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1、黑龙江省青冈县 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 考试时间：120 分钟 总分：150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60分） 一、选择题:(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、已知ABC 中，a4，b4 ， A30，则B 等于( ) A、30 B、30或 150 C、60 D、60或 120 2、等差数列中，若 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则 a2+a10=（ ） A、100
2、B、120 C、140 D、160 3、在 中，已知 ， 则角 A 为 ( ) A、 B、 C、 D、 或 4、如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A、是棱台 B、是圆台 C、是棱锥 D、不是棱柱 5、已知向量 =（1，k）， =（2，2），且 + 与 共线，那么 的值为 （ ） A、4 B、3 C、2 D、1 6、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面 7、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n(
3、nl，nN*)个点， 相应的图案中总的点数记为 ，则 =（ ） 1 A、 B、 C、 D、 8、已知： =（tan，1）， =（1，2），若（ + ）（ ），则 tan= （ ） A、2 B、-2 C、2 或2 D、0 9多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积（单位 cm ）为 A. B . 16 2 32 3 3 C .16 2 D. 32 10、已知不等式 mx2+nx 0 的解集为x|x 或 x2，则 mn=（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知 x1，y1，且 ， ，lny 成等比数列，则 xy（ ） A、有最大值 e B、有最大值 C、有最小值 e D、有最小值 12、已知三棱
4、锥 ABCD 内接于球 O，ABADACBD ， BCD60，则球 O 的表面积 为( ) A、 B、 C、 D、 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分） 13、不等式 3 的解集是_ 14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的高为_ 15、已知 =（3，4）， =（2，t），向量 在 方向上的投影为3， 则 t=_ 2 16、已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则 的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 10分）圆台的一个
5、底面周长是另一个底面周长的 3 倍，它的轴截面面积是 392cm2 ， 母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线和两底面的半径 18、（本小题满分 12分）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角的对边，向量 =（2cosB，1）， = （1sinB，sin2B1）， （1）求B 的大小； （2）若 a=1，c=2，求 b 的值 19、（本小题满分 12分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， （1）求 A 的大小； （2）若 a=7，求ABC 的周长的取值范围. 20（本小题满分 12分）已知等差数列a ， S n 为其前 n 项和， n a S 5 10, 7
6、56. （1）求数列 的通项公式； a n （2）若 ( 3) ，求数列 b 的前 n 项和 b a a T n n n n n 21、（本小题满分 12分）围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 （利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进 出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单 位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） （ ）将 y 表示为 x 的函数： （ ）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 22、（本小题满分 12分
7、）数列an满足 a1=1， （nN+） （1）证明：数列 是等差数列； 3 （2）求数列an的通项公式 an； （3）设 bn=n（n+1）an，求数列bn的前 n 项和 Sn 高一数学（文科）期中试题参考答案 一、单选题 1、D 2、B 3、A 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、B 10、B 11、C 12、D 二、填空题 13、（0， ） 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：设圆台的轴截面如图：并设圆台上底半径为 r，则下底半径为 3r， 又由已知可得EBC=45 则 BE=EC=2r 392= （2r+6r）2r r2=49，2r=14 BC=14 ，高 BE=14
8、则圆台的高为 14，母线长为 14 ，两底半径分别是 7 和 21 18、解：（1） ； =0； 即 2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0； cosB= ； 又 B（0，）； B= ； （2）在ABC 中，a=1,c=2,B= ； 4 由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos =1+42=3； b= 19、解：（1） ， 由正弦定理可得,sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC sinAcosC+ sinAsinC=sin（A+C）+sinC， sinAcosA=1， sin（A30）= ， A30=30，A=
9、60； （2）由题意，b0，c0，b+ca=7， 由余弦定理 49=b2+c2-2bccos60o=（b+c）23bc （b+c）2（当且仅当 b=c 时取等号）， b+c14， b+c7， 7b+c14， ABC 的周长的取值范围为（14，21 20解：（1）由 公差 S7 7a4 56 a4 8. d a a 5 4 2, a a d a n 1 5 4 2, n 2 ; （2） 2 3 ， b n n (2 31) (4 32 ) (6 33 ) (2 3n ) T L n n n 2 n(2 2n) 3(13n ) n T (2 4 L 2n) (3 3 L 3 ) n 2 13 2 3 3 n n 1 n n 2 . 21、解：（ ）设矩形的另一边长为 am， 则 y=45x+180（x2） +1802a=225x+360a360 由已知 ax=360，得 ， 所以 5