《2019年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题16机械振动和机械波含解析20190524176.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题16机械振动和机械波含解析20190524176.wps（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 1616 机械振动和机械波 第一部分名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基 本规律。 考纲要求 (1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小 的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产 生共振的条件 (2) 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的 干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件 命题规律 (1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动 与振动的综合也有计算
2、题的形式考查。 (2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中 等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查 第二部分知识背一背 (1)简谐运动的特征 动力学特征：Fkx. 运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、a 的变化趋势相反) 能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变 简谐运动的运动学表达式：xAsin (t)，其中 A 代表振幅，2f 表示简谐运动 的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。 （2）单摆 视为简谐运动的条件：摆角小于 5. 周期公式： T 2 l g 单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重
3、力加速度 g，与振幅和振子(小球)质量都 没有关系 （3）受迫振动与共振 受迫振动：系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相 1 等时，振幅达到最大，这就是共振现象 共振曲线如图所示。 （4）机械波的形成条件：波源；介质 （5）机械波的特点 机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移 介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 各质点开始振动(即起振)的方向均相同
4、一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为零 （6）波长、波速、频率及其关系 波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用表示 波速：波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定；波速的计算公式：vT 或 v x 。 t 频率：由波源决定，等于波源的振动频率 波长、波速和频率的关系：vf. 特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变 （7）波的干涉和衍射 产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇 现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区 互相间隔 对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波
5、源的路程差为一个波长整数倍时，振动加 强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小 （8）多普勒效应 波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小 观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者 2 接收到的频率变小。 第三部分技能+ +方法 一、简谐运动的图象及运动规律 振动图象的信息： 由图象可以知道振幅、周期。 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 可以根据图象
