《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第32课__三角函数综合问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第32课__三角函数综合问题 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 32 课_三角函数综合问题_ 1. 能灵活运用三角函数公式进行化简、求值、求取值范围等 2. 能综合应用函数、方程、不等式等知识解决与三角函数相关的问题. 1. 阅读：必修 4 第 103122 页；必修 5 第 516 页 2. 解悟：三角函数中的同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切 公式、二倍角公式、辅助角公式；解三角形中的正余弦定理，三角形的面积公式；重解 必修 4 第 109 页例 3，体会辅助角公式的应用；第 110 页例 5，体会整体代换思想；第 116 页例 5，这是三角函数应用题中的一个重要模型，体会角的拆分
2、与合成；第 121 页例 3，体 会降幂扩角公式 3. 践习：在教材空白处完成必修 4 第 109 页练习第 8 题；第 111 页练习第 5 题；第 116 页 练习第 4、5、6 题；第 117 页练习第 5 题. 基础诊断 1. 若 是三角形的一个内角，且 sincos ，则 cossin 的值为_ 1 8 5 2 解析 ： 因为 是三角形的一个内角，且 sincos ，所以 为锐角，所以 cossin 1 8 .12sincos 5 2 2. 已知 sincos1，cossin0，则 sin()_ _ 1 2 解析 ： 因为 sincos1， cossin0， 平方相加得 sin22s
3、incoscos2cos2 2cossinsin21，所以 2sin()1，sin() . 1 2 3. 已知角 ， 构成公差为 的等差数列，若 cos ，则 coscos_ _ 3 2 3 2 3 解析 ： 因为， ， 构成公差为 的等差数列， 所以 ， ， 所以coscoscos 3 3 3 cos2coscos . ( 3) ( 3) 3 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 在锐角三角形 ABC 中， 若 tanAt1， tanBt1， 则实数 t 的取值范围是_(， 2 )_ 解析 ： 因为在ABC 中， ABC， 所以 tanCtan(AB). tanAtanB
4、 1tanAtanB 2t t22 因为ABC 为锐角三角形，所以 tanA0，tan B0，tan C0，即解得 t. t1 0， t1 0， 2t t22 0，) 2 范例导航 考向 三角恒等变换与解三角形 例 1 在ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 所对的边， 且 2cosAcosC(tanAtanC1)1. (1) 求角 B 的大小； (2) 若 ac，b，求ABC 的面积 3 3 2 3 解析：(1) 由 2cosAcosC(tanAtanC1)1 得 2(sinAsinCcosAcosC)1，即 cos(AC) ，所以 cosBcos(AC) . 1 2 1
5、2 又 00)，且其图象的相邻对称轴间的距离为 . (x 6) 3 4 4 (1) 求 f(x)在区间上的值域； 11 12 ，9 8 (2) 在锐角三角形 ABC 中，若 f ，a1，bc2，求ABC 的面积 (A 8) 1 2 解析：(1) f(x)sinx(sinx cosx) 3 2 1 2 3 4 sin2x sinxcosx 3 2 1 2 3 4 (1cos2x) sin2x 3 4 1 4 3 4 sin2xcos2x 1 4 3 4 sin. 1 2 (2x 3) 由条件知 T . 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 T，所以 2， 2 2 所以 f(x) s
6、in. 1 2 (4x 3) 因为 x， 11 12 ，9 8 所以 4x ， 3 10 3 ，25 6 所以 sin， (4x 3) 1， 1 2 所以 f(x)的值域是 ， 1 2 1 4 (2) 由f 得 A .由 a1， bc2及余弦定理 a2b2c22bccosA得bc1， (A 8) 1 2 3 所以ABC 的面积 S bcsinA. 1 2 3 4 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 b2c2a2bc. (1) 求角 A 的大小； (2) 设函数 f(x)sin cos cos2，当 f(B)取得最大值时，判断ABC 的形状 x 2 x 2 3 x 2
