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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 20 等差数列 小题基础练 一、选择题 1在等差数列an中，若 a35，a59，则 a7( ) A12 B13 C12 D13 答案：B 解析：通解 设公差为 d，则 2da5a3954， 则 d2，故 a7a34d54(2)13，选 B. 优解 由等差数列的性质得 a72a5a32(9)(5) 13，选 B. 2 2019湖南衡阳二十六中模拟在等差数列an中， a31， 公差 d2，则 a8的值为( ) A9 B10 C11 D12 答案：C 解析：a8a35d15211，故选 C. 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S36
2、，a30， 则公差 d 等于( ) A1 B1 C2 D2 答案：D 解析：由 S33a26，得 a22，又 a30，所以公差 d2. 42019南宁摸考等差数列an中，a3a76，则an的 前 9 项和等于( ) A18 B27 C18 D27 答案：B 解析 ： 解法一 设等差数列的公差为 d， 则 a3a7a12d a16d2a18d6， 所以a14d3.于是an的前9项和S99a1 d9(a14d)9327，故选 B. 9 8 2 解法二 由等差数列的性质，得 a1a9a3a76，所以数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 列an的前 9 项和 S927，故选 B. 9a1a9
3、 2 9 6 2 5 2019西安八校联考(一)设数列an是等差数列， 且a2 6，a66，Sn是数列an的前 n 项和，则( ) AS4S1 DS4S1 答案：B 解析：设an的公差为 d，由 a26，a66，得Error!Error!解得 Error!Error!于是，S19，S33(9)318，S4 3 2 2 4(9)318，所以 S4S3，S40， 得 n0，所以 an1an1.又 a11，所以数列an是首项、 公差均为 1 的等差数列，则数列an的通项公式为 ann，nN*. 课时增分练 一、选择题 1已知数列an满足 a11，an1ranr(nN*，rR， r0)，则“r1”是“
4、数列an为等差数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：当 r1 时，an1an1，显然数列an是首项为 1， 公差为 1 的等差数列，所以充分性成立；当数列an为等差数列 时，设公差为 d，则 an1andranr，若 r1，则 an， rd 1r 为常数， 因此数列an为常数列， 则 d0， 所以1， 解得 r r 1r ，必要性不成立，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分 1 2 不必要条件 22019兰州市诊断考试已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a5a724，则 S9( ) A36 B72 C144 D2
5、88 答案：B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： a3a5a73a524， a58， S99a5 9a1a9 2 9872. 32019河南郑州七校联考在数列an中，若 a12，且 对任意的 nN*有 2an112an，则数列an前 10 项的和为 ( ) A2 B10 C. D. 5 2 5 4 答案：C 解析：对任意的 nN*有 2an112an，即 an1an ， 1 2 所以数列an是首项 a12，公差 d 的等差数列所以数列 1 2 an的前 10 项和 S1010a1d10(2)45 ， 10 9 2 1 2 5 2 故选 C. 4 2018全国卷记 Sn 为等
6、差数列an的前 n 项和， 若 3S3 S2S4，a12，则 a5( ) A12 B10 C10 D12 答案：B 解析：设等差数列an的公差为 d，由 3S3S2S4， 得 32a1d4a1 3a13 31 2 d 2 21 2 d，将 a12 代入上式，解得 d3， 4 41 2 故 a5a1(51)d24(3)10. 故选 B. 52019湖北襄阳四校模拟在等差数列an中，已知|a7| |a12|， 且公差 d0， 则其前 n 项和 Sn取得最小值时 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 答案：C 解析：|a7|a12|，且公差 d0，a7a12，a7a12 0.a9a100，a9
7、0.数列an前 n 项和 Sn取得最小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 值时 n 的值为 9.故选 C. 62019丹东模拟在等差数列an中，公差 d0，若 lga1， lga2， lga4也成等差数列， 且 a510， 则an的前 5 项和 S5( ) A40 B35 C30 D25 答案：C 解析 ： lga1， lga2， lga4成等差数列， 所以2lga2lga1lga4lga lga1a4a a1a4d2a1d， 因为 d0， 所以 a1d， 又 a5a1 2 22 2 4d10，所以 a12，d2，S55a1d30.选 C. 5 4 2 7 2019辽宁大连第二十四中
8、学月考数列an满足 a12， a2 1 并且(n2)，则数列an的第 100 项为( ) 1 an1 2 an 1 an1 A. B. 1 100 1 50 C. D. 1 2100 1 250 答案：B 解析 ： (n2)，为 1 an1 2 an 1 an1 1 an1 1 an1 2 an 1 an 等差数列， 首项为 ， 第二项为1， d ， 99d 1 a1 1 2 1 a2 1 2 1 a100 1 a1 50，a100. 1 50 82019天津月考已知函数 f(x)在(1，)上单调，且 函数 yf(x2)的图象关于直线 x1 对称，若数列an是公差不 为 0 的等差数列，且 f
9、(a50)f(a51)，则 a1a100等于( ) A2 B2 C0 D1 答案：B 解析： 由题意得函数 f(x)在区间(1，)上单调，且函 数 yf(x2)的图象关于直线 x1 对称， 所以 yf(x)的图象关于 直线 x1 对称 由数列an是公差不为 0 的等差数列， 且 f(a50) f(a51)，可得 (a50a51)1，即 a50a512.又数列an是 1 2 等差数列，所以 a1a100a50a512.故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、非选择题 9设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S312，S945， 则 S12_. 答案：114 解析 ： 因为
10、an是等差数列， 所以 S3， S6S3， S9S6， S12S9 成等差数列， 所以 2(S6S3)S3(S9S6)， 即 2(S612)12 (45S6)， 解得 S63.又 2(S9S6)(S6S3)(S12S9)， 即 2(45 3)(312)(S1245)，解得 S12114. 10 2019九江模拟已知数列an为等差数列， a11， an0， 其前 n 项和为 Sn， 且数列也为等差数列， 设 bn，Sn an2 2nanan1 则数列bn的前 n 项和 Tn_. 答案：1 1 2n2n1 解析：设等差数列an的公差为 d(d0)，1，S1S2 ，成等差数列， 21， 得 d2dS
11、333d2d33d 2，an1(n1)22n1，Snn2，n，故数列SnSn 为等差数列，bn an2 2nanan1 2n3 2n2n12n1 1 2n12n1 ， 则 Tn 1 2n2n1 1 20 1 21 3 1 21 3 1 22 5 1. 1 2n12n1 1 2n2n1 1 2n2n1 11 已知在等差数列an中， a131， Sn是它的前 n 项的和， S10 S22. (1)求 Sn； (2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值 解析：(1)S10a1a2a10， S22a1a2a22， 又 S10S22，a11a12a220， 即0， 12a11a22 2 即 a11a222a131d0. 又 a131，d2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Snna1d31nn(n1) nn1 2 32nn2. (2)解法一 由(1)知， Sn32nn2(n16)2256， 当 n16 时，Sn有最大值 256. 解法二 由(1)知，令 Error!Error!(nN*)，解得n， 31 2 33 2 nN*，n16 时，Sn有最大值 256.