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1、1.3.21.3.2 奇偶性 1 1.知识与技能 (1)能从数和形两个角度认识函数的奇偶性; (2)能判断一些简单函数的奇偶性. 2 2.过程与方法 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力. 3 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数形结合的数学思想; (2)通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学 美的体验、乐于求索的精神,形成科学、严 谨的研究态度. 重点:函数奇偶性的概念和几何意义. 难点:奇偶性概念的数学化提炼过程. 重难点的突破:函数的奇偶性实质就是函数图象的对称性,为了更有效地突出重点、突破 难点,按照学生的认知规律
2、,采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,先让学生观察一组 图形(关于原点对称或 y 轴对称),从中寻找它们的共性.“”“”由于 数 与 形 有着密切的联系, 为了便于从数值角度研究图象的对称性,可提示学生图形是由点组成的,找出其间的关系后, 建立奇(偶)函数的概念,最后,通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解.“让学生在 观察 ”归纳检验应用 的学习过程中,掌握知识的同时培养数形结合的意识. 函数奇偶性的进一步学习 1 1.函数的奇偶性一般有以下几种判断方法: (1)定义法:若函数的定义域不关于原点对称,则可判断函数既不是奇函数又不是偶函数; 1 若函数的定义域关于原点对称,再判断 f(
3、-x)是否等于f(x)或判断 f(-x)f(x)是否等 于 0 或判断 (f(x)0)是否等于1. (2)图象法:如果函数的图象是关于 y 轴对称的轴对称图形,那么该函数一定是偶函数;如 果函数的图象是关于原点对称的中心对称图形,那么该函数一定是奇函数;如果函数的图象既 不关于 y 轴对称也不关于原点对称,那么该函数既不是奇函数又不是偶函数. (3 )性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为 0)仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函 数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为 0)为奇(偶)函数;一个奇函数和一个偶函数的积是 奇函数. 2 2.单调性与奇偶性是函数的两个重要性质,对它们的讨论有助于我们对函数的把握,也可 以帮助我们画函数图象.函数的单调性与奇偶性的关系: (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,且奇函数不一定是单调函数. (2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性,且偶函数在其定义域上不是单调 函数. (3)既是奇函数又是偶函数的函数是存在的,这样的函数不是单调函数. 2