1、2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试题（三）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列属于最简二次根式的是（）ABCD22022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为次，用科学记数法表示为（）ABCD3为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（）A初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度B全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度C每班学号尾号为的学
2、生对创建全国文明城市知识的了解程度D在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度4下列运算正确的是（）ABCD5已知O的半径为3，OP5，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定6将一副三角板按如图所示摆放，点D在直角边BC上，则CDF的度数为（）A15B30C25D207如果，那么下列不等式成立的是（）ABCD8工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ABCD9“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末
3、望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深为尺，所列方程正确的是（）ABCD10对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（）ABCD11如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）ABC2D212在正方形中，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、，下列正确的是：；（）A4B3C2D1评卷人得分二、填空题13若分式有意义，则x的取值范围是_14因式分解：_.15柳州市某校
4、的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_（结果精确到0.01）16如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_.17一次函数y=x+m的图象与x轴交于点B，与
5、反比例函数y=(k0)的图象交于点A(1，k)，且AOB的面积为1，则k的值为_18如图，在四边形ABCD中，则四边形ABCD面积的最小值是_评卷人得分三、解答题19计算：20先化简，再求值：，其中21如图，已知等腰三角形ABC(1)尺规作图：作，使得，且点D不与点B重合，连接CD（作图需保留痕迹，不写作法）；(2)证明：四边形ABCD是菱形222020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习经过一周时间的线上教学
6、学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84整理数据：x（分）人数班级前进班11a3b奋斗班10072分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？（3）请你根据数据分析评价一下两个班
7、的学习效果，说明理由23所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是(1)如图，在中，A36，ACB的平分线CD交腰AB于点D请你根据所学知识证明：点D为腰AB的黄金分割点：(2)如图，在中，ACB90，CD为斜边AB上的高，若点D是AB的黄金分割点，求BC的长，24有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40
8、元/米，设三种花卉的种植总成本为元（1）当时，求种植总成本；（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C且(1)求抛物线的解析式；(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D求的最大值；连接，当与相似时，求点P的坐标26【问题提出】如图1，为的一条弦，点在弦所对的优弧上运动时
9、根据圆周角性质，我们知道的度数不变爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究如图2，若，线段上方一点满足，为了画出点所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点为圆心，为半径画圆，则点在上后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型【模型应用】（1）若，平面内一点满足，若点所在圆的圆心为，则_，半径的长为_（2）如图3，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其
10、中，过点作于点，若点是的内心求的度数；连接，若正方形的边长为，求的最小值答案：1B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可【详解】A. 开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；C.含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不
11、含有可化为平方数或平方式的因数或因式2C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：=故选：C本题考查科学记数法，熟练掌握该知识点是解题关键3C【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【详解】解：由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度，而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度都过于片面，不具备代表性，故选：C本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4B【分析】根据积的乘方的运算法则、完全
12、平方公式、合并同类项法则、同底数幂除法的运算法则解答即可【详解】解：A、，原式计算错误，故此选项不符合题意；B、，原式计算正确，故此选项符合题意；C、，原式计算错误，故此选项不符合题意；D、，原式计算错误，故此选项不符合题意故选：B本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键5C【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可求解【详解】OP=53，点P与圆O的位置关系是点在圆外故选C本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆外，;当d0)的图象交于点A(1，k)，m2+m2
13、0或m2+m+2=0，解得：m=-2或m=1或无解，k=2或-1（舍去），故答案为：2本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键18【分析】将ADC绕点A顺时针旋转60到ABP，AD旋转至AB处，易得APC为等边三角形，可得AP=CP=AC=2，易得S四边形ABCD=SABC+SACD=SABC+SABP=SAPC-SBPC，易得BCD=30，可得PBC=360-ABP-ABC，所以点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）连接圆心O与点B，当OBPC时，点B到PC的距离最大，分析知当SCPB的最大值，四边形ABCD面积的最小，即可得出结论【详解】解
