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1、第一章 绪论 材料力学的任务,一、研究构件的强度、刚度和稳定,1强度要求 所谓强度，是指构件或材料抵抗破坏的能力。为了保证构件的正常工作，首先要求构件应具有足够的强度，在荷载作用下不发生破坏。,2刚度要求 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。工程中对构件的变形根据不同的工作情况给予一定的限制，使构件在荷载作用下产生的弹性变形控制在一定的范围内，这就是要求构件具有足够的刚度。,3稳定要求 所谓稳定要求，就是指承受荷载作用时构件在其原有形状下的平衡应保持为稳定平衡。对于受压杆件要求它在压力作用下不丧失稳定，而具有足够的稳定性。,二、研究材料的力学性质 材料力学还要通过试验来研究材料在荷载作用下表现的
2、力学性质，并在此基础上为构件选择合适的材料。,三、合理解决安全与经济的矛盾 在满足强度、刚度及稳定性的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，以及为构件选择所适宜的材料。并为设计提供必要的理论依据。,第二章 拉伸与压缩,例2 一悬挂杆件长 l ，横截面面积为 A ，容量为 。试求杆件在自重作用下内力沿杆轴的变化并绘出轴力图。,例2图,当x=l时，为轴力最大处，其值为,设立坐标如图，在任意位置 x 处截取一段脱离体作为研究对象。根据平衡条件 ，可得：,b横截面上的应力,N 为正时， 为拉应力；N 为负时， 为压应力。,式(2-1) 的应用：,图 2-3 所示为例2 之悬挂杆，其轴力上
3、面已求出，为：,任意横截面上的应力为：,图2-3,当 时，即为横截面，此时正应力达最大,其中： （横截面上的正应力） m-m面上的正应力 m-m面上的剪应力,图2-4 b,根据强度条件式(2-3) ，我们可以对构件进行三种不同情况下的强度计算：,1强度校核 在已知荷载，构件的截面尺寸和材料的情况下，可对构件的强度进行校核，即,2截面设计 在已知荷载和选定了制造构件所用材料的情况下，可确定构件所需的横截面积，即,（1）若 P=10KN ，校核两杆的强度； （2）结该构架的容许荷载 P； （3）根据容许荷载，试重新选择杆的直径。,例3 钢木构架如图，杆为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，
4、A2=10000mm2， 。,例3图,解 （1）校核两杆强度，先绘节点 B 受力图，由静力平衡条件得：,节点受力图,两杆强度均满足。,（2）确定该构架的容许荷载 P 。,（3）由容许荷载 P=40.4KN ，设计杆的直径。,当构架在 P=40.4KN 作用下，杆横截面上的应力恰到好处，正好是达到 值，对杆来说，强度仍有余，即杆的截面还可减小。根据强度条件：,三、轴向拉伸（压缩）时的变形计算及刚度条件,2式 (2-4)的应用,b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。,图2-6,总变形：,内力：,dx段的变形：,内力： N=P,dx段的变形：,总变形：,e. 静定汇交杆的位移计算，以例题说明。
5、,例4 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷载 P 作用。 （1） 杆为刚性杆，杆刚度为 EA ，求节点 B 的位移； （2） 杆、杆刚度均为 EA，求节点 B 的位移。,例4图,节点B受力图,解 （1）a. 绘节点 B 受力图，并求出两杆内力。,由平衡条件可解得：,b. 绘节点 B 的位移图，求解节点 B 的位移。,由节点位移图1可得节点 B 的位移：,节点B位移图1,解 （2）节点受力图同上，节点位移图 2 见图。,节点B位移图2,由节点位移图 2 可得节点 B 的水平及垂直位移分别为：,节点 B 的总位移,节点B位移图2,2轴向拉（压）杆的刚度条件,和 视结构的适用条件而
6、定。,四、轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图）,五、拉压超静定问题,*注：杆件内力与杆件变形必须相一致。,1简单超静定问题的求解方法（见框图）,由节点 C 受力图：,由节点 D 受力图：,（2）画节点位移图并建立变形几何关系方程。,节点位移图,将物理关系代入得：,化简后得：,（3）确定容许荷载P及各杆内力,由于三杆材料截面相同，各杆容许轴力相等。,联立(1)、(2)、(3)式可求得：,代入上面 (a)、(b)、(c) 三式可分别得,将P代入(a)、(b)、(c)式可得各杆内力为,解法一：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆在 C 点安装后，杆受拉，杆受压，受力图如图示。,受力图一,根据平衡条件得：,（二）绘变形几何关系图如图示,即：,根据图可得变形几何关系方程为,变形几何关系图一,（三）求解内力和应力,联立(a)、(b)可得：,N1的负号表示与假设拉力不符，杆应是受压力。,联立(a)、(b)可解得：,（三）求解内力和应力,式中： 为材料的线膨胀系数。,解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）,列平衡方程,受力图,（二）绘变形几何关系图如图示,由图可列出变形几何关系方程,（三）求解内力和应力,联立（1）、（2）可解得：,