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1、1.1.11.1.1 算法的概念 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ) A在家里一般是妈妈做饭 B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C在野外做饭叫野炊 D做饭必须要有米 【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选 B. 【答案】 B 2下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A二分法求方程 x230 的近似解 B解方程组Error! C求半径为 3 的圆的面积 D判断函数 yx2在 R R 上的单调性 【解析】 A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于 x 在 R R 上取 值无穷尽，
2、所以不能设计一个算法求解 【答案】 D 3下列算法要解决的问题是( ) 第一步，比较 a 与 b 的大小，如果 ab，则交换 a，b 的值 第二步，比较 a 与 c 的大小，如果 ac，则交换 a，c 的值 第三步，比较 b 与 c 的大小，如果 bc，则交换 b，c 的值 第四步，输出 a，b，c. A输入 a，b，c 三个数，比较 a，b，c 的大小 B输入 a，b，c 三个数，找出 a，b，c 中的最大数 C输入 a，b，c 三个数，按从大到小的顺序输出 D输入 a，b，c 三个数，求 a，b，c 的平均数 【解析】 由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入 a，b，c 三个数，按从大到小
3、的顺 序输出 【答案】 C 4有如下算法： 第一步，输入不小于 2 的正整数 n. 第二步，判断 n 是否为 2.若 n2，则 n 满足条件；若 n2，则执行第三步 1 第三步，依次从 2 到 n1 检验能不能整除 n，若不能整除，则 n 满足条件 则上述算法满足条件的 n 是( ) A质数 B奇数 C偶数 D约数 【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的 n 是质数 【答案】 A 5下列各式中 T 的值不能用算法求解的是( ) AT122232421002 1 1 1 1 1 BT 2 3 4 5 50 CT12345 DT12345699100 【解析】 根据算法的有限性
4、知 C 不能用算法求解 【答案】 C 二、填空题 6求过 P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 第一步，令 x1a1，y1b1，x2a2，y2b2. 第二步，若 x1x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，_. 第三步，输出结果 k. y1y2 【答案】 k x1x2 7给出下列算法： 第一步，输入 x 的值 第二步，当 x4 时，计算 yx2；否则执行下一步 第三步，计算 y 4x. 第四步，输出 y. 当输入 x0 时，输出 y_. 【解析】 因为 04，执行第三步，所以 y 402. 【答案】 2 8如下算法： 第一步，输入 x 的值 第二步，
5、若 x0 成立，则 yx；否则执行下一步 第三步，计算 yx2. 第四步，输出 y 的值 若输入 x2，则输出 y_. 2 【解析】 输入 x2 后，x20 不成立，则计算 yx2(2)24，则输出 y4. 【答案】 4 三、解答题 9已知某梯形的底边长 ABa，CDb，高为 h，写出一个求这个梯形面积 S 的算法 【解】 算法如下： 第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 ab 的值 第三步，计算(ab)h 的值 ab h 第四步， 计算 S 的值 2 第五步，输出结果 S. 10设计一个解方程 x22x30 的算法 【解】 算法如下： 第一步，移项，得 x22x3
6、. 第二步，式两边加 1，并配方得(x1)24. 第三步，式两边开方，得 x12. 第四步，解得 x3 或 x1. 第五步，输出结果 x3 或 x1. 能力提升 1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水 2 分钟；洗菜 6 分 钟；准备面条及佐料 2 分钟；用锅把水烧开 10分钟；煮面条 3 分钟以上各道工序， 除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( ) A13 B14 C15 D23 【解析】 洗锅盛水 2 分钟，用锅把水烧开 10分钟(同时洗菜 6 分钟，准备面条 及佐料 2 分钟)，煮面条 3 分钟，共为 15 分钟 【答案】 C 2已知一个
7、算法如下： 第一步，令 ma. 第二步，如果 bm，则 mb. 第三步，如果 cm，则 mc. 第四步，输出 m. 如果 a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_ 【解析】 这个算法是求 a，b，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是 2. 【答案】 2 3 3鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共 100条，数头共 30只，试设计一个算法，求 鸡和兔各有多少只. 【解】 第一步，设有 x 只鸡，y 只兔，列方程组 Error! 第二步，2，得 y20. 第三步，把 y20 代入，得 x10. 第四步，得到方程组的解Error! 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20 只 4写出求经过点 M(2，1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法. 【解】 算法步骤如下： 第一步，取 x12，y11，x22，y23. yy1 xx1 第二步，得直线方程 . y2y1 x2x1 第三步，在第二步的方程中，令 x0，得 y 的值为 1，从而得直线与 y 轴的交点为 B(0,1) 第四步，在第二步的方程中，令 y0，得 x 的值为1，从而得直线与 x 轴的交点为 A( 1,0) 第五步，根据三角形的面积公式求 1 1 S |1|1| . 2 2 第六步，输出运算结果 S. 4