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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 2 程序框图、平面向量与线性规划 分类透析一 程序框图 例 1 (1)(2018 届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算 1+ + +的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中 的处应填的语句是( ). A.n=n+1,i7 B.n=n+2,i6 C.n=n+2,i7D.n=n+2,i8 (2)(2018 届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图, 则输出的结果为( ). A.- B. C.- D. 解析 (1)观察分母,可知处应填的语句是“n=n+2”.观察循环 次数,可知处应填的语句是“i7”. 高清试卷 下载可打印
2、高清试卷 下载可打印 (2)由程序框图知 S=cos cos cos = = = = = . 答案 (1)C (2)B 方法技巧 解决程序框图问题时,一定要注意以下几点:(1)不要 混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结 构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构 的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在 给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方 法逐次计算,直到达到输出条件即可. 分类透析二 平面向量 例 2 (1)(2018 年四川省绵阳市高三三模)在ABC中,设=c, =a,=b,若c(c+a
3、-b)11,则n6. 故选 C. 答案 C 3.(2018 年全国卷,文 8 改编)设D为ABC所在平面内一点,=4, 则( ). A.=-+B.=-+ C.=+D.= - 解析 =+=+=+(-)=-+,故选 B. 答案 B 4.(2018 年全国卷,文 13 改编)已知向量a=(3,4),b=(2,- 2),c=(1,).若c(2a-b),则= . 解析 由已知得2a-b=(4,10),由c(2a-b)可得4=10,所以= . 答案 5.(2018 年全国卷,文 14 改编)若x,y满足约束条件则 z=x+y的最大值为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 不等式组表示的可
4、行域如图中阴影部分所示.当直线 y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,所以zmax=5+4=9. 答案 9 1.(2018 年湖南省联考)如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反, 那么实数k的值为( ). A.2 B.2 C.-2 D.0 解析 因为向量a=(k,1),b=(4,k), 所以a=b,所以(k,1)=(4,k), 所以k=4,1=k,所以 1=42. 因为两向量共线且方向相反,所以=-, 所以k=-2,故选 C. 答案 C 2.(2018 年北京市石景山区高三一模)设x,y满足约束条件 则下列不等式恒成立的是( ). A.x1 B.y1 高清试卷 下
5、载可打印 高清试卷 下载可打印 C.x-y+20 D.x-3y-60 解析 作出约束条件所表示的平面区域,如图所示. 由解得A(3,-1),同理可得B(0,2),C(0,-3). 由点B坐标可排除 A,B 选项; 由点C坐标可排除 D 选项. 设目标函数z=x-y,则y=x+(-z), 当直线y=x+(-z)过点B时,z取得最小值,最小值zmin=-2, 所以x-y+20 恒成立,故选 C. 答案 C 3.(2018 年陕西省咸阳市高考 5 月信息卷)已知实数x,y满足 则z=的最大值为( ). A.1 B. C. D.2 解析 作出不等式组对应的平面区域如图, z的几何意义是区域内的点到定点
6、P(-1,1)的斜率, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由图象知当直线过B(1,3)时,直线斜率最大,此时直线斜率为 1, 则z=的最大值为 1, 故选 A. 答案 A 4. (2018 年福建省龙岩市高三质检)如图所示,M是ABC边AB的中点, 若=a,=b,则=( ). A.a-2b B.a+2b C.2a-b D.2a+b 解析 =+=+=+(-)=2-=2a-b. 答案 C 5.(2018 届四川省成都市第七中学高三模拟)运行下列程序框图,若输 出的结果为 43,则判断框中应填入的条件可能是( ). A.z42 B.z45 C.z50 D.z52 解析 依次运行程序可得 z
7、=20+1=1,满足条件,继续运行,x=1,y=1; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 z=21+1=3,满足条件,继续运行,x=1,y=3; z=21+3=5,满足条件,继续运行,x=3,y=5; z=23+5=11,满足条件,继续运行,x=5,y=11; z=25+11=21,满足条件,继续运行,x=11,y=21; z=211+21=43,不满足条件,输出 43. 结合选项可得选项 A 满足题意. 故选 A. 答案 A 6.(2018 届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)非零向量a,b满足|a- b|=|a|,a(a-b)=0,则a-b与b夹角的大小为( ). A.135 B.1
8、20C.60D.45 解析 因为a(a-b)=0,所以a2-ab=0. 由|a|=|a-b|,可得a2=a2-2ab+b2, 整理可得b2=2ab,所以|b|=|a|. 设a-b与b的夹角为, 则 cos =-, 因为0,180,所以=135,故选 A. 答案 A 7.(2018 届山西省高三质检)执行如图所示的程序框图,若输入n的值 为 8,则输出s的值为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.16 B.8C.4D.2 解析 开始条件i=2,k=1,s=1,i19 B.n19 C.n19,故选 A. 答案 A 11.(2018 届湖北部分重点中学高三冲刺)已知D,E分别是A
9、BC边 AB,AC的中点,M是线段DE上的一动点(不包含D、E两点),且满足= +,则+的最小值为( ). A.4 B.8 C.6-4 D.6+4 解析 由于M是线段DE上的一动点(不包含D,E两点),且满足 =+=2+2, 所以,0 且 2+2=1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以+ =(2+2)=6+6+4, 当且仅当=,=时取等号, 故+的最小值为 6+4,故选 D. 答案 D 12.(2018 河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且ab,则 m= . 解析 因为ab,所以ab=0, 所以 41+m3=0,解得m=- . 答案 - 13.(2018 年山东高考冲刺模拟)在ABC中,CACB,CA=CB=1,D为AB 的中点,将向量绕点C按逆时针方向旋转 90得向量,则向量 在向量方向上的投影为 . 解析 如图,以CA,CB为x轴,y轴,建立平面直角坐标系, 则=(1,0),=,且=, 所以向量在向量方向上的投影为=- . 答案 - 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14.(2018 年成都市高考模拟)执行程序框图,如果输入S=1,k=2,那么 输出的S= . 解析 k=216,退出循环,故输出S的值为 4. 答案 4