6、确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 特别提醒：回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上 总是指向 t轴；速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移 如增加，振动质点的速度方向就是远离 t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是 指向 t 轴。 规律总结： (a)大小变化规律：位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反 (b)方向变化规律：各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、 回复力、加速度在平衡位置改变方向 “”二、简谐运动的 三性 简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡
7、位置等距离的两点上时，具有大小相等的 速度和加速度 简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路程 所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关 系，则质点运动的路程就不会是唯一的 简谐运动的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的 奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍. 三、解答有关振动图象的题目时，要注意： 将图象与题目中振子的运动情景结合起来 从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等 将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性
8、. 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 自由振动 受迫振动 共振 项目 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 3 由系统本身性质 由驱动力的周期 决定，即固有周 T驱T0或 f驱 振动周期或频率 或频率决定，即 T 期T0或固有频率 f0 T驱或 ff驱 f0 振动物体的机械 由产生驱动力的 振动物体获得的 振动能量 能不变 物体提供 能量最大 共振筛、声音的 弹簧振子或单摆 机械工作时底座 常见例子 共鸣等 (5) 发生的振动 五、质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡 ”上 ，
9、如图所示 带动法 如图所示，在质点 P靠近波源一方附近的图象上另找一点 P，若 P在 P上方，则 P向上运 动，若 P在 P下方，则 P向下运动 微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移 方法：作出经微小时间 t后的波形，如图 8 虚线所示，就知道了各质点经过 t时间到达的 位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中 P点振动方向向下 六、振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 4 一质点的位移随时间的变化规 某时刻所有质点的空间分布规 研究内容 律 律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 (1) 波长、振幅 (
10、1)质点振动周期 (2) 任意一质点在该时刻的位移 (2)质点振幅 图象信息 (3)任意一质点在该时刻的加速 (3)某一质点在各时刻的位移 度方向 (4)各时刻速度、加速度的方向 (4)传播方向、振动方向的互判 随时间推移，图象延续，但已有 随时间推移，波形沿传播方向平 图象变化 形状不变 移 一完整曲线占 表示一个周期 表示一个波长 横坐标的距离 七、波的干涉、衍射、多普勒效应 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 x. (a)当两波源振动步调一致时 若 xn(n0,1,2，)，则振动加强； 若 x(2n1) 2 (n0,1,2，)
11、，则振动减弱 (b)当两波源振动步调相反时 若 x(2n1) 2 (n0,1,2，)，则振动加强； 若 xn(n0,1,2，)，则振动减弱 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽 度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长 八、波的多解问题的处理方法 造成波动问题多解的主要因素有 (a)周期性：时间周期性：时间间隔t 与周期 T 的关系不明确；空间周期性：波传播距离x 与波长 的关系不明确 (b)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定 解决波的多解问题的思路 5 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满
12、足条件的关系t 或x，若此关系 为时间，则 tnTt(n0,1,2)；若此关系为距离，则 xnx(n0,1,2) 第四部分基础练+ +测 1如图所示，实线是一列简诸横波在 t1时刻的波形图，M 是平衡位置距 O 点 5m 的质点，虚线 是 t2=(t1+0.2)s时刻的波形图。下列说法中，正确的是_ A该波遇到长度为 3 米的障碍物时将会发生明显衍射现象 B波速可能为 20m/s C该波的周期可能为 0.6s D若波速为 35m/s，该波一定沿着 x 轴负方向传播 E. 若波速为 15m/s，从 t1到 t2时刻，质点 M 运动的路程为 60cm 【答案】 ADE 【解析】 【详解】 因该波的
