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1、第一章 算法初步 自我校对 顺序结构 条件分支结构 循环结构 条件语句 循环语句 秦九韶算法 算法的设计 1.算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它 往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步 骤之内完成. 1 2.对于给定的问题，设计其算法时应注意以下五点： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成. 已知平面直角坐标系中两点 A(1,0)，
2、B(3,2)，写出求线段 AB 的垂直平分线方 程的一个算法. 【精彩点拨】 根据求线段的垂直平分线的步骤，先求线段的中点坐标，然后根据线段所 在直线的斜率求出垂直平分线的斜率，可求垂直平分线的方程. 13 02 【规范解答】 S1 计算 x0 1，y0 1，得 AB 的中点 N(1,1). 2 2 20 1 S2 计算 k1 ，得 AB 斜率. 31 2 1 S3 计算 k 2，得 AB 垂直平分线的斜率. k1 S4 由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程，并输出. 再练一题 1.已知函数 y2x48x224x30，写出连续输入自变量的 11 个取值，分别输出相应的 函数值的算法. 【导
3、学号：00732034】 【解】 算法为： S1 输入自变量 x 的值； S2 计算 y2x48x224x30； S3 输出 y； S4 记录输入次数； S5 判断输入的次数是否大于 11.若是，则结束算法；否则，返回 S1. 程序的编写 算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步 骤如下： (1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂，则可以把小问 题分解成若干个子问题.这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本 结构甚至是五种基本语句表达清楚为止. (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块
4、. (3)把每一个模块统一组装，完成程序. 2 某人从家到单位共需要 40分钟，在途中前 20分钟以 60 米/分钟的速度跑步前进， 后 20分钟以 25 米/分钟的速度步行，请设计算法计算此人离家 t分钟时的路程 S，写出程序. 【规范解答】 由题意可知，路程 S 与时间 t 分钟存在如下关系： SError! 根据关系式可写出算法程序如下： 再练一题 2.到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元，按汇款额的 1%收取；超过 5 000元，一律 收取 50元手续费.试用条件语句
5、描述汇款额为 x元时，银行收取手续费为 y元的过程，写出程 序. 【解】 依题意，我们可求手续费 y与汇款额 x之间的关系式为 yError!Error! 程序如下： 程序框图的设计与应用 从近几年高考各省市试题可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题. 3 (2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结 果.程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点. 执行如图 11 所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是 ( ) 图 11 3 5 11 15 A.s B.s C.s D.s 4
6、 6 12 24 1 1 1 11 【规范解答】 由程序框图，k 的值依次为 0,2,4,6,8，因此 S (此时 k6)， 2 4 6 12 11 还必须 计算一次，因此可填 s ，选 C. 12 【答案】 C 再练一题 3.执行如图 12 所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为( ) 图 12 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 开始 a1，b1，k0； 4 1 第一次 循环 a ，k1； 2 第二次循环 a2，k2； 第三次循环 a1“，条件判断为 是”，跳出循环，此时 k2. 【答案】 B 分类讨论的思想 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加
7、以分类，并逐类求解，然后 综合得结论，这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判 断，并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方 法. 写出解方程 pxq0(其中 p，q 为常数)的一个算法，并画出相应的程序框图. 【精彩点拨】 方程 pxq0 的根与 p，q 的取值关系密切. q 当 p0 时，方程的解为 x ； p 当 p0 且 q0 时，方程无实数根； 而当 p0，q0 时，方程的解为全体实数. 因此对 p，q 的取值进行讨论，由此可知在算法中应不止一次地应用判断框引入条件结构. 【规范解答】 算法如下： S1 输入 p，
8、q. q S2 如果 p0，则 x ，并执行 S3；否则执行 S4. p S3 输出 x，结束算法. S4 如果 q0“，则输出 方程无实数根”“”；否则输出 方程的解是全体实数 . 程序框图如图. 再练一题 4.已知函数 f(x)Error!画出求 f(f(x)的程序框图. 【解】 程序框图如图所示： 5 1.执行如图 13 的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( ) 【导学号：00732035】 图 13 A.5 B.6 C.7 D.8 1 1 【解析】 运行第一次：S1 0.5，m0.25，n1，S0.01； 2 2 运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，
9、S0.01； 运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01； 运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01； 运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01； 6 运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01； 运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S16，退出循环，输出 n4.故选 B. 【答案】 B 3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较
10、先进的算法.如图 15 所示的程序框图给出 了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( ) 7 图 15 A.9 B.18 C.20 D.35 【解析】 由程序框图知，初始值：n3，x2，v1，i2， 第一次执行：v4，i1； 第二次执行：v9，i0； 第三次执行：v18，i1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B. 【答案】 B 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) 图 16 A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】 S4 不满足 S6，S2S248，n112； n2 不满足 n3，S8 满足 S6，则 S86
11、2，n213； n3 不满足 n3，S2 不满足 S6，则 S2S224，n314； n4 满足 n3，输出 S4.故选 B. 8 【答案】 B 5.执行如图 17 所示的程序框图，输出的结果为( ) 图 17 A.(2,2) B.(4,0) C.(4，4) D.(0，8) 【解析】 x1，y1，k0，sxy0，txy2，xs0，yt2，k1，不 满足 k3；sxy2，txy2，x2，y2，k2 不满足 k3；sxy4，t xy0，x4，y0，k3，满足 k3，输出的结果为(4,0). 【答案】 B 6.执行如图 18 所示的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S( ) 图 18
12、 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 x2，t2，M1，S3，k1. 1 kt，M 22，S235，k2； 1 2 kt，M 22，S257，k3； 2 32，不满足条件，输出 S7. 9 【答案】 D 7.执行如图 19 所示的程序框图，则输出 s 的值为( ) 图 19 A.10 B.17 C.19 D.36 【解析】 开始 s0，k2； 第一次循环 s2，k3； 第二次循环 s5，k5； 第三次循环 s10，k9； 第四次循环 s19，k17， 不满足条件，退出循环，输出 s19，故选 C. 【答案】 C 8.执行下面的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满
13、足( ) 图 110 A.y2x B.y3x C.y4x D.y5x 【解析】 输入 x0，y1，n1， 运行第一次，x0，y1，不满足 x2y236； 1 运行第二次，x ，y2，不满足 x2y236； 2 3 运行第三次，x ，y6，满足 x2y236， 2 10 3 输出 x ，y6. 2 3 由于点(，6 )在直线 y4x 上，故选 C. 2 【答案】 C 9.执行如图 111 的程序框图，若输入 n3，则输出 T_. 图 111 【解析】 初始值：i0，S0，T0，n3， i1，S1，T1； i2，S3；T4； i3，S6，T10； i4，S10，T20， 由于此时 43 不成立，停止循环，输出 T20. 【答案】 20 11