受弯正截面新√.ppt

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1、第3章 受弯构件正截面承载力计算,Flexure Strength of RC Beams,受弯构件：,正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。,钢筋混凝土受弯构件的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； (3) 钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； (4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。,主要内容：,概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分

2、析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算,重点：,正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算,3.1受弯构件正截面的一般构造规定,一、截面形式,梁,满足承载能力极限状态的要求,M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。,板,二、截面尺寸,高跨比h/l0=1/81/16 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋） 简支板可取h = (1/25 1/35)l0 b=120、150、180、200、220、250、300

3、、(mm)，250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。,空心板,槽形板,混凝土保护层厚度c (cover) 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。,保护层厚度的作用： 保护纵向钢筋不被锈蚀； 发生火灾时延缓钢筋温度上升； 保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。,保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。 环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.,三、混凝土保护层,现浇板保护层做法,（1）梁

4、的配筋 梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成钢筋骨架。,四、梁内钢筋的直径和净距,纵向受力钢筋的作用：配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足。 直径不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。 直径取1028mm之间。,h,0,as,净距d 30mm,净距d 30mm,净距1.5d 30, 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋(hanger bars)，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； 梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高

5、度每隔250设置一根纵向构造钢筋(skin reinforcement)，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；,纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定: 一类环境（室内环境）：,梁,板,as= 25mm,梁钢筋图：一.钢筋骨架,梁钢筋骨架,梁钢筋骨架,钢筋骨架,受力钢筋,分布钢筋,五、板内钢筋的直径和间距,板的纵筋布置要求： a.钢筋直径通常为612mm，HPB235级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用1425mm，HRB335级钢筋； b.受力钢筋最大间距 板厚 h200mm时：200mm 200mm1500mm :300mm c.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。,分布筋的构

6、造：,分布筋的作用： 固定受力钢筋的位置，并且抵抗由温度变化和混凝土收缩在垂直于板的跨度方向所产生的拉应力。,每米板宽内分布钢筋的截面面积不少于受力钢筋面积的15（集中荷载时为25）,且不少于板截面面积的0.15%；分布钢筋的直径在一般厚度的板中多用68mm,在厚板中可用1016mm，每米板宽内不少于3根。分布钢筋可采用光面钢筋，并布置在受力钢筋的内侧。,梁钢筋图：梁板钢筋关系,3.2 受弯构件正截面破坏形态,一、 梁的试验和应力应变阶段,适筋梁正截面受弯承载力的实验,定义： 适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。,纵向受拉钢筋的配筋百分率,截面上所有

7、纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为as，则到受压边缘的距离为h0=h-as，称为截面有效高度。,纵向受拉钢筋配筋率为,as,As,f,平截面假定 Linear strain distribution assumption,h0：有效截面高度 Effective depth,应变片：Strain gauge,位移计,适筋破坏 破坏过程：(点击播放视频),梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值0关系,第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段,从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。,当弯矩增加到Mcr时

8、，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。,第阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯矩曲率呈直线关系。,第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第 阶段末，

9、a。,虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。,由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,第阶段特点：a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，钢筋未屈服；b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；c. 弯矩曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。,第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段,钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。,由于混凝

10、土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。,超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。 ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。,第阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，截面破坏；d. 弯矩曲率关系为接近水平的曲线。,适筋梁正截面受弯三个

11、受力阶段的主要特点, 超筋破坏 破坏过程：(点击播放视频),破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。,破坏特征：脆性破坏, 少筋破坏 破坏过程：(点击播放视频),破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。,破坏性质：脆性破坏,.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,配筋率,适筋破坏形态,特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压

12、碎。,梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。,超筋破坏形态,特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。,钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。,少筋破坏形态,特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯矩Mu小于正常情况下的开裂弯矩Mcr,破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。,界限破坏形态,特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。,界限破坏的配筋率b实质上就是适筋梁的最大配筋率。

13、当 b时，破坏始自受压区混凝土的压碎， = b时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。,.3 单筋矩形截面受弯构件承载力计算,.3.1 正截面承载力计算的基本假定,(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定,(2) 不考虑混凝土的抗拉强度,(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：,钢筋,(4) 钢筋的应力应变方程为：,等效矩形应力图形,两个图形等效的条件： a. 砼压应力的合力C大小相等； b. 两图形中受压区合力C的作用位置不变。,. 基本计算公式及适用条件,基本计算公式,力的平衡,力矩平衡, 相对受压区高度,令,相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混

