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1、1.71.7 正切函数 （1 1） 自我小测 1已知角 的终边上有一点 P(a，a)(aR R，且 a0)，则 tan 的值是( ) A1 B1 C1 D 2 2 2函数 f(x)tan(x 4)的增区间为( ) A(k 2)(kZ Z) B(k，(k1)(kZ Z) ，k 2 3 3 C(k (kZ Z) D 4 )(kZ Z) ，k 4) (k ，k 4 4 3若 tan sin 0，则角 的终边在( ) A第一或第二象限 B第一或第三象限 C第二或第三象限 D第二或第四象限 4直线 ya 与 ytan x 的图像的相邻两个交点的距离是( ) A B 2 C2 D与 a 的值的大小有关 5
2、下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan|x|在 x 3 3 ( 2 ) ， 内的大致图像，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( ) 2 A B C D 6若 tan x10，则 x 的取值范围是_ 1 7若 ytan(2x)图像的一个对称中心为( ，0)，且 ，则 的值是 3 2 2 _ 8函数 f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线 y1 所得线段长为 ，则 f 4 (12 ) 的值是_ 3 9利用函数图像解不等式1tan x . 3 10求函数 ytan 2x 的定义域、值域、单调区间、周期，并作出它在区间，内 的图像 2 参考答案 a 1解析
3、：由正切函数的定义知，tan 1. a 答案：B 3 2解析：由 k x k ，kZ Z，得 k xk ，kZ Z. 2 4 2 4 4 答案：C 3解 析：由 tan sin 0 得，tan 0，sin 0 或 tan 0，sin 0，故 角 的终边在第二或第三象限 答案：C 4解析：由题意知，相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为 . 答案：B 5解析：ytan(x)tan x 在( 2)上是减少的，只有图像 d 符合，即 d 对应 ， 2 . 答案：D 6解析：tan x10，即 tan x1. 所以 kx k，kZ Z. 2 4 答案：Error! k k 2 7解析：令 2x
4、，kZ Z，得 (kZ Z) 2 2 3 又( 2)， 或 . ， 2 6 3 答案： 或 6 3 8解析：由题意知 ，4，f 12 )tan . ( 3 4 3 答案： 3 9解：作出函数 ytan x，x( 的图像，如图所示 ， 2) 2 3 观察图像可得：在( 2)内，自变量 x 应满足 x . ， 2 4 6 由正切函数的周期性可知，不等式的解集为 Error!. 10解：(1)要使函数 ytan 2x 有意义， k 只需 2x k，kZ Z，即 x ，kZ Z， 2 4 2 函数 ytan 2x 的定义域为 Error!. k (2)设 t2x，由 x ，kZ Z，知 t k，kZ Z.ytan t 的值域为( ， 4 2 2 )， 即 ytan 2x 的值域为( ， ) k k (3)由 k2x k，kZ Z，得 x ，kZ Z， 2 2 4 2 4 2 k k ytan 2x 的增区间为( (kZ Z) ， 2 ) 4 2 4 (4)tan2(x 2)tan(2x)tan 2x， ytan 2x 的周期为 . 2 (5)函数 ytan 2x 在区间，内的图像如图所示 4