《2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数(一)学案北师大版必修420190108280.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数(一)学案北师大版必修420190108280.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3 二倍角的三角函数(一)3 二倍角的三角函数(一) 内容要求 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重 点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点) 知识点 1 二倍角公式 1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得 sin 22sin_cos_. 2 cos()cos_cos_sin_sin_， 令， 得 cos 2cos2sin2 2cos2112sin2. 3tan()，令，得 tan 2. tan tan 1tan tan 2tan 1tan2 【预习评价】
2、1计算 12sin215的结果为( ) A. B. 1 2 2 2 C.D1 3 2 答案 C 2sin 105cos 105的值为( ) A.B 1 4 1 4 C.D 3 4 3 4 答案 B 知识点 2 二倍角公式的变形 1公式的逆用 2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2， 1 2 2tan 1tan2 tan 2. 2二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式 升幂公式： 1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2，1cos 2sin2， 降 2 2 幂公式：cos2，sin2. 1cos 2 2 1cos 2 2
3、【预习评价】 1已知 cos x ，则 cos 2x( ) 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A B. 1 4 1 4 C D. 1 8 1 8 解析 cos 2x2cos2x121 ，故选 D. ( 3 4) 2 1 8 答案 D 2.的值是( ) tan 75 1tan275 A.B 3 6 3 6 C2D233 答案 B 题型一 化简求值 【例 1】 求下列各式的值 (1)sincos； 12 12 (2)12sin2750； (3)； 2tan150 1tan2150 (4). 1 sin 10 3 cos 10 解 (1)原式 . 2sin 12cos 12 2 s
4、in 6 2 1 4 (2)原式cos(2750)cos 1 500 cos(436060)cos 60 . 1 2 (3)原式tan(2150)tan 300tan(36060) tan 60.3 (4)原式cos 10 3sin 10 sin 10cos 10 2(1 2cos 10 3 2 sin 10) sin 10cos 10 4sin 30cos 10cos 30sin 10 2sin 10cos 10 4. 4sin 20 sin 20 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 规律方法 在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用(1)正用公式，从题设条件出发，顺 着问题的线索，运
5、用已知条件和推算手段逐步达到目的(2)公式逆用，要求对公式特点有 一个整体感知(3)公式的变形应用 【训练 1】 求下列各式的值 (1)cos 72cos 36；(2). 1 sin 50 3 cos 50 解 (1)cos 72cos 36 2sin 36cos 36cos 72 2sin 36 2sin 72cos 72 4sin 36 sin 144 4sin 36 . 1 4 (2)原式 cos 50 3sin 50 sin 50cos 50 21 2cos 50 3 2 sin 50 1 2 2sin 50cos 50 2sin 80 1 2sin 100 4. 2sin 80 1
6、2sin 80 【例 2】 (1)已知 sin 2，则 sin cos ( ) 24 25( 4 ，0) A.B 1 5 1 5 C D. 7 5 7 5 (2)已知 sin ，则 sin 2x的值为( ) ( 4 x) 3 5 A. B. 19 25 16 25 C. D. 14 25 7 25 解析 (1)，sin cos 0. ( 4 ，0) sin cos .故选 A.1sin 2124 25 1 5 (2)sin 2xcos12sin21. ( 2 2x) ( 4 x) 18 25 7 25 答案 (1)A (2)D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【迁移 1】 若(1)
7、中，求 sin cos 的值 ( 2 ， 4) 解 因为， ( 2 ， 4) 所以 sin cos 0 (sin cos )21sin 2， 1 25 所以 sin cos . 1 5 【迁移 2】 在(1)中的条件下求 tan 的值 解 因为 sin 22sin cos ， 2sin cos sin2cos2 24 25 故， 2tan tan21 24 25 解得 tan 或 ， 4 3 3 4 因为，tan 1， ( 4 ，0) 故 tan . 3 4 规律方法 1.从角的关系寻找突破口，这类三角函数求值问题常有两种解题途径 ： 一是对题 设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角
8、、函数名靠拢 ； 另一种是对结论变形， 将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论 2 当遇到x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式， 将条件与结论沟通 cos 2x 4 sin2sincos.类似这样的变换还有：cos 2xsin2sin ( 2 2x) ( 4 x) ( 4 x) ( 2 2x) cos， ( 4 x) ( 4 x) sin 2xcos2cos21. ( 2 2x) ( 4 x) 题型三 三角函数式的化简或证明 【例 3】 化简：(1)； cos 101 3tan 10 cos 70 1cos 40 (2). 2cos21 2tan( 4 )
9、sin2( 4 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 (1)原式 cos 10(1 3sin 10 cos 10) 2sin 20cos 20 cos 10 3sin 10 2 2 sin 40 2(1 2cos 10 3 2 sin 10) 2 2 sin 40 2. 2 2sin 40 sin 40 2 (2)原式 2cos21 2sin( 4 ) cos( 4 ) cos2( 4 ) 2cos21 2sin( 4 )cos( 4 ) 1. 2cos21 cos 2 cos 2 cos 2 规律方法 被化简的式子中有切函数和弦函数时，常首先将切化弦，然后分析角的关系，看 是否
