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1、2004年8月3日，西气东输工程的最后一道焊口焊接完毕，至此，国家西部大开发的标志性工程西气东输工程全线贯通。该输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉。其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,（2） 60圆心角所对的弧长是多少？,（） 30圆心角所对的弧长是多少？,（3） 90圆心角所对的弧长是多少？,（4）180圆心角所对的弧长是多少？,（5） 270圆心角所对的弧长是多少？,（6） 360圆心角所对的弧长是多少？,口 答,1、已知圆的半径为10cm，求：,（
2、1）半圆的弧长；,（4）60圆心角所对的弧长。,（3）1圆心角所对的弧长；,（2）90圆心角所对的弧长；,2、已知圆的半径为R的圆中，求n 的圆心角所对的弧长,做一做,在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：,1、在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！,注意：,理一理,2、区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,弧长与哪些因素有关？,（1）与圆心角n的大小有关,（2）与半径R的长短有关,弧长公式,下列各命题是真命题还是
3、假命题.,1、度数相等的弧是等弧;,2、长度相等的弧是等弧;,4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;,3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;,辨一辨：,1.半径为1的圆弧所对的圆心角的度数是60 求这条弧长。,应用公式：,2.直径为100的圆弧的度数是2030， 求这条弧长（结果保留个有效数字）。,3、已知圆的半径为 cm，圆心角为1500。求这个圆心角所对的弧长。,4、一段圆弧所对的圆周角为600，半径是5cm，求弧长为多少？,应用公式：,例1、如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,
4、解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。,在矩形ANMB中，OBAB,又CDAN,DEOB,BE=AC=15,OB=30,OE=BE,BD=OD,OBD是正三角形,DOB=600,例3、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，得,l （mm）,所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,练一练,1、已知圆的半径为R，设弧的度数为n0，当n分别为120，90，60时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于1？,2、西气东输工程全长四千
5、多千米，其中有成千上万个圆弧形的弯管，制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求出图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）,练一练,弧长公式,1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？,2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。,例4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1）,解：汽车在20s内通过的路程为l=60360020= （km）,n=,答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。,1.已知半径为5的圆弧长5 ，求这条弧所对圆心角的度数（精确到
6、0.1）,3.已知圆弧的度数为60，弧长为6.28 。求圆的半径。（ 取3.14）,2.已知弧长为40 ，弧的半径为20 ，求弧的度数。,做一做,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,小 结 ：,2. 弧长公式：,1.弧长与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3. 弧长单位：,弧长带长度单位,拓展练习,如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）,（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？,（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？,（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？,再见,