13、波长为 =4m，则该波遇到长度为 3 米的障碍物时将会发生明显衍射现象，选项 A 正 4n + 1 4 确；若波向右传播，则v = 0.2 m/s = (20n + 5)m/s，T = v = 20n + 5s（n=0、1、2、3）； 4n + 3 4 若波向左传播，则v = ， （n=0、1、2、3）； 0.2 m/s = (20n + 15)m/s T = v = 20n + 15s 可知波速不可能为 20m/s，周期不可能为 0.6s，选项 BC 错误；由 v = (20n + 15)m/s 可知， 当 n=1时，v=35m/s，则若波速为 35m/s，该波一定沿着 x 轴负方向传播，选
14、项 D 正确；若波 4 3 速为 15m/s，则波向左传播，此时 T=T = v = 15s，则从 t1到 t2时刻，即经过 t=0.2s= T，质 4 点 M 运动的路程为 2A=60cm，选项 E 正确. 2有位游客在海岸边观光，此时他发现海面上吹起了波浪，他通过观察岸边某一浮标的振动， 画出了浮标从某一时刻计时开始的振动图象，设该时刻 t=0，如图所示。他同时以身边的浮标 为原点，从 t=0 时刻开始计时，画出了在 t=4 s 时的部分水波图象，如图所示。则下列说法中 正确的是_。 6 A波的传播周期为 4 s B该列水波传播方向是沿 x 轴的正方向传播 C水波波速大小为 v=4 m/s
15、 D根据题目中的条件求不出水波传播的速度 E. 若现在以图 2 中的波形为计时的起点，那么当质点 A 第一次达到波峰时，质点 B 离平衡位 置的距离为 s=0.2 m 【答案】 ABE 【解析】 【详解】 由题图 1 可知波的振动周期为 T=4 s，故 A 正确；由题图 1 可知在 t=4 s 时浮标沿 y 轴负向振 动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知，此时水波正沿 x 轴的正方向传播，故 B 正确； 由题图 2 可知，水波的波长为1.50=4 m，水波传播的波速为v = T = 1 m/s，故 CD 错误。若现 在以题图 2 中的波形为计时的起点，此时质点 A 是向上振动，质点 B 是
16、向下振动。经 2 s 后质 点 A 到达波峰，此时质点 B 恰好达到波谷，故此时质点 B 离平衡位置的距离为 s=20cm=0.2m， 故 E 正确 3如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧 处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是_ A弹簧的最大伸长量为 0.1 m B弹簧振子的振动频率为 2 Hz C在 1-1.5 s 内，弹簧振子的动能逐渐减小 D在 0-0.5 s 内，弹簧振子的加速度逐渐减小 E. 在 l.5-2.0 s 内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小 【答案】 ACE 【解析】 【详解】 A.由振动图像可
17、知，弹簧的最大伸长量为 0.1m，故 A 正确； 7 B. 由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为 2s，频率 f=1/T=0.5Hz，故 B 错误； C. 在 1-1.5 s 内，弹簧振子由平衡位置向负的最大位移运动，动能逐渐减小，故 C 正确； D.在 0-0.5 s内，弹簧振子由平衡位置向正的最大位移运动，根据 f=-kx，弹簧振子的回复力 逐渐增大，加速度逐渐增大，故 D 错误； E.在 l.5-2.0 s内，弹簧振子由负的最大位移向平衡位置运动，弹簧形变量逐渐减小，弹性势 能逐渐减小，故 E 正确。 故选：ACE 4如图所示为一列简谐横波在 0 时刻的波形图，已知波向 x 轴正方向传播
18、，且波速为 2 m/s， 图中质点 P 的位移为 2 cm。以下说法正确的是_ A波源的振动周期为 1 s B0 时刻质点 P 的速度增大 C在 0 时刻，质点 P 的加速度比平衡位置 x=1 m 的质点的加速度大 D质点 P 比平衡位置 x=1.5 m 的质点先回到平衡位置 E. 再过 20 s，质点 P 的路程等于 3.2 m 【答案】 ACE 【解析】 【详解】 波长为 2 m，波速为 2 m/s，根据公式 = vT，T=1 s，A“正确。由于波向右传播， 上坡下下 坡上”，P 质点位于下坡，故它正远离平衡位置，速度变小，B 错误。回复力正比于离开平衡位 置的位移，加速度正比于回复力，故
19、 C 正确。P 质点 0 时刻正向远离平衡位置，它回到平衡位 置的时间要大于四分之一个周期，而平衡位置 x=1.5 m 的质点正在波谷，只需要四分之一个周 期即回到平衡位置，故 D 错误。质点一个周期的路程为四倍振幅，20 s 即为 20个周期，路程 等于 80个振幅，即 3.2 m，E 正确. 5一列简谐横波沿 x 轴传播,t=0时的波形如图所示,质点 A 与质点 B 相距 2m,质点 A 的速度沿 y 轴正方向:t=0.01s时,质点 A 第一次到达正向最大位移处,由此可知； 8 A此波的传播速度为 100m/s B此波沿 x 轴负方向传播 C此波沿 x 轴正方同传播 D从 t=0时刻起,
