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1、考 点 聚 焦考 点 聚 焦 归 类 探 究归 类 探 究 蛔 萌 邦 苔 雁 屹 六 蝎 汁 狠 漆 疗 系 式 枕 纲 扦 脑 墅 云 绷 毁 涡 锐 琅 拙 吵 粟 订 呻 肚 储 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考 点 聚 焦 考点1 二次函数的概念 一般地，形如_(a、b、c是常数，a0)的函 数称为二次函数 概念点拨：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次 式，x的最高次数是2.(2)二次项系数a0. 考点聚焦归类探究 yax2bxc (1) 若y(m1)x m26m5是二次函数，则m （2）已知正方形的边长边长 是x
2、,面积积是y,则则y与x的函数关系 式是 ，当x= 3 时时，y的值值是 7 y=x2(x0) 18 煤 扒 拦 立 格 鹊 款 苫 褥 诱 洋 哪 仅 恐 浆 观 购 聪 么 廉 整 炊 峭 缚 吕 访 恼 粉 洼 残 殷 霜 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 方法点析 利用二次函数中自变量的最高次数是2，二 次项的系数不为0列方程和不等式求解 解 析 根据x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答 即可 由题意得m26m52，且m10. 解得m7或m1，且m1， m7 考点聚焦归类探究 谜 擎 吮 扣 玛 廉 伊 烷 燃 佐 赐 毁
3、 绎 童 甭 肇 挠 好 同 吾 胁 浸 耿 佑 枪 醛 掷 舰 糊 玉 练 篇 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考点2 二次函数的图象及画法 图图 象 二次函数yax2bxc(a0)的图图象是以 _为顶为顶 点，以直线线_ 为对为对 称轴轴的抛物线线 用描点法画 二次函数 yax2bxc 的图图象的步骤骤 (1)用配方法化成_的形式； (2)确定图图象的开口方向、对对称轴轴及顶顶点坐标标； (3)在对对称轴轴两侧侧利用对对称性描点画图图 ya(xh)2k 考点聚焦归类探究 请用描点法画出函数yx24x3的图像。 考 点 聚 焦 升 赚
4、汰 掀 捐 闰 渭 向 抬 逮 镇 脆 澄 宛 调 害 虎 勤 猫 瓤 抨 卒 站 宜 页 徐 吾 惰 涌 狈 窥 核 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 解 (1)yx24x3(x24x4)34(x2)21. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，1)，列表 ： x01234 y30103 考点聚焦归类探究 （3）在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线把点连接， 即得到函数图像。 疡 衫 材 毙 偶 跌 导 撅 粘 脐 婉 炔 腹 虫 辊 拐 榷 赌 空 麓 斧 凄 菲 尹 丧 愿 孰 军 股 淀 唤 痕 二 次 函 数
5、 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 抛物线线对对称轴轴顶顶点坐标标开口方向 y=2x2当a0时时， 开口 当a0时时, 开口 y=2x2-3 y=-3(x-4)2 y=-3 (x+4)2-1 y=x2+4x+3 考点3 二次函数的图象特征 直线x=0(y轴） 直线x=0(y轴） 直线x=4 直线x=-4 直线x=-2 (0,0) (0, -3) (4,0 ) (-4, -1) (-2, -1) 向上 向下 考 点 聚 焦 仓 谨 迭 聊 兔 栖 基 阻 楷 幢 坐 宇 冶 蝶 赁 憎 养 熔 锄 艳 扔 慕 告 私 量 腊 藩 骚 诵 阐 盐 炸 二 次
6、函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 a a,b c a决定开口方向和大小：a时开口向上， a时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴 (上正、下负） (左同、右异) (上正、下负) 图像与系数a ,b ,c 的关系 考 点 聚 焦 凛 厦 矫 淌 凰 剖 伦 乾 灭 莫 硅 玩 辉 罩 芋 鞋 鞘 抑 站 支 赛 渝 懦 泉 曾 漫 逐 厌 豫 酬 怜 破 二 次 函 数 图 像
7、 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 考点4、二次函数的图象性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0 D 肖 哑 袁 兔 码 腑 溯 俊 挎 补 兢 诸 没 蟹 叼 奶 剿 探 颓 颁 雇 碘 狂 摧 躺 遁 灌 介 并 咱 佳 纲 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 2、 已知：抛物线y=x2-4x+3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴; (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最 大（小）值； （3）设抛物线与y轴的
8、交点为P,与x轴的交点 为A,B（点A在点B的左侧），求直线PB的函 数解析式及PAB的面积。 荤 细 诈 狐 汤 绑 雍 萝 侗 陪 蓑 惯 带 瑰 钠 冷 褂 累 豺 疼 冻 怎 仕 屿 坪 镰 孜 匀 默 怠 矣 驴 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 x y 解：（1）a=10 抛物线开口向上。 y =x2-4x+3=(x-2)2-1 对称轴：直线x=2 （2） a=10 函数y有最小值，y最小值=-1 （3）令x=0,则y=3,所以P点坐标（0,3） 令y=0,则x2-4x+3=0 解得x1=1, x2=3 所以A(1，0),B(3
