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8.2 多元函数的偏导数与全微分(2),主要内容 全微分的定义 函数可微的条件,由一元函数微分学中增量与微分的关系，在二元函数中分别令y,x为常数可得：,一、全微分的定义,全增量的概念,全微分的定义,事实上,从而,二、函数可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如:,则,当 时，,函数的各偏导数存在, 函数未必可求全微分。,证,（依偏导数的连续性）,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,有时也称二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和（叠加原理）,从而叠加原理也适用于二元以上函数的情况,解,所求全微分,解,解,所求全微分,证,令,则,同理,不存在,多元函数连续、可导、可微的关系,全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,思考题,（A）充分条件而非必要条件,（B）必要条件而非充分条件,（C）充分必要条件,（D）既非充分条件又非必要条件,(A) 连续、偏导数存在,（B）连续、偏导数不存在,(C) 不连续、偏导数存在,（D）不连续、偏导数不存在,偏导数存在，又当（x，y）沿y=kx趋向于（0，0）时,随着k的不同，该极限值也不同，所以极限 不存在， f(x，y)在（0，0）不连续。,