《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：2.1比较法导学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：2.1比较法导学案 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.1 比较法2.1 比较法 预习目标 1.理解用比较法证明不等式的原理和思路 2会运用比较法证明简单的不等式. 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究来源:Zxxk.Com 1.作差比较法 (1)作差比较法常用于多项式、分式形式的不等式，其关键步骤是变形常用技巧是： 通分、配方、因式分解等变形的目的是直观地看出与 0 的大小关系 (2)在比较大小关系的问题中，很多情况下是可以直接作差比较的，但是为了得到准确 的结果，可以先用特殊值试之，对比较结果进行预测，这样在比较过程中，不会因为疏忽造 成结果的错误
2、，尤其在多个数或式比较中，为了避免两两比较的烦琐，可以提前赋值预测， 再进行比较 2作商比较法 (1)在作商比较法中 1ba是不正确的，因为与a，b的符号有关，当a0，b0 时， b a 1ba是正确的，若a1b0，b0. 探究 1 作差比较法和作商比较法的实质分别是什么？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 探究 2 作差法遵循什么步骤？适用于哪些类型？ 例 1 求证：(1)a2b22(ab1)； (2)若abc，则bc2ca2ab20，求证：2a3b32ab2a2b. 来源:Z#xx#k.Com 例 2 已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a. 高清试卷 下载可打印 高清
3、试卷 下载可打印 变式练习 2设a0，b0，求证：aabb(ab). ab 2 例 3 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另 一半以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走如果 mn， 问甲、乙二人谁先到达指定地点？ 变式练习 3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的 周长相等，那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案参考答案 探究 1【提示】 作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判
4、断问题转化为判断一 个数或式子与 0 的大小关系 作商比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判 断一个数或式子与 1 的大小关系. 探究 2【提示】 “作差法”的理论依据是实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关 系：“abab0，abab0，abab0” ，其一般步骤为“作差变形 判号定论” 其中变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段，为了便于判 断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或一个常数与几个平方和的形式，或几 个因式的积的形式等当所得的“差式”是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判 断符号作差法一般用于不等式的两边是多项式或分式来源:学科网 ZXXK
5、 例 1 精讲详析 本题考查作差比较法的应用 解答本题的步骤为作差因式分解判 断符号得出结论 (1)a2b22(ab1) (a1)2(b1)20， a2b22(ab1) (2)bc2ca2ab2(b2cc2aa2b) (bc2c2a)(ca2b2c)(ab2a2b) c2(ba)c(ab)(ab)ab(ba) (ba)(c2acbcab) (ba)(ca)(cb)， abc，ba0，所以ab0，ab0，2ab0， 从而(ab)(ab)(2ab)0 ，即 2a3b32ab2a2b. 例 2 精讲详析 本题考查作商比较法的应用， 解答本题需要先判断不等式两侧代数式 的符号，然后再用作商法比较左右两
6、侧的大小 a2，a11. loga(a1)0，log(a1)a0， 由于log a（a1） log（a1）a loga(a1)loga(a1) 0，(ab)0， ab 2 ab. aabb （ab） ab 2 ab 2 ba 2 ( a b) ab 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当ab时，显然有1. ( a b) ab 2 当ab0 时， 1，0. a b ab 2 当ba0 时，0. ( a b) ab 2 ( a b) 0 即1. ( a b) ab 2 综上可知，对任意实数a、b，都有aabb(ab). ab 2 例 3 精讲详析 本题考查比较法在实际问题中的应用， 解
7、答本题需要设出从出发点到 指定地点的路程 s， 甲、 乙二人走完这段路程各自需要的时间 t1、 t2， 然后利用作差法比较 t1， t2的大小即可 设从出发地点至指定地点的路程为 s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为 t1、 t2，依题意有： mns，t2. t1 2 t1 2 s 2m s 2n t1，t2. 2s mn s（mn） 2mn t1t2 2s mn s（mn） 2mn s4mn（mn） 2 2mn（mn） . s（mn）2 2mn（mn） 其中 s，m，n 都是正数，且 mn， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 t1t20，即 t1t2. 从而知甲比乙先到达指定地点 变式练习 3 证明：设截面的周长为 L.依题意，截面是圆的水管的截面面积为 2， ( L 2) 截面是正方形的水管的截面面积为. ( L 4) 2 0， ( L 2) 2 ( L 4) 2 L2 4 L2 16 L2（4） 16 ， ( L 2) 2 ( L 4) 2 原结论得证