2020版高考数学（文）刷题小卷练：25 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 25 空间几何体 小题基础练 25 一、选择题 1以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆 柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个 圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案：B 解析：命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得 不到圆锥 ； 命题错， 因为这条腰必须是垂直于两底的腰 ； 命题 对；命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以故 选 B. 22019江西临川二中、新余四中联考用斜二测画法画出 一个水平

2、放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形， 则原来的图形是( ) 答案：A 解析 ： 由题意知直观图是边长为 1 的正方形， 对角线长为，2 所以原图形为平行四边形，且位于 y 轴上的对角线长为 2 . 2 32018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边 的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件 咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直 观图可知其俯视图应选 A. 4正方体 ABCDA1B1C

3、1D1中，E 为棱 BB1的中点(如右图 所示)，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩 余几何体的正视图为( ) 答案：C 解析：过点 A，E，C1的平面与棱 DD1，相交于点 F，且 F 是棱 DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观 图如下图所示，则其正视图应为选项 C. 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一 个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A3 B.11 3 C7 D.23 3 答案：B 解析：由三视图可知该几何体是由一个长方体切去一个三棱 锥所得，长方体的长、宽、高分别为 2,1,2，

4、体积为 2124， 切去的三棱锥的体积为 121 ， 所以该几何体的体积 1 3 1 2 1 3 为 4 . 1 3 11 3 62019淮北月考一个多面体的三视图如图所示，则该多 面体的表面积为( ) A21 B1833 C21 D18 答案：A 解析 ： 由几何体的三视图可知， 该几何体的直观图如图所示， 因此该几何体的表面积为 62()221.故 ( 41 2) 3 4 23 选 A. 72018北京卷某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥 的侧面中，直角三角形的个数为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 B2 C3 D4 答案：C 解析：由三视图得到空间几何体，如图所

5、示， 则PA平面ABCD， 平面ABCD为直角梯形， PAABAD 2， BC1， 所以 PAAD， PAAB， PABC.又 BCAB， ABPA A， 所以 BC平面 PAB， 所以 BCPB.在PCD 中， PD2，2 PC3，CD，所以PCD 为锐角三角形所以侧面中的直5 角三角形为PAB，PAD，PBC，共 3 个 故选 C. 82019四川成都七中二诊一个棱锥的三视图如图所示， 则该棱锥的外接球的体积是( ) A9 B.9 2 C36 D18 答案： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B 解析：由三视图可知，棱锥为三棱锥，放在长方体中，为如 图所示的三棱锥 ABCD.该三

6、棱锥的外接球就是长方体的外接 球，外接球的直径等于长方体的体对角线的长，所以球的半径 R ，则外接球的体积 V 3 .故选 B. 1 2 222212 3 2 4 3 ( 3 2) 9 2 二、非选择题 9 已知在梯形 ABCD 中， ABBC， ADBC， BC2AD2AB 2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周形成的曲面所围 成的几何体的表面积为_ 答案：(5)2 解析：由题意得几何体如图所示，旋转体是底面半径为 1， 高为 2 的圆柱挖去一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥，所以几何 体的表面积为一个圆柱底面与圆柱侧面、 圆锥侧面之和， 即 12 2121(5).12122

7、10 2019天津滨海新区七所重点学校联考一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积为_ 答案：46 解析：由三视图可知，几何体由半个圆柱和一个三棱锥的组 合体，故体积为 223 42346. 1 2 1 3 1 2 11如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cm2，俯视图是一个面积为 4 cm2的正三角形，则其侧视图的3 面积等于_ 答案：4 cm23 解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边 长为a， 高为h， 则其正视图的长为a， 宽为h， 故其面积为S1ah 8； 而俯视图是一个底面边长为 a 的正三角形， 其面

8、积为 S2 3 4 a24.3 由得 a4，代入得 h2. 侧视图是一个长为a， 宽为h的矩形， 其面积为S3ah 3 2 3 2 4 (cm2)3 12 2019贵州遵义模拟已知边长为的正三角形的三个顶3 点都在球 O 的表面上，且球心 O 到平面 ABC 的距离为该球半径 的一半，则该球的表面积为_ 答案：16 3 解析：如图，设 OO平面 ABC，垂足是点 O.设球的半 径为 r.边长为的正三角形 ABC 的三个顶点都在球 O 的表面3 上，且球心 O 到平面 ABC 的距离为该球半径的 一半，AO 1，OAr，OO r. 2 3 3 3 2 1 2 OA2OAOO2，即 r21 ，解得

9、 r2 ，球 O r2 4 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的表面积 S4r2. 16 3 课时增分练 25 一、选择题 12019四川资阳联考给出下列几个命题，其中正确命题 的个数是( ) 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面 垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱 长一定相等；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱 柱 A0 B1 C2 D3 答案：B 解析 ： 错误， 只有这两点的连线平行于轴线时才是母线 ； 正确 ； 错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形， 各侧棱延

