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1、主 讲：吴莹 教授 办公室：东校区教1楼北309 E-mail: Tel: 18202988350,理论力学,西安交通大学航天航空学院 国家力学实验教学中心,2,平面桁架问题,摩擦问题,作业题,作业题,5平面桁架问题和摩擦问题,3,平面桁架问题,工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。,英国福斯湾桥,5平面桁架问题和摩擦问题,4,塔式起重机,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,5,高压线塔,卫星发射塔,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦
2、问题,6,平面桁架问题,屋架,雷达,5平面桁架问题和摩擦问题,7,工程上把几根直杆连接的地方称为节点。,榫(sun)接,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,8,钢桁架中的节点,焊接,铆接,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,9,组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。否则,称之为空间桁架。,空间桁架,平面桁架,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,10,以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为平面简单桁架。,如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架静定,B,A,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,11,各杆在端点用光滑
3、铰链相连接，连接点称为节点。,平面桁架问题,关于平面理想桁架的基本假设,5平面桁架问题和摩擦问题,12,各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。,平面桁架问题,关于平面理想桁架的基本假设,5平面桁架问题和摩擦问题,13,假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。,平面桁架问题,关于平面理想桁架的基本假设,5平面桁架问题和摩擦问题,14,(1) 各杆在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计 (3) 载荷及支座反力均作用在节点上。,在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。,平面桁架问题,关于平面理想桁架的基本假设,5平面桁架问题和摩擦问题,15,（1
4、）节点法：假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离 体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡 力系为平面汇交力系。,（2）截面法：若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为 平面任意力系的平衡。,（3）节点法和截面法的混合应用,平面桁架问题,求平面桁架各杆内力的方法,本节只讨论平面简单桁架内力的计算。,实际结构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。,5平面桁架问题和摩擦问题,16,下面通过例子说明两种方法的应用。,平面桁架问题,注意,、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。,、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡
5、方程求出支座约束反力。,5平面桁架问题和摩擦问题,17,平面桁架问题,例一,5平面桁架问题和摩擦问题,18,解：1）计算约束反力,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,19,2）分析节点A,假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,20,3）分析节点D,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,21,4）分析节点C,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,22,5）各杆受力情况,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,23,小结：,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,24,已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。求：4，5，6杆的内
6、力。,平面桁架问题,例二,5平面桁架问题和摩擦问题,25,解：首先求约束反力，考虑整体平衡。,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,26,节点A：(各杆内力均设为拉力),节点D：,用节点法求各杆内力,考虑各节点平衡的顺序ADC,节点C：,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,27,在桁架上作截面I-I，如图，考虑左半部平衡。,2.截面法,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,28,小结：,1. 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法比较简洁。,2. 用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆！,平面桁架问题,为什么？,5平面桁架问题和摩擦问题,29,已知P1，P2，P3, 尺寸
7、如图。求1，2，3杆所受力。 (学生课后作业),例三,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,30,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,解：以整体为研究对象，求出支座约束力。,例三,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,31,从1，2，3杆处截取左边部分,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,C,例三,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,32,若再求,杆受力,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,取节点考虑,平面桁架问题,例三,5平面桁架问题和摩擦问题,33,平面桁架问题,零杆：内力为零的杆,工程中，但当桁架稍有变形或受力稍有
8、变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。,5平面桁架问题和摩擦问题,34,平面桁架问题,思考,判断下列桁架结构中的零杆。,5平面桁架问题和摩擦问题,35,请指出图中桁架内力为零的杆件？,思考,平面桁架问题,5平面桁架问题和摩擦问题,36,摩擦问题,前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。,5平面桁架问题和摩擦问题
9、,37,摩擦问题,例如:各种夹具,摩擦的应用举例,5平面桁架问题和摩擦问题,38,例如:千斤顶,摩擦问题,螺旋千斤顶：采用螺杆或由螺杆推动的升降套筒作为刚性顶举件的千斤顶,油压千斤顶,摩擦的应用举例,5平面桁架问题和摩擦问题,39,例如:螺纹、螺帽,摩擦问题,摩擦的应用举例,5平面桁架问题和摩擦问题,40,例如:各种制动器,摩擦问题,摩擦的应用举例,5平面桁架问题和摩擦问题,41,为了能驾驭摩擦，人们一直进行着艰苦的研究和探索。 早在15世纪，达芬奇就开始了对摩擦的研究。 到17、18世纪，法国形成了一股摩擦研究热，库仑根据达芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸说。 到了18世纪上半叶，英国物理学家
10、德萨古利埃创立了分子说。 进入20世纪后又出现了粘合说。 可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘合说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还一直是一个很活跃的研究课题。,摩擦的机理,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,42,两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。,摩擦问题,摩擦的定义,(干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等),根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦。,滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,5平面桁架问题和摩擦问题,43,方位:,指向:,大小：,接触面切向,与相对运
