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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(70) 1. 已知平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则直线与该平面的位置关 系是 平行或相交 . 解析：分两种情况：当 A，B 两点在平面 的同侧时，由于点 A，B 到 的距离相等， 所以直线 AB 与平面 平行；当 A，B 两点在平面 的两侧，且 AB 的中点 C 在平面 内 时，点 A，B 到 的距离相等，此时直线 AB 与平面 相交.综上，直线与平面平行或相交. 2. 已知不重合的直线 m，n，平面 ，.下列条件能得到 的有 .(填序号) m，n，m，n；m，n，m，n； n，n；n，n；，. 解析：中 与 均可能相交
2、，能得到 . 3. 已知平面 平面 ，点 A，C，点 B，D，则直线 AC直线 BD 的充要条 件是 .(填序号) ABCD；ADCB；AB 与 CD 相交；A，B，C，D 四点共面. 解析：因为 ，要使 ACBD，则直线 AC 与 BD 是共面直线，即 A，B，C，D 四 点必须共面.易知的充分性成立，必要性不成立；是 ACBD 的充要条件. 4. 若两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是 平行或相交 . 5. 已知平面 ， 两条直线 l， m 分别和平面 ， ， 相交于点 A， B， C 与点 D， E， F， 已知 AB6，DEDF25，则 AC 15 . 解析 ： 由平行
3、平面的性质定理，知 ADBECF，所以，所以 ACAB AB AC DE DF DF DE 615. 5 2 6. 下列命题中正确的是 .(填序号) 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. 解析：中两条直线可能平行、相交或异面；中两个平面可能平行或相交；中两个 平面可能平行或相交. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7. 设 m， n 是平面内的两条不同的直线， l1， l2是平面 内的两条
4、相交直线， 则 的一个充分不必要条件是 .(填序号) m 且 l1；ml1且 nl2；m 且 n；m 且 nl2. 解析：要得到 ，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行；若两 个平面平行，则一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.故正确. 8. 对于平面 与平面 ，有下列条件 ： ， 都垂直于平面 ； ， 都平行于平面 ； 内不共线的三点到 的距离相等；l，m 为两条平行直线，且 l，m；l，m 是 异面直线，且 l，m，l，m. 则可判定平面 与平面 平行的条件是 .(填序号) 解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定 . 9. 给出下列关于互不相同的直线 l、m
5、、n 和平面 、 的三个命题： 若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ； 若 ，l，m，则 lm； 若 l，m，n，l，则 mn. 其中真命题的个数为 1 . 解析：中， 或 与 相交；中，lm 或 l 与 m 异面；正确.故真命题的个数 为 1. 10. 给出下列关于互不相同的直线 m，l，n 和平面，的四个命题： 若 m，lA，点 Am，则 l 与 m 不共面； 若 m，l 是异面直线，l，m，且 nl，nm，则 n； 若 l，m，则 lm； 若 l，m，lmA，l，m，则 . 其中真命题的序号是 . 解析：为真命题；为假命题，l 与 m 可以异面，也可以相交. 11. 如图，平面 平面
6、，线段 AB 分别交平面 ， 于 M，N 两点，线段 AD 分别交 平面 ， 于 C， D 两点， 线段 BF 分别交平面 ， 于 F， E 两点， 若 AM9， MN11， NB15， SFMC78.求END 的面积. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：因为平面 平面 ， 平面 ADN平面 CM， 平面 ADN平面 DN， 所以 CMDN. 同理 FMEN， 所以， S FMC S END 1 2FMMCsinFMC 1 2ENNDsinEND FMMC ENND BMAM BNAN （1511） 9 15 （119） 39 50 所以 SEND100. 12. 如图，已知正
7、方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AEAF4， 现将AEF 沿线段 EF 折起到AEF 位置，使得 AC2 . 6 (1) 求五棱锥 ABCDFE 的体积； (2) 在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 BM平面 AEF？若存在，求 AM 的长；若 不存在，请说明理由. 解析：(1) 如图，连结 AC，交 EF 于点 H，连结 AH. 因为四边形 ABCD 是正方形，AEAF4， 所以 H 是 EF 的中点，且 EFAH，EFCH， 所以 EFAH. 因为 AHCHH，AH，CH平面 AHC， 所以 EF平面 AHC. 又 EF平面 ABCD， 所以平面 A
8、HC平面 ABCD. 过点 A作 AOHC 且与 HC 相交于点 O，则 AO平面 ABCD. 因为正方形 ABCD 的边长为 6，AEAF4， 故 AH2，CH4，22 所以 cosAHC ， AH2CH2AC2 2AHCH 83224 2 2 2 4 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 HOAHcosAHC，则 AO，26 所以五棱锥 ABCDFE 的体积 V (62 44). 1 3 1 2 6 28 6 3 (2) 线段 AC 上存在点 M，使得 BM平面 AEF，此时 AM.证明如下： 6 2 如图，连结 OM，BD，BM，DM，且易知 BD 过点 O. 由(1)知 HO HC，AM AC， 1 4 6 2 1 4 所以 OMAH. 又 OM平面 AEF，AH平面 AEF， 所以 OM平面 AEF. 因为 BDEF，BD平面 AEF，EF平面 AEF， 所以 BD平面 AEF. 又 BDOMO，BD，OM平面 BDM， 所以平面 MBD平面 AEF. 因为 BM平面 MBD，所以 BM平面 AEF. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印