20、经 0.04s质点 A 沿波的传播方向迁移了 4m E. 在 t=0.02s 时,质点 B 处在平衡位置,速度沿 y 轴正方向 【答案】 ABE 【解析】 【详解】 A、由题可知 = 4m，T = 0.04s，则波速v = T = 100m/s，故选项 A 正确； BC、A 点速度沿 y 轴正方向，则波沿 x 轴负方向传播，故选项 B 正确，C 错误； D、简谐横波沿 x 轴传播，质点 A 沿波传播方向并不迁移，故选项 D 错误； 1 E、在t = 0.02s = 2T时，质点 B 处在平衡位置，速度沿 y 轴正方向，故选项 E 正确； 6一列横波沿 x轴正方向传播，在 t=0时刻的波形曲线如
21、图所示。已知这列波的质点 P从 t=0 时刻起第一次达到波峰的时间为 0.6s，质点 PQ的坐标分别为（1，0）和（7，0），则有（ ） A这列波的频率为1.25Hz B这列波的波长为 5m C这列波的传播速度为6.25m/s D当 = 0.8s 时，质点 P的位移x = 0 E. 质点 Q到达波峰时，质点 P恰好到达波谷 【答案】 ADE 【解析】 【详解】 波沿 x轴正方向传播，由传播方向与振动方向的关系可知 t=0 时刻 P振动的方向向下，则 P质 3T 1 1 点经过 4=0.6s 第一次到达波峰，所以可知周期为 0.8s，波的频率为：f = T = =1.25Hz， 0.8 4 故
22、A 正确；从波形图象可知此波的波长是 4 m，故 B 错误；波速为：v = T = 0.8m/s = 5m/s， 故 C 错误；在 t=0 时刻 P在平衡位置，经 0.8s即一个周期回到原位置，故 D 正确；P、Q两质 3 点相距 6 m，即 个波长，P、Q两质点振动步调相反，故 E 正确。 2 9 7一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（） A质点振动频率为 4Hz B在 10s 内质点经过的路程是 20cm C在 5s 末，质点的速度为零，加速度最大 Dt=1.5s和 t=4.5s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2cm E. 质点的速度v随时间 t 的变化规律v = 2co
23、st(cm/s) 【答案】 BCD 【解析】 【详解】 由图读出周期为 T=4s，则频率为 f=1/T=0.25Hz故 A 错误。质点在一个周期内通过的路程是 4 个振幅，t=10s=2.5T，则在 10s 内质点经过的路程是 S=2.54A=102cm=20cm。故 B 正确。 在 5s 末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大。故 C 正确。t=1.5s 和 t=4.5s 2 两时刻质点的位移大小相等，都是x = Asin45 = 2 ，选项 D 正确；因质点 2 cm = 2cm 2 的位移随时间变化规律为x = Asin 2t(cm)，则质点的速度 v随时间 t的变化 T t(
24、cm) = 2sin 规律为v = cos ，选项 E 错误. 2t(cm/s) 8如图所示，甲图是一列沿 x 轴正方向传播的横波在 2s 时的波动图象，乙图是该波上某质点 从零时刻起的振动图象，a、b是介质中平衡位置为 x1=3m和 x2=5m的两个质点，下列说法正确 的是（填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A该波的波速是 2m/s B在 04s内，a质点运动的路程为 20cm C在 t=2s时刻，a、b两质点的速度相同 D若该波在传播过程中遇到频率为 0.25Hz的另一横波时，可能发生稳定
25、的干涉现象 E. x=100m处的观察者向 x轴负方向运动时，接收到该波的频率一定为 0 25Hz 【答案】 ABD 10 【解析】 【详解】 8 由波动图像可知波长 = 8m，振动图像知T = 4s，因此波速v = 。故 A 正确，4s T = 4 = 2s 内 a 质点运动了一个周期，通过的路程为 4 个振幅S = 4 5 = 20cm，故 B 正确；由波的振 “动图像的特点 上坡下振，下坡上振”可知 a 质点向 y 轴正方向运动，b 质点向 y 轴负方向运 1 动，故 C 错误；该波的频率f = T = 0.25Hz，由稳定干涉的条件为两列波的频率相同，因此遇 见 0.25Hz 的横波时
26、会发生稳定的干涉，故 D 正确；由多普勒效应可知当观察者靠近波源时频 率变大，因此接收到的频率大于 0.25HZ，故 E 错误。 9关于机械振动，下列说法正确的是 A某两种机械波发生干涉时，振动加强点的位移始终处于最大 B机械波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速都发生变化，但频率不会发生变化 C只有波长比障碍物的尺寸小的时候才会发生明显的衍射现象 D向人体内发射频率已知得超声波被血管中血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率就 能知道血流的速度，这种方法利用了多普勒效应 E. 波传播方向上各质点与振源振动周期相同，是因为各质点的振动均可看做在其相邻的前一 质点驱动力作用下的受迫振动 【答案