10、长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；平行六面体 的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确故 选 B. 22019福州适应性测试在一个几何体的三视图中，正视 图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 答案：D 解析：由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半 圆锥和一个三棱锥组合而成的， 且三棱锥的一个面恰为半圆锥的 最大轴截面，故相应的侧视图可以为选项 D. 32019保定模拟一只蚂蚁从正方体 ABCDA1B1C1D1的 顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的 位置， 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视 图是( ) 高清试卷 下载可打

11、印 高清试卷 下载可打印 A B C D 答案：D 解析 ： 蚂蚁由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，若把平面 BCC1B1展开到与平面 ABB1A1在同一个平 面内，在矩形中连接 AC1，会经过 BB1的中点，故此时的正视图 为.若把平面 ABCD 展开到与平面 CDD1C1在同一个平面内， 在矩形中连接 AC1，会经过 CD 的中点，此时正视图为. 其他 几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中 了故选 D. 42019黑龙江哈尔滨三中模拟如图，网格纸上小正方形 的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体 积为( ) A4 B2 C. D.

12、4 3 2 3 答案：D 解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为 2 的 等腰直角三角形， 高为 1， 则该几何体的体积为 221 1 3 1 2 .故选 D. 2 3 52019宁夏吴忠联考某几何体的三视图如图所示，且该 几何体的体积是 ，则正视图中的 x 是( ) 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A2 B4.5 C1.5 D3 答案：C 解析 ： 由三视图可知，几何体为四棱锥，其底面为直角梯形， 面积S (12)23.由该几何体的体积V 3x ， 解得x 1 2 1 3 3 2 1.5.故选 C. 62018全国卷设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球

13、的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 9， 则三棱锥 D 3 ABC 体积的最大值为( ) A12 B1833 C24 D5433 答案：B 解析 ： 由等边ABC的面积为9可得AB29， 所以AB3 3 4 3 6， 所以等边ABC 的外接圆的半径为 rAB2. 3 3 3 设球的半径为 R， 球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d，则 d2.R2r21612 所以三棱锥 DABC 高的最大值为 246， 所以三棱锥 DABC 体积的最大值为 9618.故选 1 3 33 B. 72019安徽马鞍山模拟某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的外接球的表面积为( ) 高清试卷 下

14、载可打印 高清试卷 下载可打印 A25 B26 C32 D36 答案：C 解析：由三视图可知，该几何体是以俯视图的图形为底面， 一条侧棱与底面垂直的三棱锥 如图， 三棱锥 ABCD 即为该几 何体，且 ABBD4，CD2，BC2，则 BD2BC2CD2，3 即BCD90.故底面外接圆的直径 2rBD4. 易知 AD 为三棱锥 ABCD 的外接球的直径 设球的半径为 R，则由勾股定理得 4R2AB24r232，故该几何体的外接球的 表面积为 4R232.故选 C. 8 2019长春质量监测(一)九章算术 卷五商功中有如下 问题 ： 今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈， 问积几何？

15、刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线 部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1)，那么该 刍甍的体积为( ) A4 B5 C6 D12 答案：B 解析： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图，由三视图可还原得几何体 ABCDEF，过 E，F 分别作 垂直于底面的截面 EGH 和 FMN， 将原几何体拆分成两个底面积 为 3，高为 1 的四棱锥和一个底面积为 ，高为 2 的三棱柱，所 3 2 以 VABCDEF2V四棱锥 EADHGV三棱柱 EHGFNM2 31 1 3 3 2 25，故选 B. 二、非选择题 92019福建莆田九中模拟在直三棱柱 ABCA1B1C

16、1中， 侧棱长为 2，在底面ABC 中，C60，AB，则此直三33 棱柱的外接球的表面积为_ 答案：16 解析 ： 由题意可知， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 底面ABC 的外接圆的半径 R 1.两个底面中心的连线的中点与 3 sin60 1 2 顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为2，外接 3212 球的表面积为 42216. 102018全国卷已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所 成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面 7 8 积为 5，则该圆锥的侧面积为_15 答案：402 解析： 如图，SA 与底面成 45角， SAO 为等腰直角三角形 设 OA

17、r，则 SOr，SASBr.2 在SAB 中，cosASB ， 7 8 sinASB， 15 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 SSAB SASBsinASB 1 2 (r)25， 1 2 2 15 8 15 解得 r2，10 SAr4，即母线长 l4，255 S圆锥侧rl2440.1052 11. 如图所示，四边形 ABCD是一平面图形的水平放置 的 斜 二 测 画 法 的 直 观 图 ， 在 斜 二 测 直 观 图 中 ， 四 边 形 ABCD 是一直角梯形，ABCD， ADCD，且 BC与 y轴平行，若 AB6， DC4，AD2.求这个平面图形的实际面积 解析：根据斜二测直观图画法规则可知， 该平面图形是直角梯形，且 AB6，CD4 保持不变 由于 CBAD2.所以 CB4.222 故平面图形的实际面积为 (64)420. 1 2 22