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1、1. 梁、板的一般构造 2. 受弯构件正截面受弯的受力全过程试验 3. 正截面受弯承载力计算原理 4.单筋矩形截面受弯承载力计算 5.双筋矩形截面受弯承载力计算 6.形截面受弯承载力计算,第3章 受弯构件正截面承载力,1,3.3 正截面受弯承载力计算原理,3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ）,平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；,2,2）钢筋和混凝土的应力应变关系 钢筋的受拉本构关系和混凝土的受压本构关系均采用理想简化模型。,3）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；,4）不考虑拉区混凝
2、土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作.,3,上升段：,下降段：,4,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。,3.3.2 等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）,s,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。,等效原则： 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,3.3.2 等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress
3、Block ）,5,6,u,u,f,y,f,y,Reinforcement Ratio,3.3.3 界限相对受压区高度,7,1)相对受压区高度,u,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映 钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。,2)界限受压区高度,适筋梁当钢筋的应变s等于它开始屈服时的应变值y时，即（s=y）,受压区上边缘的应变也刚好达到混凝土受弯时的极限压应变值cu,此时，梁的配筋率为max，相应的换算受压区高度为xb， xb称为界限受压区高度。 x0b是实际的界限受压区高度。,8,3.3.3 界限相对受压区高度,界限相对受压区高度,相对
4、界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！,9,当 max时，,使用max判别受弯构件的破坏类型,超筋梁,当 max时，,适筋梁,当 max时, 界限,防止超筋破坏的判别条件,相对受压区高度,10,当x xb时，,使用xb判别受弯构件的破坏类型,超筋梁,当x xb时，,适筋梁,当x xb时，界限,防止超筋破坏的判别条件,相对受压区高度,r,3 正截面受弯承载力计算原理,适筋梁的 判别条件,本质是,12,同时不应小于0.2% ； 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,最小配筋率规定了少筋和适筋的界限,3.4 最小配筋率,13,确定原则：Mu=Mcr,当梁
5、的配筋率由min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，min可按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。,为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率min。,经济配筋率 矩形梁：0.61.5% T 形梁：0.9 1.8% 板：0.40.8%,14,1. 梁、板的一般构造 2. 受弯构件正截面受弯的受力全过程试验 3. 正截面受弯承载力计算原理 4.单筋矩形截面受弯承载力计算 5.双筋矩形截面受弯承载力计算 6.形截面受弯承载力计算,本章内容,15,4.1 基
6、本计算及适用条件 4.2 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 4.3 截面承载力计算的两类问题,4 单筋矩形截面受弯承载力计算,3.4.1 基本计算及适用条件,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,4.1 基本计算及适用条件,u,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,适用条件,4.1 基本计算及适用条件,4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,u,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,适用条件,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,3.4.1 基本计算及适用条件,问题:,增加截面尺寸或 fc或配置受压钢筋,？,3.