7、解析：(1) 因为在ABC 中，b2c2a2bc， 所以由余弦定理可得 cosA . b2c2a2 2bc 1 2 因为 A(0，)，所以 A . 3 (2) f(x)sin cos cos2 x 2 x 2 3 x 2 sinxcosx 1 2 3 2 3 2 sin， (x 3) 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(B)sin. (B 3) 3 2 因为 B，所以 B . (0， 2 3) 3 ( 3，) 当 B 时，即 B 时，f(B)取最大值，此时 C ，所以ABC 是直角三角形 3 2 6 2 【注】 本例通过辅助角公式将三角函数化同名同角进而研究三角形中三
8、角函数性质. 考向 平面向量与解三角形 例 3 已知向量 m(2sinx，cos2xsin2x)，n(cosx，1)，其中 0，xR，若3 函数 f(x)mn 的最小正周期为 . (1) 求 的值； (2) 在ABC 中，若 f(B)2，BC，sinBsinA，求的值33BA BC 解析：(1) f(x)mn 2sinxcosxcos2xsin2x3 sin2xcos2x2sin.3 (2x 6) 因为 f(x)的最小正周期为 ， 所以 T，所以 1. 2 2 (2) 因为 f(B)2， 所以 2sin2，即 sin1. (2B 6) (2B 6) 因为 0B，所以 2B ， 6 ( 6， 1
9、3 6) 所以 2B ，所以 B. 6 3 2 2 3 因为 BC，即 a，因为 sinBsinA，333 所以 ba3.3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由正弦定理， 3 sinA 3 sin2 3 所以 sinA . 1 2 因为 0A ，所以 A ， 3 6 所以 C ，c， 6 3 所以cacosB .BA BC 3 2 设ABC 的面积为 S，且 2S0.3AB AC (1) 求角 A 的大小； (2) 若|，且角 B 不是最小角，求 S 的取值范围BC 3 解析：(1) 设ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由 2S0，3AB AC 得 2 bcsi
10、nAbccosA0， 1 2 3 即 sinAcosA0，tanA.33 又因为 A(0，)，所以 A. 2 3 (2) 因为 a， 由正弦定理得，所以 b2sinB，c2sinC，3 3 sin2 3 b sinB c sinC 从而 S bcsinAsinBsinC 1 2 3 sinBsin3 ( 3B) sinB3 ( 3 2 cosB1 2sinB) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3( 3 4 sin2B1cos2B 4 ) sin. 3 2 (2B 6) 3 4 又 B，2B ， ( 6， 3) 6 ( 2， 5 6) 所以 S. (0， 3 4) 【注】 本例突出训
11、练平面向量数量积、三角函数与正余弦定理相结合在解三角形中的 综合应用 自测反馈 1. 函数 f(x)(sinxcosx)2的最大值为_2_ 解析 ： f(x)(sinxcosx)212sinxcosx1sin2x.因为 sin2x1， 1， 所以 f(x)max2. 2. 在ABC 中，若 a2，c3，tanB，则 b_4_15 解析 ： 因为 tanB， sin2Bcos2B1， 解得 cosB .由余弦定理得 b2a215 sinB cosB 1 4 c22accosB4922316，所以 b4. ( 1 4) 3. 若方程 sinxcosxa0 在(0，2)内有相异的两解 ，则 _ 或_
12、3 3 7 3 解析 ： 因为方程 sinxcosxa0 在(0， 2)内有相异的两解 ， ， 所以 sincosa33 0，sincosa0，两式相减得(sinsin)(coscos)0，sin33 ( 2 2) sin()cos()cos()0，化简整理得 2sincos 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2sinsin0.又因为 sin0，所以 tan，所以k ，kZ，3 2 2 2 2 3 3 2 6 则 2k ，kZ.因为 ，(0，2)，所以 或. 3 3 7 3 4. 已知ABC 外接圆的半径是 R，C ，则的取值范围是_ 3 ab R (3，2 3 解析 ： 由正弦定理得2R，
13、则2(sinAsinB) c sinC ab R 3（ab） c 3（sinAsinB） sinC 2sinAsin2( sinAcosA)2sin，又因为 A，所以 A ( 2 3 A) 3 2 3 2 3 (A 6) (0， 2 3) 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，所以 2sin(，2，即(，2 ( 6， 5 6) 3 (A 6) 33 ab R 33 1. 在三角形中研究三角函数，应与正余弦定理结合，注意角的范围，特别是锐角三角 形中角的范围 2. 三角函数与向量的结合，向量的夹角问题或向量的坐标化可化为三角函数形式进行 处理 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印