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1,极大无关组与秩,2,引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组.,定义（等价）：,一、等价向量组,3,定理：,推论：,推论：,4,二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义,定义（极大线性无关组）,5,注 1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组 2、(2)表示这个线性无关组具有极大性,6,例如：对于向量组 T ：,1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1),1, 2 为 T 的一个极大线性无关组;,2 , 3 ;,1, 2 , 3线性相关,1, 3 也是 T 的极大线性无关组。,极大无关组是唯一吗？,为什么,7,定义（秩）,推论： 等价的向量组有相同的秩。 （常用来证明两向量组等秩）,8,三、向量组的秩和极大线性无关组求解方法,例 讨论行阶梯型矩阵列向量组的极大无关组：,9,定理：,定理：初等行变换保持列向量组的线性关系,10,推论：,11,秩和极大线性无关组求法,1、,2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B,12,13,例 求向量组,的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。,做矩阵,然后对A进行初等行变换，化成行阶梯简化形,B,因此， 是矩阵B的列向量组,解：,极大线形无关组,14,又,即：,从而,B,15,推论1,推论2,推论3,