11、动趋势方向相反,-fs 静摩擦系数。由材质及表面条件定。,摩擦问题,静滑动摩擦力,5平面桁架问题和摩擦问题,44,1781年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。,与运动趋势相反,方向:,大小：,摩擦问题,动滑动摩擦力,5平面桁架问题和摩擦问题,45,1. 摩擦角 摩擦力与法向反力的合力称为全反力, 通常用FRA表示。 FRA=FN + FS 。,全反力与接触面法线间夹角 的最大值 称为摩擦角。,摩擦问题,摩擦力的几何描述,5平面桁架问题和摩擦问题,46,2. 摩擦锥：当物块的滑动处于临界状态，滑动趋势方向改变时，最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形成的锥面。, 摩擦角是静摩擦力取值范围的
12、几何表示。 三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。,摩擦锥,摩擦问题,摩擦力的几何描述,5平面桁架问题和摩擦问题,47,由于静摩擦力Fs总是小于或等于最大静摩擦力Fmax，全约束力的作用线与接触处公法线的夹角 不能大于摩擦角，即变化范围为 ，因此在任何载荷下，全约束力FRs的作用线永远处于摩擦锥内。 如果作用于物体的主动力的合力FR的作用线也落在摩擦锥内，则无论怎样增大，都不可能破坏物体的平衡，这种现象称作自锁。,摩擦问题,摩擦自锁现象,5平面桁架问题和摩擦问题,48,摩擦锥,平衡,不平衡,当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其大小如何变化，物体始终保持平衡摩擦自锁,摩擦问题,摩擦自锁现象,5平
13、面桁架问题和摩擦问题,49,斜面,自锁条件：,工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等。,摩擦问题,摩擦自锁现象,5平面桁架问题和摩擦问题,50,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下几个特点： （1）做受力分析时，必须考虑接触面间的摩擦力。 （2）列出补充方程，即补充方程数目与摩擦力的数目相同。 （3）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围。,摩擦问题,有摩擦时的平衡问题,5平面桁架问题和摩擦问题,51,已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：P=1 N；2N； 3N 时摩擦力F？,解：,此时,（平衡）,（临界
14、平衡）,（物体运动）,摩擦问题,例一,5平面桁架问题和摩擦问题,52,已知 a, f, 物块重W。 求：平衡时P力的范围。,例二,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,53,解：(1)P 较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。 平衡条件:,补充条件：,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,54,(2) P 较大时，物块有上滑趋势，摩擦力向下。 仿第（1）步的过程列平衡方程，解得,(3)总结以上：,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,55,由三力平衡汇交原理，本题也可用几何法求解。,(1) P 较小时，摩擦力向上。,(2) P 较大时，摩擦力向下。,摩擦问题,解法二,5平面桁架问题和摩擦问题,56,已
15、知梯子长L，重100N，与地面夹角=75，地面摩擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。求：重为P=700N的人，能否爬到梯子顶端A，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的摩擦力FB=?,例三,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,57,解：本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。,假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。 列平衡方程：,代入已知数据求解上述方程，可得：,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,58,以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。,所以梯子能平衡。,校核：,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,已知: 均质杆AB = BC, C 端与
16、墙面接触处的摩擦系数 f = 0.5。 求: 平衡时的最大角。,例题,5平面桁架问题和摩擦问题,解: 设AB = BC = l , 重P,研究整体。,5平面桁架问题和摩擦问题,研究BC,临界平衡 F = Fmax = f FN, = 2 arc tan (f /2) = 28.07,5平面桁架问题和摩擦问题,已知: 均质杆AB = 3m , BD = 2m,= 60, q = 1 kN/m, W = 2 kN, P =1kN, D端与地面接触处的摩擦系数 f = 0.5。 求: D 处的摩擦力。,例题,5平面桁架问题和摩擦问题,解: 研究整体,5平面桁架问题和摩擦问题,研究BD,解出 FND
17、= 3 kN FD = 1.44 kN,而 FDmax = f FND = 1.5 kN FD 因此,FD = 1.44 kN,5平面桁架问题和摩擦问题,65,例题,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,66,解：1. 研究 OC 杆,受力分析如图，,列平衡方程,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,67,2. 研究轮 O1，受力如图, 若 A 点不动，,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,68, 若 B 点不动，,两者作比较，因此取：,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,69,2.6.3 滚动摩阻,1) 事实: 汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。,2) 以圆轮为对象，进行受力分析:,圆轮不
18、平衡。,而事实上是平衡的。为什么矛盾？,摩擦问题,滚阻力偶,5平面桁架问题和摩擦问题,70,3) 考虑按触处变形,4) 滚阻力偶 Mf,与运动趋势方向相反,摩擦问题,滚阻力偶,5平面桁架问题和摩擦问题,71,与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即,且最大滚动摩阻力偶矩,上式即是滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数，与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但与滚子半径无关。,摩擦问题,滚阻力偶,5平面桁架问题和摩擦问题,72,由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,摩擦问题,滚阻力偶,为什么
19、自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？ 为什么滚动前进比滑动前进容易？,思考,5平面桁架问题和摩擦问题,73,已知：重为GN 的电缆盘放置在水平面上（如图所示）。离水平面高h 处作用一水平力Q ，已知电缆盘与支撑面间的滑动摩擦系数为 f ，滚动摩擦系数为。,试求：若电缆盘处于平衡时， 所受的滑动摩擦力 和滚动摩擦力偶矩 各为多少？,摩擦问题,思考题,5平面桁架问题和摩擦问题,74,取电缆盘为研究对象，受力如图所示。,摩擦问题,分析：若电缆盘处于平衡，但不一定是平衡的临界状态，FS 和 就不一定达到最大值。将二者都当作未知量看待，方向先做假定。,列平衡方程如下：,5平面桁架问题和摩擦问题,75,求解得：FS = Q , = Qh 由于电缆盘处于平衡，此两值必分别满足： FS Fmax max,若电线盘发生运动，问电线盘是滚动还是滑动？,摩擦问题,5平面桁架问题和摩擦问题,76,本章小结,1桁架的基本概念和杆内力的求法。,2摩擦的基本概念、摩擦角与摩擦锥、摩擦自锁。,3有摩擦时的平衡问题的讨论和求解。要注意到非临界状态的平衡，摩擦力要由平衡方程求得（包括大小和方向）。只有临界状态时，摩擦力的大小才用摩擦定律求得，方向则应根据运动趋势判断出来。,5平面桁架问题和摩擦问题,77,作业题 5-1 5-4 5-8 5-10,5平面桁架问题和摩擦问题,