《高中数学第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性学案新人教B版选修1_120170719.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性学案新人教B版选修1_120170719.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 33.13.1 利用导数判断函数的单调性 1理解在某区间上函数的单调性与导数的关系(难点) 2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点) 3能够根据函数的单调性求参数(难点) 基础初探 教材整理 函数的单调性与导数 阅读教材 P93例 1 以上部分，完成下列问题 1函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数 yf(x) f(x)的正负 f(x)的单调性 f(x)0 单调递增 f(x)0，则函数 f(x)在定义域上单调递增( ) (2)“函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越 陡峭”( ) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大( ) (4)在
2、区间(a，b)内，f(x)0 是 f(x)在此区间上单调递增的充要条件( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) 质疑手记 “”预习完成后，请将你的疑问记录，并与 小伙伴们 探讨交流： 1 疑问 1：_ 解惑：_ 疑问 2：_ 解惑：_ 疑问 3：_ 解惑：_ 小组合作型 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间： (1)f(x)x32x2x； (2)f(x)3x22ln x； 1 (3)f(x) x2aln x(aR R，a0). 【导学号：25650121】 2 【精彩点拨】 在定义域内解不等式 f(x)0(或 f(x)0)，确定单调区间 【自主解答】 (1)函数的定义域为 R R，
3、f(x)x32x2x， f(x)3x24x1. 令 f(x)0， 1 解得 x1 或 x . 3 1 因此 f(x)的单调递增区间是( ，3)，(1， ) 1 令 f(x)0，解得 x1. 3 1 因此 f(x)的单调递减区间是(，1 ). 3 (2)函数的定义域为(0， ) 2 3x21 f(x)6x 2 . x x 3x21 令 f (x)0，即 2 0， x 2 3 3 解得 x0 或 x . 3 3 3 又 x0，x ； 3 3x21 令 f (x)0，即 2 0， x 3 3 解得 x 或 0x ， 3 3 3 又 x0，0x . 3 3 f(x)的单调递增区间为( ，)， 3 3
4、单调递减区间为(0， 3). a (3)函数定义域为(0， )，f(x)x . x a 当 a0 时，f(x)x 0 恒成立，这时函数只有单调递增区间为(0， )； x a a 当 a0 时，由 f(x)x 0，得 x a；由 f(x)x 0，得 0x a， x x 所以当 a0 时，函数的单调递增区间是( a，)，单调递减区间是(0， a) 综上，当 a0 时，单调递增区间为(0， )，无单调递减区间；当 a0 时，单调递增 区间为( a， )，单调递减区间为(0， a) 利用导数求单调区间，实质上是在定义域内求不等式 f(x)0 或 f(x)0 的解集如 果在某个区间内恒有 f(x)0，则
5、 f(x)是常函数；如果在某个区间内只有有限个点使 f(x) 0，其余点恒有 f(x)0(f(x)0)，则 f(x)仍为增函数(减函数) 再练一题 1(1)(2016惠州高二检测)函数 yx3x2x 的单调递增区间为( ) 1 1 A.( ，3)和(1， ) B.( ，1) 3 1 1 C.( ，3)(1 ， ) D.(1，3) (2)函数 f(x)x2sin x 在(0，)上的单调递增区间为_ 1 【解析】 (1)y3x22x1，令 y0，得 x1，所以函数的单调递增区间为 3 1 ( ，3) 和(1， ) 3 1 (2)令 f(x)12cos x0，则 cos x0， yxex 在(0，
6、)内为增函数 【答案】 B 2已知二次函数 f(x)的图象如图 333 所示，则其导函数 f(x)的图象大致形状是( ) 图 333 【解析】 根据图象可设 f(x)a(x1)(x1)(a0)， 则 f(x)2ax(a0)故选 B. 【答案】 B 3函数 f(x)(x1)ex 的单调递增区间是_ 【解析】 f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex， 令 f(x)0，解得 x0，故 f(x)的增区间为(0， ) 【答案】 (0， ) 4若函数 f(x)x3x2mx1 是 R R 上的单调增函数，则 m 的取值范围是_ 【解析】 f(x)3x22xm，由题意知 f(x)在 R R 上单调递增，412m0， 1 m . 3 1 【答案】 m 3 ex 5设 f(x) ，其中 a 为正实数若 f(x)为 R R 上的单调函数，求 a 的取值范围. 1ax2 【解】 对 f(x)求导得 1ax22ax f(x)ex ， 1ax22 8 若 f(x)为 R R 上的单调函数， 则 f(x)在 R R 上不变号，结合 a0，知 ax22ax10 在 R R 上恒成立， 因此 4a24a4a(a1)0， 由此并结合 a0，知 0a1. 即 a 的取值范围为(0,1 9