《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十章 算法、统计与概率 10.3 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十章 算法、统计与概率 10.3 Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.3 用样本估计总体 用样本估计总体 考情考向分析 主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用； 题型以填空题为主，难度为中低档题 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起 来，那么就得到频率分布折线图 (2)总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的 频率折线图
2、将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线 3茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边 生长出来的数 4标准差和方差 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 (2)标准差： s. 1 nx 1 x 2x2 x 2xn x 2 (3)方差：s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2(xn是样本数据，n 是样本容量， 是样本平均 1 n xxxx 数) 概念方法微思考 1在频率分布直方图中如何确定中位数？ 提示 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 2平均数、标准
3、差与方差反映了数据的哪些特征？ 提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况， 即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息 就被抹掉了( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可 以只记一次
4、( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组二 教材改编 2P58 例 4如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内 的居民有_人 答案 25 解析 0.50.510025. 3P56 练习 T3一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为 _ 答案 8 解析 设频数为 n，则0.25， n 32 n32 8. 1 4 4P71 练习 T1已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_ 答案 0.1 解析 5.1，
5、x 4.74.85.15.45.5 5 则该组数据的方差 s20.1. 4.75.124.85.125.15.125.45.125.55.12 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组三 易错自纠 5(2018徐州模拟)一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10,5,7,6， 第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为_ 答案 8 解析 因为数据共 40 个，第 5 组的频率为 0.1， 所以第 5 组的频数为 400.14， 所以第 6 组的频数为 40(105764)8. 6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加
6、环保知识测试，得分 (十分制)如图所示，假设得分的中位数为 m，众数为 n，平均数为 ，则 m，n， 的大小关系xx 为_(用“2， 1 5 1 5 故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为 2. 2 (2018江苏淮阴中学月考)如图所示是一次歌唱大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎 叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 85，则 a2b2的最小值是 _ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 32 解析 方法一 根据题意， 有5， 得 ab8， 则 b8a， a2b2a2(8a)2 4a6b7 5 2a216a64， 其中 a， b 满足 0a9,0b9，
7、 即 0a9,08a9， 即 0a8 且 a 是整数，令 f(a)2a216a64，显然当 a4 时，f(a)取得最小值，这个最小值是 32. 方法二 同方法一可得 ab8， 则 82， 故 ab16， 而 a2b2(ab)22ab6432ab 32，当且仅当 ab4 时等号成立 3.空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按 照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度 污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录数 据中，
8、随机抽取 10 个，用茎叶图记录如下根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为_(该年有 365 天) 答案 146 解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4，频率为 ， 2 5 由此估计该地全年 AQI 大于 100 的频率为 ， 2 5 估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146. 2 5 思维升华 茎叶图的优缺点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布 直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记 录和表示其缺点是当样本
9、容量较大时，作图较烦琐 题型二 频率分布直方图的绘制与应用 例 1 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 (单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺 序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方 图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数 为_ 答案 12 解析 志愿者的总人数为50， 20 0.160.24 1 所以第三组人数为 500.3618，有疗效的人数为 18612. 思维升华 (1)准确理解频率分布直
10、方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组 的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆 (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，是解题的关键，常利用频 率分布直方图估计总体分布 跟踪训练 1 (1)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统 计，其频率分布直方图如图所示已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时至 12 时的 销售额为_万元 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 10 解析 设 11 时至 12 时的销售额为 x，因为 9 时至 10 时的
11、销售额为 2.5 万元，由题意得 0.1 0.4 ，得 x10. 2.5 x (2)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六 组，并绘制频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为 0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率 成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为_ 答案 400 解析 因为第一、 第二、 第三小组的频率成等比数列， 设公比为 q， 则第三小组的频率为 0.16q2； 又第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，设公差为 d， 从而得第
12、六小组的频率为 0.16q23d0.07. 又因为六组频率之和为 1，所以 Error! 由图知 q0，ds ，可知乙的成绩较稳定 2 甲 2 乙 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高， 而乙的成绩则无明显提高 思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述， 它们所反映的情 况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动 大小 跟踪训练 2 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小 组往年研发新产品的结果如下 ： (a，b)，(a， )，(a，b)，( ，b)，(
13、， )，(a，b)，(a，b)，(a，baab )，( ，b)，(a， )，( ， )，(a，b)，(a， )，( ，b)，(a，b)，其中 a， 分别表示甲组研发bababbaa 成功和失败；b， 分别表示乙组研发成功和失败b (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分试计算甲、乙两组研发新产 品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率 解 (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数 甲 ；x 10 15 2 3 高清试卷 下
14、载可打印 高清试卷 下载可打印 方差为 s . 2 甲 1 15(1 2 3) 2 10(02 3) 2 5 2 9 乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数 乙 ；x 9 15 3 5 方差为 s . 2 乙 1 15(1 3 5) 2 9(03 5) 2 6 6 25 因为 甲乙，s s 6.8，故得分稳定的运动员的方 2 甲 16164949 5 94 5 2 乙 941416 5 34 5 差为 6.8. 12某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方 法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们
15、的分数，将数据分成 7 组：20,30)，30,40)， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试 估计总体中男生和女生人数的比例 解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4， 所
16、以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955， 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 40020. 5 100 (3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30， 1 2 所以样本中的男生人数为 30260， 女生人数为 1006040， 所以样本中男生和女生人数的比例为 604032， 所以根据
17、分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 32. 13样本(x1，x2，xn)的平均数为 ，样本(y1，y2，ym)的平均数为 ( )若样本(x1，xy xy x2， xn， y1， y2， ym)的平均数 (1) ， 其中059,5148,3629,6845， 所以在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考察， 最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量， 即正确； AQI 不低于 100 的数据有 3 个：143,225,145， 所以在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度， 即正确； 因为 12 月 29 日的 AQI 为 225，为重度污染， 该天的空气质量最差，即正确； AQI 在0,50)的数据有 6 个：36,47,49,48,29,45， 即达到空气质量优的天数有 6 天，所以错