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1、第八讲 异方差性 Heteroskedasticity,一、异方差性对于OLS估计的影响 二、稳健性检验 三、对是否存在异方差性的检验 四、加权最小二乘估计,异方差性 异方差性对于OLS估计的影响 如何解决可能存在的异方差性？,一、异方差性对于OLS估计的影响,异方差性,回忆：经典线性模型（CLM）的假定,异方差性,同方差性（homoscedasticity）：误差项的条件方差相同 异方差性（heteroscedasticity）：误差项的条件方差不相同,异方差性,同方差性,X,Y,概率密度,X：受教育年限 Y：工资,异方差性,异方差性,X,Y,概率密度,X：受教育年限 Y：工资,异方差性,异
2、方差性,X,Y,概率密度,X：时间 Y：打字正确率,异方差性对OLS估计的影响,回归系数的OLS估计量仍然是无偏的、一致的，并且不影响R2和调整的R2 回归标准差的估计不再是无偏的，从而回归系数OLS估计量的方差估计不再是无偏的， OLS估计量不再是有效的和渐近有效的 t统计量不服从t分布，F统计量也不服从F分布，从而无法进行假设检验和区间估计，也无法进行区间预测,如何解决可能存在的异方差性？,两种方法 其一，异方差性不影响OLS估计量的无偏性和一致性，只影响OLS估计量的方差估计，因此，如果能找到一种方法（不同于OLS估计）正确地估计出OLS估计量的方差，那么同样可以进行假设检验。这种方法称
3、为稳健性检验 其二，首先检验是否存在异方差，如果不存在，可以使用OLS估计；如果存在异方差，使用另外一种估计方法（即加权最小二乘估计，WLS）,稳健性t检验 稳健性F检验 稳健性LM检验,二、稳健性检验,稳健性t检验,异方差性不影响OLS估计量的无偏性和一致性，只是影响OLS估计量的方差估计，从而影响t检验和F检验。因此，如果能找到一种方法正确地估计出OLS估计量的方差，那么同样可以进行t检验和F检验 对于大样本数据，在假定MLR.1-4下，可以通过一定的方法得到OLS估计量的方差的正确估计量（参见课本p253，8.4式），并进而得到OLS估计量的标准误。通过这种方法得到的标准误称为异方差-稳
4、健性标准误（heteroskedasticity-robust standard error），或简称稳健性标准误（robust standard error ）。,稳健性t检验,一旦得到了稳健性标准误，就可以在此基础上构造稳健性t统计量（robust t statistics） ，进而进行稳健性t检验。,稳健性t检验,例题8_1：工资方程（课本p253，例8.1）,稳健性F检验,也可以构造异方差-稳健性F统计量（heteroskedasticity-robust F statistic ）或异方差-稳健性瓦尔德统计量（heteroskedasticity-robust Wald statis
5、tic） ，从而进行异方差-稳健性F检验（对多个线性假设的检验） 例题8_2：学习成绩的决定（课本p255，例8.2）,稳健性LM检验,与异方性-稳健性F检验相同，针对多个线性假设的检验还可采用异方差-稳健性拉格朗日乘子检验（heteroskedasticity-robust Lagrange Multiplier test） ，简称稳健性LM检验。 本课程不要求同学掌握稳健性LM检验，有兴趣的同学请参看课本p255-257,为什么要对异方差性进行检验？ 布罗施-帕甘检验（Breusch-Pagan test） 怀特检验（White test）,三、对是否存在异方差性的检验,为什么要对异方差性
6、进行检验？,不管模型是否满足同方差假定，估计稳健性标准误和进行稳健性检验是更为稳妥的方法，因此这一方法越来越普遍。那么，为什么还要对是否存在异方差性进行检验？ 对于小样本数据，稳健性t统计量并不十分接近t分布，应使用通常的t检验。此时，应首先对是否存在异方差性进行检验。如果不存在异方差性，就可以使用通常的t检验；如果存在异方差性，就应使用不同于OLS的估计方法。 只要存在异方差，OLS估计量就不是最优线性无偏估计量。因此最好使用比OLS更好的估计方法,为什么要对异方差性进行检验？,出现异方差性的一个常见原因，是误差项的条件方差与某些自变量相关，下面的两种检验方法都是看误差项的条件方差是否与某些
7、自变量相关,布罗施-帕甘检验（Breusch-Pagan test）,基本思想,布罗施-帕甘检验（Breusch-Pagan test）,布罗施-帕甘检验（BP test）,布罗施-帕甘检验（Breusch-Pagan test）,例题8_3：住房价格（课本p259，例8.4）,怀特检验（White test）,怀特检验（White test）：一般检验 与BP检验相比，怀特检验进一步考虑误差项方差与每个自变量的平方及每两个自变量的交互项的关系。,怀特检验（White test）,怀特检验（White test）：一般检验,怀特检验（White test）,怀特检验（White test）：特
8、殊检验 为了节省自由度，有时采用如下形式的怀特特殊检验,怀特检验（White test）,例题8_4 ：住房价格（课本p261，例8.5）,加权最小二乘估计：异方差形式已知 加权最小二乘估计：异方差形式未知,四、加权最小二乘估计,加权最小二乘估计：异方差形式已知,如果发现存在异方差，可以采取两种方式解决： 对于大样本数据，可使用稳健性标准误和稳健性检验 探究异方差的形式，通过适当的变换得到最优线性无偏估计量,加权最小二乘回归：异方差形式已知,加权最小二乘估计,加权最小二乘估计：异方差形式已知,加权最小二乘估计,加权最小二乘估计：异方差形式已知,加权最小二乘估计 例题8_5：家庭储蓄方程（课本p
9、265，例8.6） 加权最小二乘估计属于广义最小二乘估计（Generalized Least Square, GLS）的一种,加权最小二乘估计：异方差形式未知,在一般情况下，我们并不知道异方差的具体形式，需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最小二乘估计，这种方法属于可行的广义最小二乘估计（Feasible Generalized Least Square, FGLS）或估计的广义最小二乘估计（Estimated Generalized Least Square, EGLS）的一种,加权最小二乘估计：异方差形式未知,可行的广义最小二乘估计（FGLS）,加权最小二乘估计：异方差形式未知,例题8_6：对香烟的需求（课本p270，例8.7）,加权最小二乘估计：异方差形式未知,如果知道异方差的形式，就应该直接用WLS而不是FGLS，因为FGLS估计量是有偏的。但FGLS估计量是一致的和渐近有效的，因此在大样本情况下，不论是否知道异方差的形式，都可以使用FGLS,习题,8.2 8.5 C8.4 C8.8 C8.11,