16（本题满分 13分） 已知直线经过直线 3x 4y 2 0与直线 2x y 2 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x 2y 1 0 （ ）求交点 P 的坐标； （ ）求直线的方程 17(本题满分 13 分) 3 如图，在三棱锥 P
6、ABC中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点已知 PAAC，PA 6，BC8，DF5 （ ）求证：直线 PA平面 DEF； （ ）求证：平面 BDE平面 ABC 18（本小题共 13分） 已知直线经过点 (2,1) 和点 (4, 3) （ ）求直线的方程； （ ）若圆C 的圆心在直线上，并且与 y 轴相切于 (0,3)点，求圆C 的方程 4 19（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 E ABCD 中， AE DE ， CD 平面 ADE , AB 平面 ADE ， CD 3AB （ ）求 证 ： 平面 ACE 平面CDE ； （ ）在线段 DE 上是否存在一点 F ，使 AF
7、A 平面 BCE ？ EF 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 ED 20（本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 ，一个焦点的坐标为(1,0) （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设直线 l：y=kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P 为椭圆的右顶点 （ ）若直线 l 斜率 k=1，求ABP 的面积； （ ）若直线 AP，BP 的斜率分别为k ， 1 k ，求证： 2 k k 为定值 1 2 5 高二数学文科参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D
8、D C B A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. x R, x 0； 10. (1,1)； 11. 2 ； 3 12. x-2y-1=0； 13. 16 ； 14. 22 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13 分） 如图，已知直三棱柱ABC A B C 1 1 （ ）求证：AD 平面BC 1 ; （ ）求证：A B/平面AC D . 1 1 () 因为 三棱柱ABC A B C 为直三棱柱，所以 1 ABC CC 底面 1 1 1 所以 CC1 AD AB=AC，且 D 为 AC中点 AD BC
9、 BC CC C 1 AD 平面 BC 1-6 分 6 （ ）连接 A1C 交 AC1于 M，连接 DM 侧面 AC1为平行四边形 M 为 A 1C 中点 D 为 BC中点 DM/A 1B A1B 平面AC1D, DM 平面 AC1D A 1B/平面 AC1D-13 分 16.（本题满分 13分） 已知直线经过直线 3x 4y 2 0与直线 2x y 2 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x 2y 1 0 . （ ）求交点 P 的坐标； （ ）求直线的方程. x y 3 4 2 0， 解：（ ）由 得 2x y 2 0， x 2， y 2， 所以 P ( 2 ， 2 ). -5 分 （ ）因为
10、直线与直线 x 2y 1 0垂直， 所以 k 2 ， l 所以直线 的方程为 2x y 2 0.-8 分 17(本题满分 13分) 如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点已知 PAAC，PA 6，BC8，DF5. （ ）求证：直线 PA平面 DEF； （ ）求证：平面 BDE平面 ABC. 7 证明：（ ）因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DEPA. 又因为 PA 平面 DEF，DE 平面 DEF， 所以直线 PA平面 DEF. -6 分 （ ）因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA6，BC8， 1 1 所以 DEPA，
11、DE PA3，EFBC，EF BC4. 2 2 又因为 DF5，所以 DF2DE2EF2， 所以DEF90，即 DEEF. 又 PAAC，DEPA，所以 DEAC. 因为 ACEFE，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC， 所以 DE平面 ABC. 又 DE 平面 BDE， 所以平面 BDE平面 ABC. -13 分 18（本小题共 13分） 已知直线经过点 (2,1) 和点 (4, 3) . （ ）求直线的方程； （ ）若圆C 的圆心在直线上，并且与 y 轴相切于 (0,3)点，求圆C 的方程. 31 k 1 4 2 解：（ ）由已知，直线的斜率 ， 所以，直线的方程为 x y 1 0.
12、-6 分 （ ）因为圆C 的圆心在直线上，可设圆心坐标为 (a,a 1)， 因为圆C 与 y 轴相切于 (0,3)点，所以圆心在直线 y 3上. 所以 a 4. 所以圆心坐标为 (4, 3) ，半径为 4. 所以，圆C 的方程为 (x 4)2 (y 3)2 16. -13 分 19（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 E ABCD 中， AE DE ， CD 平面 ADE , AB 平面 ADE ， CD 3AB . （ ）求 证 ： 平面 ACE 平面CDE ； （ ）在线段 DE 上是否存在一点 F ,使 AF A 平面 BCE ？ 8 EF 若存在,求出 的值；若不存在，说明理由.
13、ED 证明：（ ）因为CD 平面 ADE ， AE 平 面 ADE ， 所以CD AE . 又因为 AE DE ， CD DE D, 所 以 AE 平 面 CDE . 又因为 AE 平面 ACE ， 所以平面 ACE 平面CDE . -6 分 EF 1 （ ）在线段 DE 上存在一点 F ,且 ，使 AF A 平面 BCE . ED 3 EF 1 设 F 为线段 DE 上一点, 且 . ED 3 1 过点 F 作 FM A CD 交CE 于 M ，则 FM CD . 3 C 因为CD 平面 ADE , AB 平面 ADE ， B 所以CD A AB . 又 FM A CD ， A M E F
14、D 所 以 FM A AB . 因 为 CD 3AB ， 所以 FM AB . 所以四边形 ABMF 是平行四边形. 所以 AF A BM . 又因为 AF 平面 BCE ， BM 平面 BCE ， 所 以 AF A 平面 BCE . -14 分 20（本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 ，一个焦点的坐标为(1,0) （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设直线 l：y=kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P 为椭圆的右顶点 （ ）若直线 l 斜率 k=1，求ABP 的面积； （ ）若直线 AP，BP 的斜率分别为k ， 1 k ，求证： 2 k k 为定值 1 2
15、 解：（ ）依题意椭圆的焦点在 x 轴上，且 c 1， 2a 2 2 ， 9 a 2 ， b2 a2 c2 1 椭圆 C 的标准方程为 x 2 2 y2 1 -5 分 （ ）（ ） 2 2 2 2 x y y x x y 6 3 6 3 或 x y 6 3 6 3 ， 即 6 6 A( , )， 3 3 6 6 B( , ) ， P( 2,0) 3 3 所以 1 2 6 2 3 S 2 -10 分 ABP 2 3 3 （ ）证明：设A(x , y ) ， 1 1 B(x , y ) 2 2 椭圆的右顶点为 P( 2, 0) 2 2 2 2 x y y kx ， 消 y 整理得 (2k 2 1)x2 2 ， 不妨设 x10x2， 2 x 1 2 2k 1 ， 2 x 2 2 2k 1 ； 2 y k 1 2 2k 1 ， 2 y k 2 2 2k 1 y y y y k k 1 2 1 2 AP BP x x x x （x x 1 2 2 2 1 2 2 1 2 ) 2 k 2 2 2 2k 1 2 2 2k 2 1 2 2k 1 2 2 4k 2 2 k k 为 定 值 AP BP 1 - 2 10 11