7、4.2 截面承载力计算的两类问题,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,？,4.2 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,3.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,3.4.2 截面承载力计算的两类问题,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度设计值fy、fc ，弯矩设计值M 求：求所需的受拉钢筋截面面积 As 基本公式：两个, （1）单筋矩形截面受弯构件正截面承载力设计,4.3 截面承载力计算的两类问题（1）,截面设计步骤,23,截面设计步骤,1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等
8、于外荷载产生的弯矩； 、画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图； 、列两个基本平衡方程； 、求受压区高度x、钢筋数量As； 、根据As实际配置受拉钢筋构造要求； 、验算两个适用条件； 7、查附表10，截面内布置钢筋。,24,1）画计算简图,符号解释 混凝土受压区等效矩形应力图系数， fc混凝土抗压强度设计值； x 混凝土受压区等效矩形应力图高度; b矩形截面宽度； fy钢筋强度设计值； As受拉区钢筋总面积； Mu受弯构件能够承担的弯矩； as受拉区钢筋形心离混凝土下底面的高度；,u,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,2）列平衡方程式求x,u,4 单筋矩形截面受弯构件
9、正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,截面设计步骤,3）判断配筋率,28,由荷载设计值产生的弯矩M=200kNm。混凝土强度等级C30，钢筋选用HRB400级，求受拉钢筋面积,（C30混凝土：,【解】,1) 画图并列平衡方程,29,2) 计算受压区高度x,3）计算相对受压区高度，判断梁的条件是否超筋,30,4)求受拉钢筋面积,5)验算最小配筋率,31,（C25混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335级钢筋：,32,（C25混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335级钢筋：,【解】,1) 画图并列平衡方程,33,2) 计算相对受压
10、区高度,3）利用相对界限受压区高度判断梁的条件是否超筋,34,4)计算,5)验算最小配筋率,6)布置钢筋,选用3,22， 1140mm2,4.2 截面承载力计算的两类问题(2),已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值M 求：截面的受弯承载力 Mu（？M） 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：两个,(2)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核,基本公式,35,基本公式,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,u,36,问题:,xxbh0时， Mu=？,u,37,输入M,b,h,as,fy,a1,fc,min,b,As已知,是,截面复核,截面设计
11、,否,经济合理,重新设计截面,否,否,否,否,增大截面尺寸或fc,选择钢筋,输出结果,否,否,38,39,（C40混凝土： fc =19.1N/mm2， HRB335级钢筋：,【解】,1) 画图并列平衡方程,40,fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm,3）计算相对受压区高度，判断梁的条件是否超筋,2)验算最小配筋率,41,4)求极限承载力,3.4 双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情
12、况。,当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，但计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足； 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面； 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,42,双筋矩形截面箍筋要求：,双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋，它能够约束受压钢筋的纵向压屈变形。若箍筋刚度不足（如采用开口箍筋）或箍筋的间距过大，受压钢筋会过早向外侧向凸出（这时受压钢筋的应力可能达不到屈服强度），
13、反而会引起受压钢筋的混凝土保护层开裂，使受压区混凝土过早破坏。因此规范要求，当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式。一般情况下，箍筋的间距不大于400mm，并不大于受压钢筋直径d的15倍；箍筋直径不小于8mm或d/4， d为受压钢筋直径。,43,受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。,双筋矩形截面受弯承载力极限状态,2、基本公式,5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,44,当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为：,？,2、基本公式,5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,2、基本公式,45,双筋截面的受压钢筋应
14、力在破坏时应达到设计值，根据公式推导表明， x2as时，受压钢筋的应力均能达到其设计值。,双筋矩形截面适用条件：,受压钢筋形心位置不低于混凝土矩形受压应力图形的重心,在实际设计中，若求得x2 ，则表明受压钢筋 可能达不到其抗压强度设计值。对于受压钢筋保护层混凝土厚度不大的情况，规范规定这时可取x=2 ，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋 合力作用点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为,受压钢筋形心位置不低于混凝土矩形受压应力图形的重心,3、截面设计,u,5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,48,基本方程,49,公式分解,5 双筋矩形截面受弯构件
15、正截面受弯承载力计算,3、截面设计（公式分解）,50,公式分解,在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同时，尽量发挥混凝土的抗压性能,5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,3、截面设计（情况1：基本公式）,51,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,52,截面复核: 已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数,截面设计 已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、
16、fy、fc 基本公式：两个,53,双筋截面抗弯承载力计算框图,54,双筋截面抗弯承载力计算框图,55,作业,1）某办公楼楼面梁的截面尺寸bh=250500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，环境类别为二a类，求所需纵向受力钢筋面积。,56,1. 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。 2. 可以节省混凝土，减轻自重。 3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,3.5 T形截面,57,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大，受
17、压翼缘压应力的分布是不均匀的。,认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采有效翼缘宽度bf (Effective flange width),受压翼缘越大，对截面受弯越有利,58,按三种情况的最小值取用,59,T形截面的分类,60,第一类T形截面的计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足； 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度； 对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf,61,62,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,63,T形截面抗弯承载力计算框图,64,T形截面抗弯承载力计算框图,65,