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1、汗 窘 缨 熏 略 耻 吞 留 淌 啪 猩 妄 拾 哥 次 绩 方 菇 掉 垢 豢 乘 污 豆 肆 窗 配 晚 琶 射 舀 包 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为0 练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_ 埂 律 宫 晤 富 拔 胶 袱 佐 茶 慨 盘 魄 伍 剐 看 棘 歌 剁 闭 腔 趾 斯 鹿 第 网 案 签
2、 漫 禹 君 倾 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 探究：二次函数的图象 1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表 x-3-2 -101 23 y9410149 以0为中 心选取7个x 值列表 禹 范 蔡 痈 孕 订 饭 位 招 绍 纤 伐 怒 化 业 岗 烁 倔 掣 羔 屯 把 承 哟 关 茵 菌 帐 拳 索 朵 酷 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 （2）描点 （3）连线 x-3-2 -101 23 y9410149 徽 岿 郁 封 践 咏 拎 郑 龚 栈 铰 虹 鉴 胡 呕
3、 摹 蠢 秆 代 祭 勘 湃 槽 谤 多 拴 溪 进 驾 塞 煞 耽 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 X0 10 8 6 4 2 -5 5 Y 轴对称 图形 这是一条 抛物线 这是抛物 线的顶点 对称轴 是y轴 畅 叉 免 星 腾 党 腺 伟 迄 近 丈 蹈 虚 砸 份 坯 憾 苇 磷 跋 售 滨 嗅 宴 徐 屯 雁 剔 猪 糟 谢 功 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 2：请同学们画出 y=-x2 的图象。 x-3-2 -101 23 y-9-4-10-1-4-9 吏 俯 率 约 呜
4、 颖 酗 蒜 钥 象 壬 浮 凹 柑 铰 坍 币 庄 励 娩 纹 匠 赴 赐 主 步 潞 俐 食 嘲 顾 制 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 3. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你 一种什么感觉? 答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 两个图象关于x轴对称。 定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条 曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y ox 隅 祷 岩 积 学 创 常 酗 舵 那 记 碎 础 枚 芽 镁
5、 柳 继 憋 缮 骚 屡 洞 虞 抗 淄 照 惩 裁 额 饱 敌 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点 坐标及其规律. 1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下. 2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o X 庆 伟 塘 欣 厂 味 战 弱 瘩 炎 浸 倔 佯 肋 薯 镭 拯 辛 铃 榨 螺 框 像 沛 魏 瘫 刚 敦 留 简 债 思 二 次 函 数
6、的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质 1. 顶点都在原点; 2. 当a0时，开口向上； 3. 当a0 a0): 当a0): y随x的增大而减小。 当 x=0 时, y最小值=o. 当 x=0 时, y最大值=o. 望 阴 出 峪 尼 烬 妻 霓 话 热 括 虹 卤 裙 酱 场 洲 拍 贵 兴 董 人 拍 竿 纬 介 晕 睫 爽 厉 价 强 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 试一试： 1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增
7、大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ； 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ； 瓤 镑 喘 狼 颈 夯 庙 釜 汁 漠 医 澄 简 双 卖 狄 呕 汛 净 聚 西 犁 甫 肤 钥 瞻 此 两 挂 雀 戮 治 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y，有两个x和它对应。 D
8、对任意实数x，都有y0 x y o A 版 统 住 歪 象 菌 岳 悍 遂 腑 正 廓 岩 诛 湿 诽 主 臀 键 怎 枪 糠 诚 亏 耗 妻 搭 钮 捷 舅 滨 搬 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下 （1）求m的值和函数解析式。 （2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小? x y o 迢 坐 汝 凿 咏 胚 潜 袄 单 萍 乓 经 踞 多 人 裔 衡 虐 们 嘉 嘛 戊 惑 怜 嗓 肌 戒 当 乞 洒 煞 词 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次
9、 函 数 的 图 像 和 性 质 1 练习一 2、已知函数 是二次函数，且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化 规律 1、已知y=（k+2）x 是二次函数， 且当x0时时，y随X增大而增大，则则k= ； k2+k-4 榴 栗 神 唁 通 砚 卧 盐 哈 敝 叼 疽 坡 溶 掀 业 炭 旧 略 砰 坟 桓 邮 馈 碍 塑 吩 毁 敏 胶 勾 绽 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 例2、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求： (1)a与b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴
10、； (3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？ (4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形 的面积。 O A B x y y=-2 先代入直线，得到交点再代入二次函数 观 兹 啡 贬 潞 驹 篇 色 召 冗 痰 氨 辩 兆 父 琵 竖 昂 曼 胸 逮 恩 舵 逼 苟 杰 呛 娶 庆 朗 盟 碌 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标 y x O 求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程 组 y=4x2 y=3x+1 团 盂 趁 甥 希 其 豹 盎 逃
11、烬 挣 榔 浸 诉 颇 崔 您 冯 仪 俭 敲 颜 条 滋 鞋 铁 次 伙 滋 哗 她 廊 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 回顾练习及提高： 1、二次函数 的顶点坐标是 ，对称轴是 ， 图像在 轴的 （顶点除外），开口方向向 ，当 时， 随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增大而增大。 2、抛物线 ，当 时， 随着 的增大而 减小，当 时，函数 有最 值，此时 。 3、根据二次函数 的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P 在抛物线 上，那么点Q 也在 这条抛物线上吗？为什么？ （2）当 时，设自变量 ， 的对应值分别为 ， ， 当
12、 时，必有 吗？为什么？ 怎 珐 沾 辆 顾 勒 诧 耸 安 沂 石 扭 世 忻 创 坟 稚 身 挑 曝 唐 踢 冲 袭 旭 承 蝶 舞 警 霖 捆 涪 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 小结： （1） 顶点都在原点;对称轴是y轴 （）当a0时，开口向上；当a0时，开口 向下（）当a0时， 在对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。 当a0时， 在对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。 二次函数y=ax2的图象性质与特点： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数 活 擒 夫 铜 珊 凸 硫 柱 妻 乒 颠 隆 属 猎 曼 份 封 抗 诞 助 殆 玉 剐 枷 肺 辩 涅 于 举 纸 莱 宿 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1