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1、甘肃省临夏市 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题（每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1(1i)2i（ ） A22i B. 2+2i C2 D.2 2. 若 复 数 z (a 2 2a 3) (a 3)i 为 纯 虚 数 （ i 为 虚 数 单 位 ）， 则 实 数 a 的 值 是 （ ） A 3 B 3或1 C3 或 1 D1 5 3复数 的共轭复数是（ ） 3 4i 3 4 3 4 A 3 4i B i C 3 4i D i 5 5 5 5 2 4当 时，复数 在复平面内对应的点位于（ ） m3
2、 i2 i m 1 3 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ） A匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B学生的成绩和体重 C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量 6“” 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电 这种推理方法属于（ ） A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理 7. 用反证法证明命题“若 a2+b2=0, 则 a,b全为 0 (a,bR)”, 其反设正确的是( ) Aa,b至少有一个不为 0 Ba,b至少有一个为 0 Ca, b 全部为 0 Da,b 中只有一个为 0 8. 已知呈线性相关关系的变量
3、x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点( ) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A(0.1, 2.11) B(0.2, 2.85) C(0.3, 4.08) D(0.275, 4.797 5) 9按照图 1图 3 的规律，第 10个图中圆点的个数为 ( ) - 1 - 图 1 图 2 图 3 A40 B36 C44 D52 10已知 f (xy)f (x)f (y)，且 f(1)2，则 f (1)f (2)f (n)不能等于( ) nn1 Af (1)2f (1)nf (1) Bf 2 Cn (n1) Dn(n1) f(1) 二、填空题（
4、每小题 4 分，共 16分） 11回归直线方程为 y 0.5x 0.81，则 x 25时，y的估计值为_ 12已知 x, yR ，若 xi 2 y i ，则 x y 13设复数 abi (a，bR) 的模为 3，则(abi)(abi)_ 1 14若三角形内切圆半径为r， 三边长分别为a，b，c， 则三角形的面积 ； S r(a b c) 2 根据类比的思想，若四面体的内切球半径为 R ，四个面的面积分别为 S ，S ，S ，S ，则四 1 2 3 4 面体的体积为 三、解答题（本大题共 44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 求 证 ：
5、(1) 6 + 7 2 2 a2 b2 3 ab 3(a b) + 5 (2) 1 16(本小题满分 10 分) 用反证法证明：如果 ，那么 x x2 2x 1 0 2 17(本小题满分 12 分) 甲乙两个班级均为 40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及 格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36人，乙班及格人数为 24 人 (1) 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表； (2) 试判断成绩与班级是否有关？ 2 n(ad bc) 2 参考公式： K ； (a b)(c d)(a c)(b d) n a b c d - 2 - P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
6、0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 18(本小题满分 12 分) 某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如 下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入 y 的值 参 考 公 式 ： 回 归 直 线 的 方 程 y bx a ， 其 中 n n (x x )(y y ) x y nxy i i i i b a
7、 y bx i i , 1 1 n n 2 (x x ) x nx 2 2 i i i1 i1 - 3 - 数学(文科) 座位号： 一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题，总共 40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C A A D A D 二、填空题(每小题 4 分，共 4 小题，总共 16 分) 11 11.69 12 -3 13 3 14 1 V R(S S S S ) 1 2 3 4 3 三、解答题(共 4 小题，总共 44 分) 15(10 分)证明：（1）要证原不等式成立， （2）,a2 b2 2ab 只需证（ 6 + 7 ） 2 （2
8、2 + 5 ） 2 ， a2 3 2 3a 即证 2 42 2 40 。 b2 3 2 3b 上式显然成立, 将此三式相加得 原不等式成立. (a2 b2 3) 2ab 2 3a 2 3b a2 b2 3 ab 3(a b) . 16(10分) 证明：假设 x2 2x 1 0，则 x 1 2 1 1 容易看出 ，下面证明 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 要证： ， 3 2 2 只需证： ， 9 只需证： 2 4 1 1 2 2 上式显然成立，故有 1 1 x 1 2 x 2 2 综上， 而这与已知条件 相矛盾， 因此假设不成立，也即原命题成立 17 (12分).解：（1）22 列联表如
9、下： 不及格 及格 总计 甲班 4(a) 36(b) 40 - 4 - 乙班 16(c) 24(d) 40 总计 20 60 80 （2） 2 ( ) 80(4 24 1636) n ad bc 2 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) 40 40 2060 9.6 由 P(K 2 7.879) 0.005 ，所以有 99.5% “”的把握认为 成绩与班级有关系 . 18(12 分) 解：（1）作出散点图如下图所示： (2) ， ， x 1 1 (30 40 60 50 70) 50 (2 4 5 6 8) 5 y 5 5 x 2 145 i 1380 y 2 13500 x y . ， i ， i i $ a$ y bx 50 6.55 17.5 x y 5xy 1380 5550 b 6.5 i i ， 2 2 145 5 5 x 5x 2 i 因此回归直线方程为 $y 6.5x 17.5； （3） x 9时，预报 y 的值为 y 96.5 17.5 76 （万元） - 5 -