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1、配方法的应用,初中数学,知识点： 配方法的应用 一、应用于求二次函数的最值 二、应用于求代数式的最值 三、应用于解特殊方程 四、判定几何图形的形状,用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1； 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,一、应用于求二次函数的最值 例1 已知x是实数，求yx2-4x+5的最小值 解 由配方，得y = x2-4x4-45 y =（x-2）2
2、1 x是实数，（x-2）20 当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1,例2:证明无论x为何实数，代数式2x2-x+10的值恒大于零,所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零,二、应用于求代数式的最值,.代数式x2-2x+5的值一定是 .负数.非负数.正数.负数或0 2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?,练习,（C）,例3 解方程x2 -4x +y2-8y20=0 解:分别对x、y配方，得（x2-4x4）（y2-8y16）=0 （x-2）2（y-4）20 由非负数的性质，得x-2=0 ， y-4=0 所以,三、应用于解特殊方程,四、判定几何图形的形状,例4 已知 a、b、c是ABC的三边，且满足a2b2c2-ab-bc-ca0 判定ABC是正三角形,证明：由已知等式两边乘以2，得 2a22b22c2-2ab-2bc-2ca=0， 拆项、配方，得 （a2-2abb2）（b2-2bcc2）（c2-2caa2）0 （a-b）2（b-c）2+（c-a）20 a-b=0，b-c=0，c-a=0， ab，bc，ca， 即：a=b=c 故ABC是等边三角形,小结 配方法的应用： 一、应用于求二次函数的最值 二、应用于求代数式的最值 三、应用于解特殊方程 四、判定几何图形的形状,结束，谢谢,