27、】 BDE 【解析】 【详解】 某两种机械波发生干涉时，振动加强点的振幅最大，但是位移时刻在变化，选项 A 错误；机械 波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速都发生变化，但频率不会发生变化，选项 B 正确； 只有波长比障碍物的尺寸大的时候才会发生明显的衍射现象，选项 C 错误；向人体内发射频率 已知的超声波被血管中血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率就能知道血流的速度，这 种方法利用了多普勒效应，选项 D 正确；波传播方向上各质点与振源振动周期相同，是因为各 质点的振动均可看做在其相邻的前一质点驱动力作用下的受迫振动，选项 E 正确. 10下列说法正确的是_ A位移与时间关系符合正弦函数
28、规律的运动是最简单、最基本的振动 B只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时，才能发生衍射现象 C光导纤维传递信息是利用了光的干涉原理 D电磁波的接收是利用电谐振把有用的信号选择出来 E. 狭义相对论中不同惯性参考系的物理规律是相同的 【答案】 ADE 【解析】 【详解】 11 A、只要力与位移的大小成正比，方向相反，即为简谐运动，因此当质点的位移与时间的关系 遵从正弦函数规律，也满足简谐运动，简谐振动是最简单、最基本的振动；故 A 正确. B、波长越长越容易发生衍射现象，因此波长为 0.6m 的水波比波长为 0.5m的水波绕过 0.8m 的 障碍时衍射现象更明显；故 B
29、错误. C、光导纤维传递信息是利用了光的全反射原理；故 C 错误. D、使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，把有用的信号从高频电流中选择还原出来的过程 叫解调，使用的是检波器；故 D 正确. E、根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；故 E 正确. 故选 ADE. 11如图(a)，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线和虚线分别为 t1=0时刻和 t2时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为 x1=l.0m和 x2=4.0m的两质点。图(b)为质点 O 的振动图像，求： (1)波的传播速度和 t2的大小； (2)质点 P 的位移随时间变化的关系式。 【答案】（1）
30、40m/s；t = 0.2n + 0.05（n=0、1、2、3）（2）y = 10sin(10t + 3 4 )cm 【解析】 【详解】 （1）由图可知波长：=8m，质点振动的周期：T=0.2s 传播速度v = T = 40m/s 结合图像可知，横波沿 x 正向传播， 故 t1=0和t2 = t 时刻：n + 2 = vt 解得t = 0.2n + 0.05（n=0、1、2、3） 2 （2）质点 P 做简谐振动的位移表达式：y = Asin( T t + ) 由图可知A = 10cm，t = 0 时y = 5 2cm 且向-y 方向运动， 解得y = 10sin(10t + 3 4 )cm 1
31、2图为均匀介质中沿 x 轴正向传播的简谐横波的波动图像,t=0 时刻,振动恰好传播到 x=5m 处,P 是平衡位置在 x=10m 处的质点。已知该简谐横波的传播速度大小为 2m/s,求: 12 (i)简谐横波的波长 、周期 T; ()质点 P 的位移随时间变化的关系式 【答案】(1) = 4m,T = 2s (2)y = 6sin(t - 2.5)cm 【解析】 【详解】 解：(i)由波动图像知简谐横波的波长： = 4m 周期：T = v = 4 2s = 2s x 10 - 5 ()从t = 0 时刻开始，经过时间t = v = 2 s = 2.5s波动传到 点 所以，质点 的位移随时间变化
32、的关系式：y = Asin(t - t0) = 6sin(t - 2.5)cm 13一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴正方向传播，波源位于坐标原点，在 t=0时刻波源开始 振动，在 t=3s 时刻的波形如图所示求： 该波沿 x 方向传播的速度； 7s 内 x=2m处质点运动的路程 【答案】1m/s 50cm 【解析】 【详解】 解：根据v = x t = 3m 3s = 1m/s 3 由图4 = 3m， = 4m 周期T = v = 4 1s = 4s 经 2s位于 x=2m 质点开始起振 实际振动时间t = 5s = T + T 4 所以 x=2m质点运动的路s = 4A + A = 5A
33、= 50cm 14有一列简谐横波沿着 x 轴正方向传播，波源位于原点 O 的位置，P、Q 是 x 轴上的两个点，P 13 点距离原点 O 的距离为 3m，Q 点距离原点 O 的距离为 4m。波源在某时刻开始起振，起振方向 沿 y 轴正方向，波源起振 4s后，位于 P 处的质点位移第一次达到最大值 2m，再经过 3s，位于 Q 处的质点第一次达到负的最大位移2m。求： 波长和波速； 波源起振 20s时，平衡位置距离 O 点为 5m的质点 R 的位移和该 20s 内质点 R 运动的路程。 【答案】（1）1m/s；4m (2)-2m；30m 【解析】 【详解】 T 解：(1)由题意可知，P 点从开始
34、振动到第一次到达波峰的时间为 4 故波传到 A 点的时间为：t1 = t1 - T 4 = 4 - T 4 则有：3 = v (4 - T 4) 3T 同理，B 点从开始振动到第一次到达波谷的时间为 4 故波传到 B 点的时间为：t2 = t2 - - 3T 4 = 7 - 3T 4 则有：4 = v (7 - 3T 4) 联立解得：T = 4s，v = 1m/s 波长： = vT = 4m (2)距离 O 点为 5m 的质点 R 第一次向上振动的时刻为：t3 = x3 v = 5s 3 波源起振 20s时，质点 R 已振动了：t4 = 20 - 5s = 15s = 34T 因此波源起振 2