14、凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,适用条件,经济配筋率的概念,1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求,2、在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。,截面设计,截面设计任务是根据建筑物的使用要求、外荷载的大小，选用材料，拟定构件的截面尺寸b、h，计算受拉钢筋面积。,适用条件：a.满足 ;b. 满足 。,公式：,. 实用设计计算,令,设计计算步骤:,（1）选用材料：根据使用要求，正确选用钢筋和混凝土材料。,（2）截面尺

15、寸拟定：截面尺寸可凭设计经验或参考类似的结构而定，但应满足构造要求。,（3）内力计算: 首先做出板或梁的计算简图 ,然后按照力学的方法计算荷载产生的内力M,（4）配筋计算：,（5）选配钢筋，画截面配筋图。,例题3.1,已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，计算跨度l0=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（包括梁的自重），采用混凝土强度等级C40， HRB400级钢筋，建筑物级别为2级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。,【解】： 1. 梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M,其中荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2,2.

16、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查表可得fc=19.1N/mm2， ft=1.71N/mm2 ， fy=30N/mm2，0.85xb=0.440。,3. 求计算系数,满足不超筋破坏条件。,4. 求As,5. 验算最小配筋率要求,满足最小配筋率要求,例题.2恒荷载标准值18kN/m （包括梁的自重） ，活荷载标准值29kN/m各种条件同例题.1，,【解】： 1. 梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M,2. 环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查表可得

17、fc=19.1N/mm2， fy=30N/mm2，0.85xb=0.440。,3. 求计算系数,说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到550mm。则从第2步开始进行重新设计。,3. 求计算系数,满足不超筋条件。,4. 求As,满足不少筋条件。,2. 环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，估计钢筋布置双排，则as=70mm，h0=h-as=55070=480mm； 查表可得fc=19.1N/mm2， fy=30N/mm2，0.85xb=0.440。,画出配筋图,3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.4.1 概述,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,什么是

18、双筋截面？,双筋截面的适用情况：,a. 弯矩很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；,b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。,3.4.2 计算公式与适用条件,受压钢筋是否屈服？,当,受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy 。,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志 仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,双筋截面计算简图,双筋截面的分解,双筋截面的分解,力的平衡,力矩平衡,防止超筋

19、脆性破坏,受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 ）,若此式不满足？,双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。,适用条件,1截面设计:,第一种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级，求受拉钢筋和受压钢筋的截面面积As、,(一般有两种情况),（1）先验算是否需配置受压钢筋：,钢筋面积为,时，按双筋截面设计计算。,（2）为了使总用钢量（As + ）最小，以达到经济的效果，应充分利用受压区混凝土抗压，故取,计算步骤:,第二种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋截面面积 ，求受拉钢筋的截面面积As。计算步骤如下：,说明已配置受压

20、钢筋数量不足，应增加其数量，此时按第一种情况重新计算,已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=267.5kN.m ，采用混凝土强度等级C40， HRB335级钢筋，建筑物等级为2级，环境类别为二类， 试求所需钢筋的截面面积。,例题3.3,【解】： 1. 假定钢筋为两排，as=70mm，a s=30+10=40mm，h0=h-as=45070=380mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，0.85xb=0.399。,2. 求计算系数,为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。,3. 计算As,取x=0.85xb，则可得,4. 计算As,受拉钢

21、筋选用选配6 28，As=3695mm2，受压钢筋选用3 18， As=763mm2。,若受压钢筋已经选用3 20,求受拉钢筋截面积?,2截面校核:,已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级，受拉钢筋和受压钢筋的截面面积As、 验算：截面的受弯承载力 KMu M 是否成立？,校核步骤:,（1）计算相对受压区计算高度x,（2）计算,例 已知混凝土等级C30；钢筋采用HRB335；环境类别为二类b，梁截面尺寸为b h=200mm 400mm；受拉钢筋为325的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为216的钢筋，As=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=105KN m。 求：验算此

