2022年广东省深圳市龙华区九上期末数学试题一模.docx

1、2022年广东省深圳市龙华区九上期末数学试题（一模）1. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0a0 的其中一个解是 x=1，则 2022-a-b 的值是 A 2022 B 2022 C 2022 D 2024 2. 下列图形中，主视图为的是 ABCD3. 若点 -2,y1，-1,y2，3,y3 在双曲线 y=kx（k0）上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A y1y2y3 B y3y2y1 C y2y1y3 D y3y1y2 4. 如图，已知 abc，直线 AC，DF 与 a，b，c 相交，且 AB=6，BC=4，DF=8，则 DE= A 12 B 163 C 245 D 3

2、5. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：31.732，21.414） A 4.64 海里B 5.49 海里C 6.12 海里D 6.21 海里6. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=120，则对角线 BD 等于 A 2 B 4 C 6 D 8 7. 已知一元二次方程 1-x-3x+2=0 有两个实数根 x1 和 x2x1x2，则下列判断正确的是 A -2x1x23 B x1-23

3、x2 C -2x13x2 D x1-2x20 与正比例函数 y=kx，y=xkk1 的图象分别交于点 A，B，若 AOB=45，则 AOB 的面积是 17. 计算：3-12+3tan30-5-25+2+2sin6018. 解方程：x2-4x-5=019. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn精确到0.0010.2400.2550.2530.2480.2510.250(1) 根据表中

4、数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到 0.01）(2) 若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20. 如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 45，然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60 和 30，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C(1) 求 BPQ 的度数；(2) 求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m，31.73）21. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于

5、点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN(1) 求证：四边形 BMDN 是菱形；(2) 若 AB=4，AD=8，求 MD 的长22. 某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量 = 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=-x+26(1) 求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；(2) 该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3) 第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只

6、计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元23. 如图，已知二次函数 y=-x2+bx+cc0 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M(1) 求二次函数的解析式；(2) 点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；

7、3) 探索：线段 BM 上是否存在点 N，使 NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由答案1. 【答案】D【解析】 x=1 是原方程的一个解， 把 x=1 代入方程，得：a+b+6=0，即 a+b=-6 2022-a-b=2022-a+b=2022+6=20242. 【答案】B【解析】A主视图是等腰梯形，故此选项错误；B主视图是长方形，故此选项正确；C主视图是等腰梯形，故此选项错误；D主视图是三角形，故此选项错误；故选B3. 【答案】D【解析】 点 -2,y1，-1,y2，3,y3 在双曲线 y=kx（k0）上， -2,y1，-1,y2 分布在第二象限，3,

8、y3 在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大， y3y1y2故选D4. 【答案】C【解析】 abc， ABAC=DEDF， AB=6，BC=4，DF=8， 66+4=DE8， DE=2455. 【答案】B【解析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE AC=30，CAB=30，ACB=15， ABC=135，又 BE=CE， ACB=EBC=15， ABE=120，又 CAB=30， BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 RtABD 中， AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x， AC=AD+DE+EC=23x+2x=30， x=153+1=153-125.496

9、 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 为菱形， ADBC，AD=AB， A+ABC=180， A=180-120=60， ABD 为等边三角形， BD=AB=27. 【答案】B【解析】设 y=-x-3x+2，y1=1-x-3x+2 y=0 时，x=-2 或 x=3， y=-x-3x+2 的图象与 x 轴的交点为 -2,0，3,0， 1-x-3x+2=0， y1=1-x-3x+2 的图象可看做 y=-x-3x+2 的图象向上平移 1，与 x 轴的交点的横坐标为 x1，x2， -10， 两个抛物线的开口向下， x1-23BD-BF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BD

10、BF 的长， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=4，BC=6， BD=BC2+CD2=62+42=213，由折叠性质知 AB=BF=4， 线段 DF 长度的最小值为 BD-BF=213-4，故答案为：213-416. 【答案】 2 【解析】如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB设 Ax1,y1，Bx2,y2 A，B 在反比例函数上， x1y1=x2y2=2， y=2x,y=kx, 解得：x1=2k，又 y=2x,y=xk, 解得：x2=2k， x1x2=2k2k=2， y1=x2，y2=x1，即 OC=OD，AC=BD， BDx 轴，ACy 轴， ACO=BDO=90， ACOBD

11、OSAS， AO=BO，AOC=BOD，又 AOB=45，OHAB， AOC=BOD=AOH=BOH=22.5， ACOBDOAHOBHO， SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2. 17. 【答案】 原式=3-23+1+333-5-4+232=4-23+3-1+3=3. 18. 【答案】x2-4x-5=0.移项，得x2-4x=5.两边都加上 4，得x2-4x+4=5+4.所以x-22=9.则x-2=3或x-2=-3.所以x=-1或x=5.19. 【答案】(1) 0.25 (2) 由（1）可知，黑棋的个数为 40.25=1，则白棋子的个

12、数为 3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有 12 种情况，其中这两枚棋颜色不同的有 6 种结果， 这两枚棋颜色不同的概率为 1220. 【答案】(1) 依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m在 RtPBC 中， PBC=60，PCB=90， BPQ=30(2) 设 CQ=x在 RtQBC 中， QBC=30，QCB=90， BQ=2x，BC=3x，又 PBC=60，QBC=30， PBQ=30，由（1）知 BPQ=30， PQ=BQ=2x， PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又 A=45， AC=PC，即 3x=10+3x，解得：x=53+3

13、3， PQ=2x=103+3315.8m答：树 PQ 的高度约为 15.8m21. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A=90， MDO=NBO，DMO=BNO， 在 DMO 和 BNO 中， DMO=BNO,MDO=NBO,OB=OD, DMOBNOAAS， OM=ON， OB=OD， 四边形 BMDN 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BMDN 是菱形(2) 四边形 BMDN 是菱形， MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2，即 x2=8-x2+42，解得：x=5， MD 长为 522. 【答案】(1) W1

14、x-6-x+26-80=-x2+32x-236(2) 由题意：20=-x2+32x-236.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是 16 元(3) 由题意：7x16,W2=x-5-x+26-20=-x2+31x-150， 7x16， x=7 时，W2 有最小值，最小值 =18（万元），答：该公司第二年的利润 W2 至少为 18 万元23. 【答案】(1) OB=OC=3， B3,0，C0,3 0=-9+3b+c,3=c, 解得 b=2,c=3, 二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3(2) y=-x2+2x+3=-x-12+4，M1,4设直线 MB 的解析式为 y=kx+n，则有 4=k

15、n,0=3k+n, 解得 k=-2,n=6, 直线 MB 的解析式为 y=-2x+6 PQx 轴，OQ=m， 点 P 的坐标为 m,-2m+6 S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=12AOCO+12PQ+COOQ=1213+12-2m+6+3m=-m2+92m+321m3. (3) 线段 BM 上存在点 N75,165，2,2，1+105,4-2105，使 NMC 为等腰三角形 CM=2，CN=x2+-2x+32，MN=x-12+-2x+22当 CM=NC 时，x2+-2x+32=2，解得 x1=75，x2=1（舍去），此时 N75,165；当 CM=MN 时，x-12+-2x+22=2，解得 x1=1+105，x2=1-105（舍去），此时 N1+105,4-2105；当 CN=MN 时，x2+-2x+32=x-12+-2x+22，解得 x=2，此时 N2,2