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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 24 基本不等式及简单的线性规划 小题基础练 24 一、选择题 1 2019山东临汾一中月考不等式 y(xy2)0 在平面直 角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( ) 答案：C 解析 ： 由 y(xy2)0， 得Error!Error!或Error!Error!所以不等式 y(xy 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项，故选 C. 2已知 00，y0，且 4xyxy， 则 xy 的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 答案：B 解析 ： 由4xyxy得 1， 则xy(xy) 4 y 1 x ( 4 y 1 x) 4x
2、 y 14259， 当且仅当 ， 即 x3， y6 时取 “” ， y x 4 4x y y x 故选 B. 4 若直线 mxny20(m0， n0)被圆(x3)2(y1)21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 截得的弦长为 2，则 的最小值为( ) 1 m 3 n A4 B6 C12 D16 答案：B 解析：由题意，圆心坐标为(3，1)，半径为 1，直线被 圆截得的弦长为 2， 所以直线过圆心， 即3mn20,3mn 2.所以 (3mn) 6 1 m 3 n 1 2 ( 1 m 3 n) 1 2 n m 9m n 1 2(62 n m 9m n ) 6，当且仅当 时取等号，因此 的
3、最小值为 6，故选 B. n m 9m n 1 m 3 n 52019湖南永州模拟已知三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若2a，则ABC 是( ) c sinB b sinC A等边三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 答案：C 解析：2a，由正弦定理可得，2sinA c sinB b sinC sinC sinB 22，即 sinA1，sinA1，当且仅当 sinB sinC sinC sinB sinB sinC sinC sinB ，即 BC 时，等号成立，A ，bc，ABC 是等腰 sinB sinC 2 直角三角形，故选 C. 62019开
4、封模拟已知实数 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z x2y的最大值是( ) ( 1 2) A. B. 1 32 1 16 C32 D64 答案：C 解析：解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影 部分所示， 设 ux2y， 由图知， 当直线 ux2y 经过点 A(1,3) 时，u 取得最小值，即 umin1235，此时 z x2y取得 ( 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最大值，即 zmax 532，故选 C. ( 1 2) 解法二 由题易知 z x2y的最大值在可行域的顶点处取 ( 1 2) 得，只需求出顶点 A，B，C 的坐标分别代入 z x2y
5、，即可求 ( 1 2) 得最大值 联立得Error!Error!解得A(1,3)， 代入可得z32； 联立得Error!Error! 解得 B，代入可得 z； 联立得Error!Error!解得 C(2,0)，代 ( 1，3 2) 1 16 入可得 z4.通过比较可知，在点 A(1,3)处，z x2y取得最大 ( 1 2) 值 32，故选 C. 7若实数 x，y 满足不等式组Error!Error!目标函数 zkxy 的最 大值为 12，最小值为 0，则实数 k( ) A2 B1 C2 D3 答案：D 解析 ： 作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 zkxy 可化为 ykxz，若 k0，则
6、z 的最小值不可能为 0，若 k0， 当直线ykxz过点(1,3)时， z取最小值0， 得k3， 此时直线ykx z 过点(4,0)时，z 取得最大值 12，符合题意，故 k3. 82019云南红河州统一检测设 x，y 满足条件Error!Error!若目 标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 2，则 的最小值为 2 a 3 b ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A25 B19 C13 D5 答案：A 解析 ： 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线 ax byz(a0，b0)过直线 xy20 与直线 3xy60 的交 点(4,6)时， 目标函数 zaxby(a0
7、， b0)取得最大值 2， 即 2a3b 1，所以(2a3b)136136225，当 ( 2 a 3 b) ( b a a b) b a a b 且仅当 ab 时等号成立，所以 的最小值为 25，故选 A. 1 5 2 a 3 b 二、非选择题 9已知 x0，则 f(x)4x2 5 4 1 4x5 3231. ( 54x 1 54x) 当且仅当54x， 即x1时， 等号成立 故f(x)4x2 1 54x 的最大值为 1. 1 4x5 102019广东清远模拟若 x0，y0，且 1，则 xy 1 x 9 y 的最小值是_ 答案：16 解析 ： 因为 x0， y0， 且 1， 所以 xy(xy)
8、1 x 9 y ( 1 x 9 y) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10 10216，当且仅当 9x2y2，即 y3x12 9x y y x 9x y y x 时等号成立故 xy 的最小值是 16. 11 2018全国卷若 x， y 满足约束条件Error!Error!则 z3x2y 的最大值为_ 答案：6 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示 由 z3x2y 得 y x . 3 2 z 2 作直线 l0：y x.平移直线 l0，当直线 y x 3 2 3 2 z 2 过点(2,0)时，z 取最大值，zmax32206. 12某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲
9、、乙两种新 型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时 ； 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg， 乙材料 0.3 kg， 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的 利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在 不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的 最大值为_元 答案：216 000 解析 ： 由题意， 设产品 A 生产 x 件， 产品 B 生产 y 件， 利润 z2 100x900y，线性约束条件为Error!Error! 作出不等式组表示的平面
10、区域如图中阴影部分所示，又由 xN， yN， 可知取得最大值时的最优解为(60,100)， 所以 zmax2 10060900100216 000(元) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时增分练 24 一、选择题 12019河北卓越联盟联考已知点(3，1)和(4，6)在 直线 3x2ya0 的两侧，则实数 a 的取值范围为( ) A(7,24) B(，7)(24，) C(24,7) D(，24)(7，) 答案：A 解析 ： 由题意可知(92a)(1212a)0，b0，并且 ， 成等差 1 a 1 2 1 b 数列，则 a9b 的最小值为( ) A16 B9 C5 D4 答案：A
11、解析 ： ， 成等差数列， 1，a9b(a9b) 1 a 1 2 1 b 1 a 1 b 10 10216，当且仅当 且 ( 1 a 1 b) a b 9b a a b 9b a a b 9b a 1 a 1 b 1 即 a4，b 时等号成立，故选 A. 4 3 5已知 a，b 为正实数，函数 y2aexb 的图象过点(0,1)， 则 的最小值是( ) 1 a 1 b A32 B3222 C4 D2 答案：A 解析 ： 因为函数 y2aexb 的图象过点(0,1)，所以 2ab1. 又 a0，b0，所以 3 32， 1 a 1 b 2ab a 2ab b b a 2a b 2 当且仅当 ， 即
12、 ba 时取等号， 所以 的最小值是 32 b a 2a b 2 1 a 1 b . 2 6已知 x，y 满足约束条件Error!Error!若 zx4y 的最大值与最 小值之差为 5，则实数 的值为( ) A3 B.7 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D1 3 2 答案：A 解析：作出不等式组Error!Error!所表示的平面区域如图中阴影部 分所示，其中 A(1,4)，B(3，)由 zx4y，得 y x ， 1 4 z 4 作出直线 y x，并平移，知当该直线经过点 A 时，z 取得最 1 4 大值，且最大值为 14417；当该直线经过点 B 时，z 取得 最小值，
13、 且最小值为 3453.因为 zx4y 的最大值与 最小值之差为 5，所以 17(53)2055，得 3.故选 A. 72019太原模拟 已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)， 若使目标函数 zaxy 取得最大值的最优解有无数多个，则 a 的值为( ) A4 B.1 4 C. D. 5 3 3 5 答案：D 解析：因为目标函数 zaxy，所以 yaxz，易知 z 是 直线 yaxz 在 y 轴上的截距分析知当直线 yaxz 的 斜率与直线 AC 的斜率相等时， 目标函数 zaxy 取得最大值的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最优解有无数多个，此时a ，即 a
14、 ，故选 D. 22 5 2 15 3 5 3 5 8 2019湖北联考已知实数 x， y 满足Error!Error!则 z |2x3y4| ( 1 2) 的最小值为( ) A. B. 1 28 1 32 C. D. 1 48 1 64 答案：D 解析 ： 由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 设 m2x3y4，在直线 2x3y40 上方并满足约束条件的 区域使得 m 的值为负数，在点 A 处 m 取得最小值，联立Error!Error!解 得 x1，y4，此时 mmin213446，则|m|max6， 在直线 2x3y40 下方并满足约束条件的区域使得 m 的值为 正数，在点
15、C 处 m 取得最大值，联立Error!Error!解得 x2，y1， 即 C(2,1)， 此时 mmax5， |m|max5， 故|m|max6， 故 z |2x3y4| ( 1 2) 在点 A(1,4)处取得最小值，最小值为 z 6 ，故选 D. ( 1 2) 1 64 二、非选择题 9 2018全国卷若 x， y 满足约束条件Error!Error!则 zxy 的 最大值为_ 答案：9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)xy 取得 最大值斜率为1 的直线 xyz(z 看做常数)的横截距最大， 由图可得直线 xyz 过点 C 时 z 取
16、得最大值 由Error!Error!得点 C(5,4)， zmax549. 102019郑州模拟已知不等式组Error!Error!表示的平面区域为 D， 若直线 ykx1 将区域 D 分成面积相等的两部分， 则实数 k 的值是_ 答案：1 3 解析：区域 D 如图中的阴影部分所示，直线 ykx1 经过 定点 C(0,1)，如果其把区域 D 划分为面积相等的两个部分，则直 线 ykx1 只要经过 AB 的中点即可 由方程组Error!Error!解得 A(1,0) 由方程组Error!Error!解得 B(2,3) 所以 AB 的中点坐标为，代入直线方程 ykx1 得， ( 3 2， 3 2) 3 2 k1，解得 k . 3 2 1 3 11设函数 f(x)x，x0，) a x1 (1)当 a2 时，求函数 f(x)的最小值； (2)当 01， 所以 10， a x 11x2 1 因为 x1x2，所以 x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0，故 f(x1)f(x2)， 即 f(x)在0，)上为增函数 所以 f(x)minf(0)a.