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1、福建省莆田市 20182018 届高三数学第一次月考试题 理（无答案） 一、选择题（6060分） 1已知集合 A 1,2, 3， B x | (x 1)(x 2) 0, xZ，则 A B （ ） A1 B. 1，2 C.0，1，2，3 D.1，0，1，2，3 2命题“n N*, f (n) N* 且 f (n) n 的否定形式是（ ） A. n N*, f (n) N* 且 f (n) n B. n N*, f (n) N* 或 f (n) n C. n0 N*, f (n0 ) N* 且 D. 或 f (n ) n n N* f n N* 0 , ( 0 ) 0 0 f (n ) n 0 0
2、 3“x 0 ”是“lnx 1 0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4设 是第二象限角， P(x,4) 为其终边上的一点，且 cos 1 ，则 （ ）D x tan 5 4 3 3 4 A B C D 3 4 4 3 5已知 f x x x ， f x是 的导函数，即 ， 1 sin cos f ( ) ( ) f x ( ) ( ) 3 x f x 2 x f x f n 1 n 1 2 ， f x f x nN* ， ，则 ( ) f x n 1 n 2017 A sin x cos x Bsin x cos x C sin x cos
3、x Dsin x cos x xln x 6函数 的图象大致是（ ） y x 7若函数 f (x) x3 3x 在 (a,6 a2 )上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( 5,1) B 5,1) C2,1 D (2,1) 8 设 函 数 f (x), g(x)的 定 义 域 为 R ， 且 f (x) 是 奇 函 数 ， g(x) 是 偶 函 数 ， 设 1 h(x) f (x 1) g(x 1) ，则下列结论中正确的是（ ） A h(x) 关于 (1,0) 对称 B h(x) 关于 (-1,0)对称 C h(x) 关于 x 1对称 D h(x) 关于 x 1对称 9若 x 1是
4、函数 f (x) (x2 ax 1)ex1 的极值点，则 f (x) 的极大值为（ ） A 1 B 2e 3 C5e 3 D1 10设 x、y、z均为负数，且 2x 3y 5z ，则（ ） A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 11不等式 2x2 axy y2 0 对于任意 x 1,2及 y 1,3恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） 11 A a 2 2 B a 2 2 C a D a 3 9 2 f x ax2 a 0 g x ln x a 12曲线 与 有两条公切线，则实数 的取值范围为（ ） 1 1 1 1 A B C D 0, 0, ,+ ,+ 2e e
5、 2e e 二、填空题（2020分） 1 13 (sin 1 x )dx _ . 3 x 2 1 2 x ax 5, (x 1) 14已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是_. f (x) R a a (x 1) x 2 15已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ，则 y f (x 1) x R f (0) 1 g(x) 1 f (x 1) g(3) _ _ 16已知 f (x) 是定义在 R 上的函数，且满足 f (4) 0；曲线 y f (x 1) 关于点 (1,0)对 称； x x y f (x 1) x 4,4 5 f ex m 当 x (4,0) 时， (x) log2 (
6、1)，若 在 上有 个零点， e 则实数 m 的取 值范围为 三、解答题（7070分） 17（12 分）已知函数 f (x) ae2x (a 2)ex x. （1）当 a 1时， 求 f (x) 的单调区间； 2 1 （2）当 a 时，判断 f (x) 的零点个数. 2 18（12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出 的大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则 5 4 3 2 落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是 ，女生闯过一至四关的概率依次是 , , , 6 5 4 3 4 3 2 1 , , , 5 4
7、3 2 . （1）求男生甲闯关失败的概率； （2）设 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 的分布列和期望. 19（12 分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5万元，此外每生产100件这样的产品， 还需增加投入 0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销 t 2 售所得的收入为 万元 0.05t 20000 （1）该公司这种产品的年生产量为 x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x 的函 数为 f (x) ，求 f (x) ； （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？ x y 2 2 20（12 分）已知直线
8、l 的方程为 y 3x 2 3 ，又直线l 过椭圆C ： 2 2 1 (a b 0)的 a b 6 右焦点，且椭圆的离心率为 3 （1）求椭圆C 的方程； （2） 过点 D( 0,1) 的直线与椭圆C 交于点 A 、 B ，求 AOB 的面积的最大值 3 bx 21（12 分）设函数 f (x) ax ln x （1）若函数 f (x) 的图象在点 (e2 , f (e2 ) 处的切线方程为3x 4y e2 0 ，求实数 a 、b 的值； x （2）当b 1时，若存在 , ，使 成立，求实数 的最小值 x 2 f (x ) f (x ) a 2 e,e 1 a 1 2 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x 3cos, y sin, （ 为参数），直线 l 的参数方程为 x a 4t, （t 为参数）. y 1 t, （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 a=8，求 C 上的点到 l 的距离的最大值. 23选修 4 5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f (x) x 1 x 2 （1）求不等式 f (x) 1的解集； （2）若不等式 f (x) x2 x m的解集包含1,2，求 m 的取值范围 4