《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第1章 章末小结 知识整合与阶段检测 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第1章 章末小结 知识整合与阶段检测 .pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书 P31 一、导数的概念 1导数 函数 yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当 x 无限趋近于 0 时，比值 y x 无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 xx0处可导，称常数 A 为函数 f(x) f(x0x)f(x0) x 在点 xx0处的导数，记作 f(x0) 2导函数 若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数中随着自变量 x 的变化而 变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数记作 f(x) 二、导数的几何意义 1f(x0)是函数 yf(x)在 x0处切线的斜
2、率，这是导数的几何意义 2求切线方程： 常见的类型有两种： 一是函数 yf(x)“在点 xx0处的切线方程” ，这种类型中(x0，f(x0)是曲线上的点，其 切线方程为 yf(x0)f(x0)(xx0) 二是函数 yf(x)“过某点的切线方程” ，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点 为Q(x1， y1)， 则切线方程为yy1f(x1)(xx1)， 再由切线过点P(x0， y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)，又 y1f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1的值，即求出了过点 P(x0，y0)的切线方程 三、导数的运算 1基本初等函数的导数 (1)f(x)C，则 f(x)0(C 为
3、常数)； (2)f(x)x，则 f(x)x1( 为常数)； (3)f(x)ax(a0 且 a1)，则 f(x)axln a； (4)f(x)logax(a0，且 a1)，则 f(x)； 1 xln a (5)f(x)sin x，则 f(x)cos x； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (6)f(x)cos x，则 f(x)sin x. 2导数四则运算法则 (1)f(x)g(x)f(x)g(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)； (3)(g(x)0) f(x) g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) g2(x) 四、导数与函数的单调性 利用导数求函数单调
4、区间的步骤： (1)求导数 f(x)； (2)解不等式 f(x)0 或 f(x)0， 当 0 时， f 1 x 4x21 x 1 2 1 2 (x)0，f(x)为增函数，依题意得Error!1k0 得 x3；令 g(x)0 得 0x3. 函数 g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数 函数在 x0 处取得极大值，在 x3 处取得极小值 要使 g(x)有三个零点，只需Error!解得 m5. 1 2 实数 m 的取值范围为. ( 1 2，5) 18(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax2(e2.71，aR) (1)判断曲线 yf(
5、x)在点(1，f(1)处的切线与曲线 yg(x)的公共点个数； (2)当 x时，若函数 yf(x)g(x)有两个零点，求 a 的取值范围 1 e，e 解：(1)f(x)ln x1，所以斜率 kf(1)1. 又 f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为 yx1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由Error!x2(1a)x10. 由 (1a)24a22a3 可知： 当 0 时，即 a1 或 a3 时，有两个公共点； 当 0 时，即 a1 或 a3 时，有一个公共点； 当 0 时，即1a3 时，没有公共点 (2)yf(x)g(x)x2ax2xln x， 由 y0 得 ax ln x
6、. 2 x 令 h(x)x ln x， 2 x 则 h(x). (x1)(x2) x2 当 x，由 h(x)0 得 x1. 1 e，e 所以 h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增， 1 e，1 故 hmin(x)h(1)3. 由 h 2e1，h(e)e 1， ( 1 e) 1 e 2 e 比较可知 hh(e) ( 1 e) 所以，当 3ae 1 时，函数 yf(x)g(x)有两个零点 2 e 19 (本题满分16分)某公司将进货单价为a元(a为常数， 3a6)一件的商品按x元(7x 10)一件销售，一个月的销售量为(12x)2万件 (1)求该公司经销此种商品一个月的利润 L(x)(万元)与
7、每件商品的售价 x(元)的函数关系 式； (2)当每件商品的售价为多少元时，L(x)取得最大值？并求 L(x)的最大值 解：(1)L(x)(xa)(12x)2(7x10) (2)L(x)(12x)2(xa)(2x24) (12x)(122a3x) 令 L(x)0 得 x或 x12. 2a12 3 由 a3,6得6,8 2a12 3 当6,7，即 3a 时， 2a12 3 9 2 L(x)在7,10上是减函数， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 L(x)的最大值为 L(7)25(7a)； 当(7,8，即 a6 时， 2a12 3 9 2 L(x)在上是增函数， (7， 2a12 3 )
8、 在，10上是减函数 2a12 3 L(x)的最大值为 L ( 2a12 3 ) 4(12a)3 27 综上可知，若 3a ，则当 x7 时， 9 2 L(x)取得最大值，最大值是 25(7a)； 若 a6，则当 x时，L(x)取得最大值，最大值是. 9 2 2a12 3 4(12a)3 27 20(本小题满分 16 分)(山东高考)设函数 f(x)aln x，其中 a 为常数 x1 x1 (1)若 a0，求曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)的单调性 解：(1)由题意知 a0 时，f(x)，x(0，) x1 x1 此时 f(x). 2 (x1)2 可得
9、 f(1) ，又 f(1)0， 1 2 所以曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 x2y10. (2)函数 f(x)的定义域为(0，) f(x) . a x 2 (x1)2 ax2(2a2)xa x(x1)2 当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递增 当 a0 时，令 g(x)ax2(2a2)xa， 由于 (2a2)24a24(2a1)， 当 a 时，0， 1 2 f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减 1 2(x1) 2 x(x1)2 当 a 时，0，g(x)0， 1 2 f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
10、载可打印 当 a0，0. 1 2 设 x1，x2(x1x2)是函数 g(x)的两个零点， 则 x1，x2. (a1) 2a1 a (a1) 2a1 a 由 x1a1 2a1 a 0， a22a1 2a1 a 所以 x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递减， x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递增， x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递减， 综上可得： 当 a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增； 当 a 时，函数 f(x)在(0，)上单调递减； 1 2 当 a0 时，f(x)在， 1 2(0， (a1) 2a1 a ) 上单调递减， ( (a1) 2a1 a ，) 在上单调递增 ( (a1) 2a1 a ，(a1) 2a1 a )