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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(72) 1. 已知平面 ， 都与 垂直，且 l，则直线 l 与平面 的关系为 垂直 . 解析：由题意设 m，n.因为 l，所以在 l 上任取一点 P，过点 P 在平 面 内作 PAm， 过点 P 在平面 内作 PBn.因为 ， m， 所以 PA.因为 ， n，所以 PB，所以 PA，PB 重合，即 l，所以 l. 2. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 DD1的中点，则 BD1与平面 ACE 的位置关系为 平行 . 解析：连结 AC，BD，交点为 F，连结 EF，在BDD1中，E，F 分别为 DD1，BD 的中 点，所以 E
2、FBD1.又因为 EF平面 ACE，BD1平面 ACE，所以 BD1平面 ACE. 3. 已知平面 平面 ，直线 m，则 m 一定成立，理由为因为平面 平面 ， 所以平面 ， 没有公共点.因为直线 m， 所以直线 m 与平面 没有公共点， 所以直线 m 平面 . 4. 下列命题中正确的是 .(填序号) 平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一直线的两直线平行； 垂直于同一平面的两直线平行. 解析：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误；平行于同一平面的两个平面 平行，由平面平行的性质定理，可知正确；垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面， 故错误；垂直于同
3、一平面的两直线平行，故正确. 5. 设不同的直线 m，n 和不同的平面 ，则下列命题中正确的是 .(填序号) 若 mn，m，n，则 ； 若 mn，n，m，则 ； 若 mn，m，n，则 ； 若 m，mn，n，则 . 解析 ： 对于，因为 mn，m，所以 n.又 n，所以，故错误 ； 对于， 因为 mn，n，所以 m.又 m，则 ，故正确；对于，根据面面平行的判 定定理可知， 必须是两条相交直线分别平行， 结论才成立， 故错误 ； 对于， 若 m， mn， 则 n 或 n.又 n，所以 不一定成立，故错误. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. 设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不
4、同的平面，给出下列命题： 若 m，则 m； 若 m，m，则 ； 若 ，则 ； 若 m，n，mn，则 . 其中，真命题的序号是 . 解析：若 m，则根据空间中线面的位置关系可知，m 或 m 或 m 或 m 与 相交，故为假命题；若 m，m，则根据面面垂直的判定定理可知 ， 故为真命题；若 ，则根据空间中平面与平面的位置关系可知 或 与 相 交，故为假命题；若 m，n，mn，则根据三棱柱的三个侧面可得 与 相 交，根据四棱柱的四个侧面可得，故为假命题. 7. 已知 ， 为两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“m” 的 必要不充分 条件.(填 “充分不必要” “必要不充分” “充要”
5、或 “既不充分又不必要” ) 解析：由 m，得不出 m，因为两平面垂直，其中一平面内的直线不一定 与另一平面垂直 ； 若 m，m，则根据面面垂直的判定定理可得 ，所以“” 是“m”的必要不充分条件. 8. 过ABC所在平面外一点P作PO平面， 垂足为O， 连结PA， PB， PC， 若PAPB PC，则 O 为ABC 的 外 心. 解析 ： 由题意得， 过ABC 所在平面 外一点 P 作 PO平面 ， 垂足为 O， 且 PAPB PC，所以 OAOBOC，所以 O 为ABC 的外心. 9. 已知平面 ，直线 l，m 满足 ： ，m，l，lm，那么可由上 述条件推出的结论有 .(填序号) m；
6、l； ； . 解析 ： 因为 ，m，l，lm，所以 与 相交，但不一定垂直，m 与 相交，但不一定垂直，故错误；由面面垂直的性质，知 l，故正确；由面面垂直的 判定定理，知 ，故正确. 10. 对于平面 与平面 ，有下列条件： 平面 ， 都垂直于平面 ；平面 ， 都平行于平面 ；平面 内不共线的三点 到平面 的距离相等 ； l， m 为两条平行直线， 且 l， m； l， m 是异面直线， 且 l， m，l，m. 则可判定平面 与平面 平行的条件是 .(填序号) 解析 ： 对于，由长方体过同一个顶点的三个侧面，可知垂直于同一个平面的两个平面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可能相交