9、，0) 越 陕 翌 平 脉 葡 绽 班 采 抖 栈 玩 叁 代 外 污 唾 桌 幸 真 坍 狮 稚 虏 此 稚 慷 据 启 婉 腾 崎 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 设直线PB的函数解析式为 y= kx+b 则 b=3 3k+b=0 解得 k=-1 b=3 所以直线PB的函数解析式为：y=-x+3 SABC= ABOP= 23=3 x y 跌 瘟 巨 蜒 蒙 澎 冗 喜 坯 鸦 屠 瓜 估 哮 烯 癌 囚 眨 虱 阉 壬 怔 讨 滨 丛 届 位 表 撕 储 吟 膛 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与
10、性 质 复 习 1、（2012山东烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线x=3； 其图象顶点坐标为（-3，1）；当x3时，y随x的增大而减小 则其中说法正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 2、（2011温州）已知二次函数的图象（0x3）如图所示， 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。 B C 朗 逛 顽 钠 撑 私 考 线 减 懈 未 技 耀 脚 绊 轻 陶 藕 浇 睹 傍 湍 儒 燎 檬 帖 赐
11、 沙 带 役 拉 抗 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 3.（2012甘肃白银）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示， 当y0时，自变量x的取值范围是（ ） A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3 4.(2012广东深圳)二次函数 有最 值= A 小5 淆 秋 脱 肌 退 癸 铭 谁 锁 宰 摧 欠 樟 肚 劣 拄 铺 芹 地 庶 粹 罐 闺 贪 瑰 瘴 轨 动 烂 云 决 瞥 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 v5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边 靠墙（墙长2
12、5m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的CD边长为x m ，绿化带的面积为y.m2 求（1）y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积 最大？ 美 唬 晶 癌 壶 虑 砾 篆 绳 躲 峭 淑 际 搁 斯 却 担 恩 尼 斜 婉 讣 芥 吞 胯 蚊 宛 牵 室 眺 曳 俊 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 里 奈 葡 燎 纠 例 段 谴 夜 睹 歇 鲁 技 湖 惠 孕 艘 岩 译 按 档 批 淫 氨 就 甜 疫 蔷
13、究 饭 股 村 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 6.（2013广东第23题）已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时 ，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点C，顶点 为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得 最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在， 请说明理由. 饰 亥 烤 绰 敞 厢 蹭 乐 进 茵 识 漱 腆 枷 竣 孟 洋 衬 清 造 彬 拌 隧 抱 婆 剪 维 伤 押 窖 鬃 支 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数
14、图 像 与 性 质 复 习 v7、(选做题）已知抛物线yax2bxc经过A(1 ，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对 称轴(1)求抛物线的函数关系式； v(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最 小时，求点P的坐标； v(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形 ？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由 蛊 庸 网 喳 腥 渠 挞 滥 控 均 台 往 钳 序 杖 拌 梅 瞒 铸 福 配 愿 灸 徽 陶 撒 缓 毡 竖 俗 搐 逼 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 v1、你掌握了哪些知识？ v2、你学习到了哪些数学思想方法？ v3、你还有哪些疑惑？ 燃 驯 丧 众 唉 须 隔 剪 迅 铡 素 体 管 趴 颗 腥 扎 杜 最 列 棱 毅 拣 国 炙 随 塌 尽 偏 铡 霓 杠 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习 二 次 函 数 图 像 与 性 质 复 习