35、0s时质点 R 在波谷，位移：y = -2m 波源起振 20s质点 R 运动的路程：s = 30m 15如图所示，在 x0 处的质点 O 在垂直于 x 轴方向上做简谐运动，形成沿 x 轴正方向传播 的机械波。在 t0 时刻，质点 O 开始从平衡位置向上运动，经 0.4 s 第一次形成图示波形，P 是平衡位置为 x0.5 m 处的质点. 14 （1）位于 x5 m 处的质点 B 第一次到达波峰位置时，求位于 x2 m 处的质点 A 通过的总路程。 （2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A 两质点的位移(y 坐标)才能相同？ 【答案】（1）20 cm（2）0.05 s 【解析】 【详
36、解】 （1）结合题图可分析出，该机械波的传播周期为T = 0.8s，波长为 = 4m，振幅A = 5cm， 该机械波的波速为v = T = 5m/s 由图可知，此时波峰在 x = 1m 处，当波峰传播到 x = 5m 处的 B 点时，波向前传播的距离为 x = 4m，所以质点 B 第一次到达波峰位置所需要的时间t = x v = 0.8s 由题意知，当质点 B 第一次到达波峰位置时，质点 A 恰好振动了一个周期，所以质点 A 通过的 总路程为s = 4A = 20cm； 2 5 （2）角速度为： = T = 2 rad/s，从图示状态开始计时 5 质点 A 做简谐运动的表达式为：yA = 5s
37、in(2 t)cm 5 质点 P 做简谐运动的表达式为：yP = 5sin( 2 t + 2 t + 3 4 )cm 要使 P、A 两质点的位移(y坐标)相同，即yAyP，至少要经过时间 t 应满足： 5 5 2 t + ( 2 t + 3 4 ) = t = 0.05s ，解得： 。 16从 M、N 两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴向正方向和负方向传播，振幅 均 A=20cm。t=0时两列波刚好都传播到坐标原点，波的图象如图所示，x=1m 的质点 P 的位移 为 10 cm。再经t=0.01s，坐标原点的位移第一次变为 40 cm。求： (i)波的传播速度和波源的振动频率；
38、(ii)之后 M、N 两点之间所有振动减弱点的位置坐标 【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振动减弱点对应的坐标分别为-3m与 3m；-9m与 9m。 【解析】 【详解】 15 T （i）由图可知，M 点产生的波向右传播，N 产生的波向左传播，从图中位置开始，都经过 时 4 T 间第一个波峰都传播到达 O 点，坐标原点的位移第一次变为 40cm 即： t ，所以： 4 2 T=0.04s；角速度： ；设波从 N 点到达 P 的时间为 t，则由图中几何关系可得：Asin T 11 11 （2-t）=10cm，其中：A=20cm，代入数据可得：t = ，则波从 P 点传播到 O 点 12T
39、 = 300s 1 1 的时间：tTt T，所以 OP 之间的距离：x= ，所以：=12m；该波的传播速度： 12 v = 12 T = 12 0.04 = 300m/s；振动频率：f = 1 1 T0.0425Hz （ii）由图可知，M 与 N 到 O 点的距离为一个波长，都是 12m；MN之间的点到 M 与 N 的距离的 差等于半波长的奇数倍时，为振动的减弱点；设该点到 N 的距离与到 M 的距离分别为 x1和 x2， 则：|x1x2|(2n1) 24m 2 1 可得当 n=1 时|x1x2| 6m 2 3 当 n=2 时|x1x2| 18m， 2 5 当 n=3 时|x1x2| 30m
40、不符合条件。 2 结合对称性可知，在 NM之间有 4 个振动减弱的点。 1 当 n=1 时|x1x2| 6m，对应的坐标分别为-3m 与 3m； 2 3 当 n=2 时|x1x2| 18m，对应的坐标分别为-9m与 9m。 2 17如图，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线为 tl=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.05 s 时的波形 图。 (1)若波沿 x 轴正方向传播且 2T0.5s，试求； 该列波的波长 、周期 T 和波速 v； 在 x 轴上质点 P 在 t=0时刻的运动方向和 t=3.0s内通过的路程。 【答案】（1）8m；2s；4m/s（2）质点 p 向 y 轴负方向运动，0.3m 【解析】 【详解】 （1）由图可知，波长 =8m，由于该波沿 x 轴负方向传播，从 t1=0 到 t2=0.5s时间内，有：t = t2 - t1 = (k + 1 4)T (k=0，1，2，3.)又知 T0.5s，联立上式解得：k=0，则波的周期 T=4t=2s 由v = T可得v = 8 2m/s = 4m/s 3 （2）由于波沿 x 轴负向转播，故 t=0 时刻质点 p 向 y 轴负方向运动，又知t = 3.0s = 2T， 则质点 P 在 t=3.0s时间内通过的路程为s = 3 2 4A = 6 5 10 -2m = 0.3m 18 19