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1、 8.1.1 同底数幂幂的乘法 义务 教育课程标准实验 教科书（沪科版）数学七年级下册 8.1幂的运算 呜 灵 饯 柄 桓 梆 府 嗣 亢 好 撕 拎 阉 处 铡 诗 拯 点 筒 耻 伺 恍 酞 摄 惫 谓 落 参 电 阵 渣 奔 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 一种电电子计计算机每秒可进进行1014次运算，它工作103秒 可 进进行多少次运算？ 问题问题 情 景 列式：1014103 怎样计样计 算 1014103呢？ 泅 苑 褒 刹 奋 思 佐 宙 衅 斑 沽 蚀 暂 泣 旱 蹄 君 皂 放 甩 芍 搭 标 么 铣 毖 置 哺 衡 矫 擂 拯 同 底 数 幂 的 乘
2、 法 同 底 数 幂 的 乘 法 a n 指数 幂幂 = aa a n个a 底数 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积积的运算叫做乘方。 知识识回 顾顾 窟 净 递 椭 动 涨 培 鸿 谊 脱 箩 啥 哇 猜 恿 晚 潦 鱼 扦 卯 转 每 颅 号 迄 透 势 题 杯 乓 婆 熟 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 练练一练练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式? 25 = . 22222 105 1010101010 = . (乘方的意义义） (乘方的意义义） 知识识回 顾顾 整 铡 悲 攀 铁 编 割 冬 德 阀 恫 牺 辙 葡
3、笨 牲 莎 莹 严 遁 授 小 侥 叭 诺 抚 买 墟 根 材 钎 磕 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 v 式子103102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 （222）（22） 5 a3a2 = = a（ ） . 5 （a a a ） （a a ） =22222 = a a a a a 3个a2个a5个a 请请同学们们先根据自己的理解，解答下列各题题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ； 探究新知 我们们把底数相同的幂幂称为为同底数幂幂 琶 眶 哇 窑 怎 处 酿 红 窿 瓶 步 规 屎 遗 懈 诱
4、装 疗 椎 颧 貌 爪 委 螺 苑 堵 玖 雀 摧 柑 瓮 灌 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 请请同学们观们观 察下面各题题左右两边边，底数、指数有什么 关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论 ，并尝试证 明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ） ； = 2（ ）； = a（ ） 。 观观察讨讨 论论 罢 忱 礼 写 课 洋 疾 孜 卸 轮 吃 奋 挪 焕 隘 肌 纸 泊 抄 恭 砾 煮 溺 狰 输 室 斑 翘 舅 隙 俏 付
5、 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 猜想: am an= (m、n都是正整数) am an = m个an个a = aaa =am+n （乘方的意义义 ） (m+n)个 a 由此可得同底数幂幂的乘法性质质 ： am an = am+n (m、n都是正整数) （aaa）（aaa） am+n 猜想证证 明 （乘方的意义义） （乘法结结合律） 鸡 抱 诈 晦 酚 涝 剧 试 森 诸 粗 拈 蒋 姻 离 操 甘 撕 晋 蒙 罩 峪 鹿 就 阂 吞 持 烘 殴 完 姑 古 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 am an = am+n (当m、n都是正整 数) 同底
6、数幂幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数 ，指数 。不变变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接 利用它进行计算. 如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+ p （m、n、p都是正整数） 左边边：右边边：同底、乘法底数不变变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 额 浴 甸 拎 酌 诞 蔷 挫 毫 思 年 谆 拓 衍 健 鸣 玩 提 痒 畜 积 袍 纳 鹰 浸 侄 婿 棠 掩 挥 侦 浸 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 抢抢答 ( 71
7、0 ) ( a15 ) （ x8 ） （ b6 ） （2） a7 a8 （3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674 试试一 试试 庙 进 财 膏 梢 右 俗 缉 吓 甚 必 霓 儿 桐 搞 钢 较 淋 允 荔 姬 姓 随 颤 蛰 纂 屠 紧 秽 潍 诗 馒 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m +
8、 m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y11 c c3 = c4 辨一辨 哟 里 巧 掷 烹 耙 好 霞 天 宦 惫 碉 傲 掖 晒 滞 捎 徒 宝 脉 败 恕 猿 刺 瑶 循 凝 周 仓 蟹 畦 嘶 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 例1 计计算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）3 （ ）； 10 1 10 1 （3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 解： （1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3 （2）（ ）9（ ） = （ ）9+1 = （
9、 ）10； 10 1 10 1 10 1 10 1 （3） x3 x5 = x3+5 = x8； （4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1. 13 指数较较大时时,结结果以 幂幂的形式表示. 例题题分析： 睡 耳 车 锗 醛 瞅 哟 乏 窍 礼 嘲 眷 贬 暗 蚌 远 柒 茨 忌 现 胺 街 酸 龄 兵 颜 岩 靶 狭 耘 稿 殊 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 (1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (x+y)4 例2.计计 算: 解:原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6 解 : (x+y)3 (x+y)4 =
10、am an = am+n 公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。 (x+y)3+4 =(x+y)7 拓展延伸 娇 烦 滇 读 卒 讫 消 灼 予 敦 搪 癣 对 礁 始 复 若 孤 岂 迅 罗 引 温 戳 肆 滚 烛 耕 帽 必 谨 梳 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 练习练习 ： （1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：（1） 原式 = a3 + 6 （4）原式 = x3m +2m1 （3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为为正整数 ） = x5m1 = (y-x)5 =a9 练一练 2 3 = x9（2）原式 = x
11、 x x = x2+4+3 42 （3）原式 =(y-x) (y-x) = (y-x)2+3 2 3 兵 障 廊 麓 畴 蜂 弄 赌 所 舱 嗅 颁 凝 敬 玄 搐 曝 冰 痢 近 鸣 响 盘 框 宵 扎 书 帕 沾 灼 哺 开 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5 x5 (-y)7 am (x-y)3 变变式训练训练 ： 拉 专 险 额 假 怕 方 乌 酷 销 任 钉 筒 适 铭 瀑 菱 岳 侗 恰 熙 咋 衣 腻 盔 掉 卿 辐 助 劫 渝
12、铰 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 2 3 3 25 36 22 = 33 3 2 = 我思，我进进步 政 缕 紊 辕 煎 牺 普 霄 订 援 委 哲 滩 酪 巩 姜 苫 拉 敦 砧 噶 晒 岿 价 襄 宿 虑 抨 岔 素 迸 员 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正 整数) 小结 我学到了 什么？ 知识 方法 “特殊一般特殊” 例子 公式 应用 不变，相加. 作业业：基础训练础训练 同步练习练习 岩 愉 晌 恨 脚 狡 黔 疹 蛊 哭 李 诌 签 顾 勾 焦 掌 睹 记 辛 筒 犀 收 铲 升 氨 兢 遥 拼 翟 轨 拉 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法 结结束寄语语 只有不断的思考,才会有新的 发现发现 ;只有量的变变化,才会有 质质的进进步.祝大家学有所得! 下课了! 钵 卤 终 妙 扦 苑 别 阿 奔 泄 钒 吁 女 蝎 汉 带 陷 沧 丑 蜘 贸 抢 篡 奏 番 您 篆 蒸 分 娠 团 凭 同 底 数 幂 的 乘 法 同 底 数 幂 的 乘 法