《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质自主训练北师大版必修420170825314.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质自主训练北师大版必修420170825314.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.61.6 余弦函数 自主广场 我夯基 我达标 1.cos600等于（ ） A.- 1 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 思路解析：利用诱导公式 cos600cos(360+240)cos240=-cos60=- 答案：A 2.已知角 的终边上一点 P(1,-2),则 sin+cos 等于（ ） 1 2 . A.-1 B. 5 5 C.- 5 5 D.- 5 思路解析：直接利用正弦、余弦函数的定义,分别求出 sin，cos 即可. 答案：C 3.如果 +=180，那么下列等式中成立的是（ ） A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不对 思路解
2、析：利用诱导公式 - 即可推导.coscos(180-)=-cos. 答案：B 16 4.(2006 山东临沂二模，理 1)cos(- 3 16 )+sin(- 3 )的值为（ ） A. 1 3 1 B. 2 2 3 C. 3 1 2 D. 3 1 2 16 思路解析：cos(- 3 16 )+sin(- 3 ） 1 6 =c os 3 16 -sin 3 =cos 4 3 - si n 4 3 = - c o s 3 + s i n 3 = 3 1 2 . 答案：C 5.若 | 1 1 ，则角 的终边在（ ） cos | cos( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D
3、.第一、四象限 思路解析：由题意，得 cos0，则角 的终边在第二、三象限. 答案：C 6.化简： sin( 5 ) cos( ) cos(8 ) 2 cos(3 ) sin( 3 )sin( 4 ) +sin(-). 思路分析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可. 1 sin(5 ) sin cos 解： 原式= sin( ) cos( )sin(3 )sin(4 ) sin4 ) sin ( cos = sin cos sin2 ( ) sin sin( ) sin cos = sin cos sin( ) sin sin cos sin = sin cos sin sin =1
4、-sin. 我综合 我发展 7.已知 y=2cosx(0x2)的图像和直线 y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的 面积是_. 思路解析：如图 1-5-10 所示，根据余弦函数图像的对称性知 y=2cosx(0x2)的图像与直 线 y=2围成的封闭图形的面积等于ABC 的面积. 图 1-5-10 由题意，得ABC 的面积为 1 2 24=4， 则所求封闭图形的面积是 4. 答案：4 8.求下列函数值域： （1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y= 2 cos 2 cos x x 1 1 . 思路分析：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域. 1 1 解：（1）y=2(co
5、sx+ )2+ ，将其看作关于 cosx 的二次函数，注意到-1cosx1， 2 2 1 1 当 cosx=- 时，ymin= ；当 cosx=1 时，ymax=5. 2 2 1 y ,5. 2 （2）由原式得 cosx= y 2(y 1 1) . -1cosx1， -1 y 2(y 1 1) 1. 2 1 y3 或 y . 3 1 值域为y|y3 或 y . 3 7 9.求函数 y=lgsin( -2x)的最大值. 2 7 思路分析：将 sin( -2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求 2 得最大值. 7 3 解：sin( -2x)=sin(2+ -2x)=s
6、in( 2 2 7 y=lgsin( -2x)=lg(-cos2x). 2 又0-cos2x1， 3 2 -2x）=-cos2x. ymax=lg1=0， 7 即函数 y=lgsin( -2x)的最大值为 0. 2 10.已知 0x ，求函数 y=cos2x-2acosx 的最大值 M（a）与最小值 m（a）. 2 思路分析：利用换元法转化为求二次函数的最值问题. 解：设 cosx=t， 0x 2 ，0t1. y=t2-2at=(t-a)2-a2， 当 a0 时，m(a)=0,M(a)=1-2a; 1 当 0a 时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a； 2 1 当 a1 时，m(a)=-a2,M(a)=0； 2 当 a1 时，m(a)=1-2a,M(a)=0. 3