7、，故不正确 ； 对于，由两个平面互相平行的定义，可得平行于同一个平面的两 个平面互相平行，故正确 ； 对于，若平面内不共线的三点不在平面的同一侧，则平 面与平面相交，故不正确；对于，若 l，m 为两条平行线，且 l，m，则 与 可能平行， 也可能相交， 故不正确 ； 对于， 若 l， m 是异面直线， 且 l， m， l， m，则 ，故正确. 11. 如图，在四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为菱形，侧面 ABE 为等边三角形，且侧 面 ABE底面 BCDE，O，F 分别为 BE，DE 的中点.求证： (1) AOCD； (2) 平面 AOF平面 ACE. 解析：(1) 因为ABE 为等
8、边三角形，O 是 BE 的中点， 所以 AOBE. 又因为平面 ABE平面 BCDE， 平面 ABE平面 BCDEBE，AO平面 ABE， 所以 AO平面 BCDE. 因为 CD平面 BCDE， 所以 AOCD. (2) 连结 BD. 因为四边形 BCDE 为菱形，所以 CEBD. 因为 O，F 分别为 BE，DE 的中点， 所以 OFBD，所以 CEOF. 由(1)可知，AO平面 BCDE， 因为 CE平面 BCDE，所以 AOCE. 因为 AOOFO，AO，OF平面 AOF， 所以 CE平面 AOF. 又因为 CE平面 ACE， 所以平面 AOF平面 ACE. 12. 在如图所示的多面体中
9、， EF平面AEB， AEEB， ADEF， EFBC， BC2AD4， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 EF3，AEBE2，G 是 BC 的中点.求证： (1) AB平面 DEG； (2) BDEG. 解析：(1) 因为 ADEF，EFBC， 所以 ADBC. 又因为 BC2AD，G 是 BC 的中点， 所以 ADBG， 所以四边形 ADGB 是平行四边形， 所以 ABDG. 因为 AB平面 DEG，DG平面 DEG， 所以 AB平面 DEG. (2) 过点 D 作 DHAE，交 EF 于点 H，连结 GH，BH. 因为 EF平面 AEB，AE平面 AEB， 所以 EFAE，EF
10、BE. 又 AEEB，EBEFE，EB，EF平面 BCFE， 所以 AE平面 BCFE， 所以 DH平面 BCFE. 因为 EG平面 BCFE，所以 DHEG. 因为 ADEF，DHAE， 所以四边形 AEHD 是平行四边形， 所以 EHAD2. 又 EHBG，EHBE，EHBEBG2， 所以四边形 BGHE 为正方形， 所以 BHEG. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 BHDHH，BH，DH平面 BHD， 所以 EG平面 BHD. 因为 BD平面 BHD， 所以 BDEG. 13. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是棱 AD 的
11、中点. (1) 求证：平面 PAB平面 PAD； (2) 求证：PN平面 ABCD； (3) 在棱 BC 上是否存在动点 E，使得 BN平面 DEP？并说明理由. 解析：(1) 在矩形 ABCD 中，ABAD. 又因为 ABPA，PAADA，PA，AD平面 PAD， 所以 AB平面 PAD. 又因为 AB平面 PAB， 所以平面 PAB平面 PAD. (2) 在PAD 中，PAPD，N 是 AD 的中点， 所以 PNAD. 由(1)知 AB平面 PAD，PN平面 PAD， 所以 ABPN. 又因为 ABADA，AB，AD平面 ABCD， 所以 PN平面 ABCD. (3) 在棱 BC 上存在点
12、 E，使得 BN平面 DEP，此时 E 为 BC 的中点.理由如下： 假设存在点 E，使得 BN平面 DEP. 因为 BN平面 ABCD， 平面 ABCD平面 PDEDE， 所以 BNDE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 N 是 AD 的中点， 所以 E 为 BC 的中点， 故假设成立，且 E 为 BC 的中点. 总结：解决立体几何中的探索性问题的步骤： 第一步：写出探求的最后结论；第二步：证明探求结论的正确性；第三步：给出明确答 案；第四步；反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范. 温馨提醒：(1) 立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结 论不完备的开放性问题的探究， 解决这类问题一般根据探索性问题的设问， 假设其存在并探 索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛 盾就否定假设.(2) 这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使 成立” ，“只需使成立”. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印