《2018-2019学年高中数学必修二人教A版练习：4.3.1-4.3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学必修二人教A版练习：4.3.1-4.3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 【选题明细表】 知识点、方法题号 空间点的坐标4,8,10 空间两点间的距离3,5,7,9,11,12 点的对称及应用问题1,2,6 1.(2018陕西西安莲湖区期末)在空间直角坐标系中,若 P(3,-2,1), 则 P 点关于坐标平面 xOz 的对称点坐标为( B ) (A)(-3,-2,-1)(B)(3,2,1) (C)(-3,2,-1)(D)(3,-2,-1) 解析:设所求的点为 Q(x,y,z), 因为点 Q(x,y,z)与点 P(3,-2,1)关于平面 x
2、Oz 对称, 所以 P,Q 两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即 x=3, y=2,z=1,得 Q 点坐标为(3,2,1)故选 B. 2.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位 置关系是( B ) (A)关于 x 轴对称(B)关于 y 轴对称 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (C)关于 z 轴对称(D)关于原点对称 解析:A,B 两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故 A,B 两点 关于 y 轴对称,故选 B. 3.在空间直角坐标系中,已知三点 A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则 三角形 ABC 是
3、( A ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 解析:由题|AB|=, |AC|=, |BC|=1, 所以 AC2=AB2+BC2, 所以三角形 ABC 是直角三角形. 4.在空间直角坐标系 Oxyz 中,对于点(0,m2+2,m),一定有下列结论( C ) (A)在 xOy 坐标平面内(B)在 xOz 坐标平面内 (C)在 yOz 坐标平面内(D)以上都不对 解析:若 m=0,点(0,2,0)在 y 轴上;若 m0,点的 x 坐标为零,y 坐标大 于零,z 坐标不为 0,点(0,m2+2,m)在 yOz 坐标平面内.综上所述,点 (0,m2+2,m)一
4、定在 yOz 坐标平面内. 5.(2018辽宁省实验中学分校高二上期末)已知空间中两点 A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,则 a 的值为( D ) (A)2(B)4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (C)0(D)2 或 4 解析:由空间两点间的距离公式得 |AB|=, 即 9+a2-6a+9=10,所以 a2-6a+8=0, 所以 a=2 或 a=4.选 D. 6.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M点, 则 M点关于原点的对称点的坐标是 . 解析:点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影M(-2,0,-3),M关于原点 的对
5、称点的坐标是(2,0,3). 答案:(2,0,3) 7.(2018四川内江月考)在ABC 中,若 A(-1,2,3),B(2,-2,3),C( , ,3),则 AB 边的中点 D 到点 C 的距离为 . 解析:由题意得 D( ,0,3), 所以|DC|= . 答案: 8.(2018江西九江检测)如图所示,已知正四面体 A BCD 的棱长为 1, 点 E,F 分别为棱 AB,CD 的中点. (1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点 A,B,C,D 的坐标; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)证明:BEF 为直角三角形. (1)解:如图,设底面等边三角形BCD的中心为点O,连接AO
6、,DO,延长DO 交 BC 于点 M,则 AO平面 BCD,点 M 是 BC 的中点,且 DMBC,过点 O 作 ONBC,交 CD 于点 N,则 ONDM,故以 O 为坐标原点,OM,ON,OA 所在 的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 因为正四面体 A-BCD 的棱长为 1,点 O 为底面BCD 的中心, 所以|OD|= |DM|=, |OM|= |DM|=. |OA|=, |BM|=|CM|= , 所以 A(0,0,),B(,- ,0),C(, ,0),D(-,0,0). (2)证明:由(1)及中点坐标公式,得 E(,- ,),F(-, ,0), 所以|E
7、F|=, |BE|= , 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |BF|=. 所以|BE|2+|EF|2=|BF|2,故BEF 为直角三角形. 9.已知点 A(1,2,2),B(1,-3,1),点 C 在 yOz 平面上,且点 C 到点 A,B 的距离相等,则点 C 的坐标可以为( C ) (A)(0,1,-1) (B)(0,-1,6) (C)(0,1,-6) (D)(0,1,6) 解析:由题意设点 C 的坐标为(0,y,z), 所以=, 即(y-2)2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2. 经检验知,只有选项 C 满足. 10.已知平行四边形 ABCD,且 A(4,1,3),B(
8、2,-5,1),C(3,7,-5),则顶 点 D 的坐标为 . 解析:由平行四边形对角线互相平分知,AC 的中点即为 BD 的中点,AC 的中点 M( ,4,-1), 设 D(x,y,z),则 =,4=,-1=, 所以 x=5,y=13,z=-3, 所以 D(5,13,-3). 答案:(5,13,-3) 11.如图建立空间直角坐标系,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1, 点 P 是正方体对角线 D1B 的中点,点 Q 在棱 CC1上. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)当 2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|; (2)当点 Q 在棱 CC1上移动时,探究|PQ|
9、的最小值. 解:据题意,知 B(1,1,0),D1(0,0,1), 故 BD1的中点 P( , , ). 由于点 Q 在 CC1上,故 Q 点坐标可设为(0,1,a)(0a1). (1)由 2|C1Q|=|QC|,易知|QC|= , 故 Q(0,1, ). 从而|PQ|=. (2)据题意,知|PQ|=(0a1). 当 a= 时,(a- )2+ 取得最小值. 从而|PQ|min=,此时 Q(0,1, ). 12.在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3). (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足|MA|=|MB|? (2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,
10、试求出点M 的坐标. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解:(1)假设在 y 轴上存在点 M,满足|MA|=|MB|, 设 M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=, 显然,此式对任意 yR 恒成立.这就是说,y 轴上所有点都满足 |MA|=|MB|. (2)假设在 y 轴上存在点 M(0,y,0),使MAB 为等边三角形. 由(1)可知,对 y 轴上任一点都有|MA|=|MB|, 所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB 是等边三角形. 因为|MA|=, |AB|=, 于是=,解得 y=, 故在 y 轴上存在点 M,使MAB 为等边三角形,点 M 的坐标为(0,0) 或(0,-,0).