14、如图，将ADC绕点A顺时针旋转60到ABP，AD旋转至AB处，AC=AP，CAP=60，APC为等边三角形AP=CP=AC=2，S四边形ABCD=SABC+SACD=SABC+SABP=SAPC-SBPC，BAD= =60，BCD=360-60-270=30，PBC=360-ABP-ABC=360-ADC-ABC=360-270=90点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）连接圆心O与点B，当OBPC时，点B到PC的距离最大， SCPB的最大值为21=1，SAPC=2=，S四边形ABCD的最小值为SAPC-SCBP的最大值=1故答案为：本题主要考查了全等三角形的性质和旋转的性质，以及多
15、边形面积的求法，作出辅助线，利用旋转的性质是解答此题的关键190【分析】依据有理数加减乘除运算法则按照相应顺序依次计算即可【详解】解：原式=0本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键20；3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【详解】解：，当x=2时，原式=3本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和性质先作出射线AD，再根据线段作图确定点D的位置（2）根据等边对等角，等价代换思想，平行线
16、的判定定理确定，BC=AD，根据平行四边形的判定定理先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理证明即可(1)解：作图如下(2)证明：是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形本题考查全等三角形的判定定理和性质，线段作图，等边对等角，平行线的判定定理，平行四边形的判定定理，菱形的判定定理，综合应用这些知识点是解题关键22（1）；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析【分析】(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；(2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可【详解】解
17、1)由前进班的成绩可判断在段的有1人，在段的有4人，故；把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则；奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则；(2)小林同学是奋斗班的学生理由：前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，他是奋斗班的学生；(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中（答案不唯一，
18、合理即可）本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题23(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据三角形内角和定理，等边对等角，等角对等边确定BC=AD，BCD=A，根据相似三角形的判定定理和性质即可证明（2）根据黄金分割的定义求出BD的长度，根据相似三角形的判定定理和性质求出BC2，进而即可求出BC的长度(1)证明：在中，A36，CD为ACB的平分线，ACD=BCD=AAD=DCBDC=B，BDCBCDDC=BC，BCBDBC=ADADBD，即点D是腰AB的黄金分割点(2)解：点D是AB的黄金分割点，CD是ABC斜边上的高，本题考查三角形内角和定理，等边对等角
19、等角对等边，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键24（1）当时，；（2）；（3）当时，最小为21600【分析】（1）根据，即可求解；（2）参考（1），由题意得：；（3），则，即可求解【详解】解：（1）当时，故；（2），参考（1），由题意得：；（3），同理，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，解得：，故，而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案25(1)(2)PD最大值为；P坐标为或【分析】(1)先求出OC=2
20、设OB=x(x0)，则OA=4OB=4x，由“黄金”抛物线定义得到，进而得到4=4x，求出OB=1，OA=4，代入B(1,0)，A(-4，0)到求出a和b即可；(2)过P点作PHx轴于H点，交AC于E点，得到，进一步得到，由此将PD最大值转化为PE最大值；再设，则，进一步得到即可求解；分当时和当时两种情况讨论即可(1)解：令中x=0，则y=2，故OC=2，设OB=x(x0)，则OA=4OB=4x，为“黄金”抛物线，代入数据：4=4x，解得x=1(负值舍去)，OB=1，OA=4，B(1,0)，A(-4，0)代入中，解得，抛物线的解析式为(2)解：过P点作PHx轴于H点，交AC于E点，如下图所示
21、则PDE=DHA=90，PED=AEH，P=CAO，即故要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最大值，设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，解得：，直线AC解析式为：，设，则，P为上方抛物线上的动点，当时，有最大值为2，此时PD有最大值为，故PD的最大值为分类讨论：情况一：当时，此时，如下图所示：此时轴，P点与C点纵坐标相等为2，将代入中：，解得，(舍去)，此时坐标为；情况二：当时，如下图所示：此时AC为PCO的角平分线，将ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，此时G、P、C三点共线，设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，将I点坐标代入AC
22、解析中得到：，整理得到：，由折叠得到GC=OC，联立、两式解得或(舍去)，设直线GC解析式为：，代入和，解得，直线GC解析式为：，与二次函数联立得：，解得或，又P在第二象限，故舍去，此时P坐标为，综上所述，P坐标为或本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像及性质，三角函数求值，相似三角形的性质等，熟练掌握二次函数的图像性质及相似三角形的性质是解题的关键26（1）；（2）；【分析】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过作,求得，进而求得，根据即可求得；（2）根据已知条件可得，证明，即可求得；如图，作的外接圆，圆，连接，过作交的延长线于点，由题意的由“定弦定角”模型，可知,作出的外接圆，圆，设圆的半径为，则的最小值即为，根据勾股定理即可求得，从而求得最小值【详解】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过作,，故答案为：；（2），点是的内心，平分，；如图，作的外接圆，圆，连接，过作交的延长线于点，由题意的由“定弦定角”模型，可知,作出的外接圆，圆心为，设圆的半径为，则的最小值即为，设优弧所对的圆心角优角为，则，四边形是正方形，的最小值为本题考查了“定弦定角”模型，圆周角定理，解直角三角形，线段最短距离，勾股定理正方形的性质，三角形全等的性质与判定，理解题意作出图形是解题的关键
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