22、截面是否安全。 解：,1. 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。 2. 可以节省混凝土，减轻自重。 3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算,T形截面梁的应用,试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。,计算上为简化采翼缘计算宽度bf， 假定在bf范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。 bf的影响因素包括：翼缘高度hf 、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,二、 计算简图和基本公式,两类T形

23、截面：中和轴的位置不同,相当于宽度为bf的矩形截面,界限情况,力的平衡,力矩平衡,显然，若,或,若,或,第一类T形截面的计算公式及适用条件,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,x xb h0， b. 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足min，其中,第二类T形截面的计算公式及适用条件,适用条件,三、截面设计,判断,四、承载力复核,判断,验算,例题3.4,T形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm， hf=100mm，承受弯矩设计值KM=600kN.m，选用混凝土强度等级分别为C40和C30， 级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢筋截面面积As.,【解】 （一）混凝土强度

24、等级为C40时 1. 环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，as=70mm， h0=h-as=75070=680mm； 查表可得fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2，xb=0.55。,2. 判断T形截面类型,属于第一类T形截面，按bf的矩形截面设计：,受拉钢筋选用选配6 22+2 25，As=3263mm2。,（二）混凝土强度等级为C30时 环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，as=70mm， h0=h-as=75070=680mm； 查表可得fc=14.3N/mm2，fy=fy=310N/mm2，0.85xb=0.468。,2. 判断T形截面类型,属于第二类T形截面。,3.

25、计算受拉钢筋面积,受拉钢筋选用选配6 22+2 25，As=3263mm2。,复习,基本公式,单筋矩形截面,双筋矩形截面,第一类T形截面,第二类T形截面,概念题：,（1）界限相对受压区高度 是由 （ ）决定的。 A.截面尺寸 B.钢筋的力学性能 C.梁混凝土强度等级 D.钢筋和混凝土强度 （2）受弯构件正截面承载能力极限状态设计的依据是适筋梁正截面破坏的（ ） A第阶段末的应力状态 B第阶段末的应力状态 C第阶段末的截面应力状态 （3）下列梁计算正截面承载力时，对（ ）可不必验算最小配筋率。 A.单筋梁 B.双筋梁 C.第一类T形梁 D.倒T形梁 （4）纵向受力钢筋的砼保护层厚度是指（ ）。

26、A、钢筋外边缘到砼表面的距离 B、梁截面受压的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离 C、受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离 D、受压区纵向钢筋的合力点至受压区边缘的距离 （5）在双筋梁的设计中，要求x2。是为了 （ ） A防止少筋破坏 B防止超筋破坏 C保证受压钢筋屈服 D保证受拉钢筋屈服 （6）当T形截面梁的翼缘位于受拉区时，按宽度为b（梁肋宽）的（ ）截面计算。 A、T形截面 B、矩形截面 C、T形截面或矩形截面 D、无法确定。,(8)钢筋混凝土适筋梁要满足条件xbh0，这是为了保证( )。 A.构件不产生脆性破坏 B.增加混凝土的受压区面积 C.使梁不发生剪切破坏 D.充分发挥混凝土的作用 (

27、9)混凝土受弯构件的受拉纵筋屈服，受压边缘混凝土也同时达到极限压应变的情况，称为( )截面破坏形态。 A.适筋 B.少筋 C.界限 D.超筋 （10）钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率_。 （11）.钢筋混凝土单筋矩形截面梁，当 时，截面受弯承载力Mu=Mu,max=_。 （12）截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使xbh0，而截面尺寸和材料强度等级又不可能增大和提高时，应采用 。 （13）钢筋混凝土板，除配置受力钢筋外，还应在垂直于受力钢筋的方向上布置构造钢筋，该钢筋叫做 。,(7)钢筋混凝土受弯构件截面配筋过多，将发生( )破坏。 A.受拉纵筋屈服前，压区混凝土压碎； B.一开裂即断裂； C.受拉纵筋屈服后，压区混凝土压碎； D.混凝土无裂缝，混凝土已压碎,作业题,Charpter3-1 矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准值（含自重）gk =2.5kN/m，可变荷载标准值qk=18kN/m，结构安全级别为级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度l0=6m，截面bh=200500mm，混凝土为C20，钢筋为级，求跨中截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。 Charpter3-2 某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值M=194kN.m，二类环境条件，混凝土为C20，钢筋级， bh=250600mm，试进行配筋计算。,