10、有互余或互补的若有，则应用诱导公式转化 ； 若没有，则利用两角和与差的三角函数 公式或二倍角公式化简 【训练 2】 化简下列各式： (1)； 2sin 2 1cos 2 cos2 cos 2 (2)； 1cos 20 cos 80 1cos 20 (3). 1 1tan 1 1tan 解 (1)原式tan 2. 2sin 2 2cos2 cos2 cos 2 (2)原式. 2sin210 sin 10 2sin210 2sin210 2sin 210 2 (3)原式tan 2. 1tan 1tan 1tan 1tan 2tan 1tan2 课堂达标 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
11、1sin4cos4等于( ) 12 12 AB 1 2 3 2 C. D. 1 2 3 2 解析 原式 (sin 2 12cos 2 12) (sin 2 12cos 2 12) cos . (cos 2 12sin 2 12) 6 3 2 答案 B 2已知 sin cos ，则 sin 2( ) 4 3 A B 7 9 2 9 C. D. 2 9 7 9 解析 sin 22sin cos . （sin cos ）21 1 7 9 答案 A 3若 tan 2，则 tan 2_. 解析 tan 2 . 2tan 1tan2 4 14 4 3 答案 4 3 4已知 cos，则 sin 2x_. (
12、x 4) 2 10 解析 sin 2xcoscos ( 2 2x) (2x 2) cos 2(x)2cos21 4(x 4) 2 21 . ( 2 10) 24 25 答案 24 25 5求值：. sin 501 3tan 10cos 20 cos 80 1cos 20 解 sin 50(1tan 10)3 sin 50cos 10 3sin 10 cos 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin 501， 2sin 40 cos 10 cos 80sin 10sin210，1cos 202sin2102 sin 501 3tan 10cos 20 cos 80 1cos 20
13、 . 1cos 20 2sin 210 2 课堂小结 1对含有三角函数的平方的式子进行处理时，一般要用降幂公式：cos2， 1cos 2 2 sin2. 1cos 2 2 2 对题目中含有的单角、 倍角， 应将倍角化为单角， 同时应注意以下变形式 2， 2， 2 等之间关系的应用 4 3式中出现，时，往往采用倍角公式去掉根号，但要注意去掉根号1cos 1sin 后的符号. 基础过关 1函数f(x)sin xcos x的最小值是( ) A1B 1 2 C.D1 1 2 解析 f(x) sin 2x. 1 2 1 2， 1 2 答案 B 2已知x(，0)，cos x ，则 tan 2x等于( )
14、2 4 5 A.B 7 24 7 24 C.D 24 7 24 7 解析 cos x ，x(，0)，得 sin x ， 4 5 2 3 5 所以 tan x ， 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 tan 2x，故选 D. 2tan x 1tan2x 2 3 4 13 4 2 24 7 答案 D 3已知 sin 2 ，则 cos2等于( ) 2 3( 4) A. B. 1 6 1 3 C. D. 1 2 2 3 解析 因为 cos2 ( 4) 1cos2( 4) 2 ， 1cos(2 2) 2 1sin 2 2 所以 cos2 ，选 A. ( 4) 1sin 2 2 12
15、 3 2 1 6 答案 A 42sin222.51_. 解析 原式cos 45. 2 2 答案 2 2 5sin 6sin 42sin 66sin 78_. 解析 原式sin 6cos 48cos 24cos 12 sin 6cos 6cos 12cos 24cos 48 cos 6 . sin 96 16cos 6 cos 6 16cos 6 1 16 答案 1 16 6已知 sin cos 2，求 sin 2的值 (0， 2) 解 sin 12sin2，即 2sin2sin 10， sin 1 或 sin . 1 2 又， (0， 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin
16、，. 1 2 6 cos . 3 2 sin 22sin cos 2 . 1 2 3 2 3 2 7已知角在第一象限且 cos ，求的值 3 5 1 2cos2 4 sin 2 解 cos 且在第一象限，sin . 3 5 4 5 cos 2cos2sin2， 7 25 sin 22sin cos ， 24 25 原式 1 2cos 2cos 4 sin 2sin 4 cos . 1cos 2sin 2 cos 14 5 能力提升 8已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是( ) 2 3 A. B. 4 5 9 2 5 9 CD 4 5 9 2 5 9 解析 令底角为，顶角为，则2，
17、cos ，0， 2 3 sin . 5 3 sin sin(2)sin 22sin cos 2 . 2 3 5 3 4 5 9 答案 A 9已知f(x)2tan x，则f的值为( ) 2sin2x 21 sinx 2cos x 2 ( 12) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A4 B.3 8 3 3 C4D8 解析 f(x) 2sin x cos x 2cos x sin x 2sin 2x2cos2x sin xcos x ， 4 sin 2x f8. ( 12) 4 sin 6 答案 D 10已知 tan 3，则_. 2 1cos sin 1cos sin 解析 1cos si
18、n 1cos sin 2sin2 2 2sin 2 cos 2 2cos2 2 2sin 2 cos 2 tan 3. 2sin 2(sin 2 cos 2) 2cos 2(cos 2 sin 2) 2 答案 3 11函数f(x)cos xsin2xcos 2x 的最大值是_ 7 4 解析 f(x)cos x(1cos2x)(2cos2x1)7 4 cos2xcos x 22. 7 4(cos x 1 2) 当 cos x 时，f(x)max2. 1 2 答案 2 12已知 sin22sin 2cos cos 21，(0，)，求. 2 解 sin22sin 2cos (cos 21)0， 4s
19、in2cos22sin cos22cos20. (0，)，2cos20. 2 2sin2sin 10. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin (sin 1 舍). 1 2 6 13(选做题)设函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(0)，且以 2 为最小正3 周期 (1)求f(x)的解析式，并求当x时，f(x)的取值范围； 6 ， 3 (2)若f ，求 cos x的值 (x 6) 6 5 解 (1)f(x)sin 2xcos 2x3 2sin(2x 6) T2， 2 2 . 1 2 f(x)2sin， (x 6) 当x时，x，f(x)，2. 6 ， 3 6 3 ， 2 3 (2)f2sin ， (x 6)(x 6 6) 6 5 sin x ，cos x . 3 5 1sin2x 4 5