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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题规范练(四) 大题规范练(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分 12 分)已知数列an满足a11，an0，且an1an3an1an0. (1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式； 1 an (2)求数列anan1的前n项和Sn. 解：(1)由an0，an1an3an1an0 可得30，即3. 1 an 1 an1 1 an1 1 an 所以数列是公差d3，首项 1 的等差数列， 1 an 1 a1 1 1 故13(n1)3n2， 1 an 所以an. 1 3n2 (2)由 (1)知 ，anan 1 1 3n2
2、 1 3（n1）2 1 （3n2）（3n1） 1 3 . ( 1 3n2 1 3n1) 故数列anan1的前n项和 Sn 1 3( 1 3 12 1 3 11)( 1 3 22 1 3 21)( 1 3 32 1 3 31) Error!1 3 (1 1 4)( 1 4 1 7)( 1 7 1 10) Error! . 1 3(1 1 3n1) n 3n1 2 (本题满分 12 分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD 为直角梯形，ABDC，ABAD， 且ADCD1，AA1AB2， 侧棱A1A 底面ABCD，E为棱AA1的中点 (1)证明：B1C1CE； (2)求点C到平面B1
3、C1E的距离 解：(1)由题易知侧棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1， CC1B1C1. ADCD1，AA1AB2，且E为棱AA1的中点， B1E，B1C1，EC1，523 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则B1E2B1CEC， 2 12 1 B1C1C1E. 又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1， B1C1平面CC1E. 又CE平面CC1E， B1C1CE. (2)解法一：由(1)知，SB1C1EB1C1EC1 ， 1 2 1 2 23 6 2 VB1CC1EB1C1SCC1E. 1 3 取CC1的中点M，连接EM(图略)，设点C到平面B1C1E
4、的距离为d. CEC1E，EMCC1， SCC1ECC1EMCC1 1 2 1 2 EC1 4CC 2 ， 1 2 （ 3）21 4 222 VB1CC1E ， 1 3 22 2 3 VCB1C1EdSB1C1Ed. 1 3 6 6 由VCB1C1EVB1CC1E，得d ，解得d. 6 6 2 3 2 6 3 点C到平面B1C1E的距离为. 2 6 3 解法二：由(1)知，SB1C1EB1C1EC1 ， 1 2 1 2 23 6 2 VB1CC1EB1C1SCC1E. 1 3 AA1CC1，AA1平面B1CC1，CC1平面B1CC1， AA1平面B1CC1. 连接A1C1，则VEB1CC1VA
5、1B1CC1VCA1B1C1CC1SA1B1C1 2 21 . 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 设点C到平面B1C1E的距离为d， 由VCB1C1EVEB1CC1，得d ， 1 3 6 2 2 3 解得d， 2 6 3 点C到平面B1C1E的距离为. 2 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3(本题满分 12 分)2018 年“双十一”网购节结束后，规定：“双十一”当天网络购 物消费 600 元以下(含 600 元)者被称为“理智购物者” ，超过 600 元者被网友形象地称为 “剁手党” 某公司某人从“双十一”当天该公司的网购者中随机抽取了 140 人进行分析， 得到下
6、表(单位：人)： 理智购物者剁手党总计 男性402060 女性305080 总计7070140 (1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为是否为“剁手党” 与性别有关？ (2)用频率估计概率，若“双十一”当天该公司的网购者共有 2 800 人，其中女性“剁 手党”平均每人消费 1 000 元，男性“剁手党”平均每人消费 800 元，试估计其中所有的女 性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费的金额； (3)现从 “剁手党” 中按分层抽样的方法选出 7 人进一步调查， 再从这 7 人中随机选出 2 人谈心得，试求选出的 2 人中至少有 1 人是女性的概率 参考公式
7、：K2，其中nabcd. n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 参考数据： P(K2k0)0.150.100.050.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.635 解：(1)由列联表可知K211.6676.635. 140 （40 5030 20）2 60 80 70 70 所以能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关 (2)由题中表格可知，女性“剁手党”所占的频率为，男性“剁手党”所占的频 50 140 5 14 率为 ， 20 140 1 7 利用频率估计概率，可以估计，2 800 人中，女性“剁手党”人数为 2
8、8001 000， 5 14 男性“剁手党”人数为 2 800 400， 1 7 因为 1 0001 000400800680 000， 所以估计其中所有的女性 “剁手党” 比所有的男性 “剁手党” 平均多消费了 680 000 元 (3)依题意可知，所抽取的 7 人中，男性有 72(人)，女性有 75(人) 20 70 50 70 设这 7 人中的 2 位男性为a，b，5 位女性为c，d，e，f，g，则从这 7 人中任选 2 人的 基本事件为(a，b)， (a，c)， (a，d)， (a，e)， (a，f)， (a，g)， (b，c)， (b，d)， (b，e)， (b，f)， (b，g)，
9、 (c， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共 21 个， 其中全为男性的基本事件有(a，b)，共 1 个， 故选出的 2 人中至少有 1 人是女性的概率P1. 1 21 20 21 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 4 (本题满分 10 分)选修 44： 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中， 直线l 的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立 xt， y12t) 的极坐标系中，
10、圆C的极坐标方程为6sin 0. (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)若直线l与圆C相交于M，N两点，求MNC的面积 解：(1)将直线l的参数方程消去参数t，得y12x， 整理得直线l的普通方程为 2xy10. 由圆C的极坐标方程为6sin 0，得26sin 0. 将2x2y2，ysin 代入，得x2y26y0， 故圆C的直角坐标方程为x2(y3)29. (2)由(1)知，圆C的圆心C(0，3)，半径r3， 则圆心C到直线l的距离d. |2 0（3）1| 22（1）2 2 5 5 所以|MN|22.r2d232( 2 5 5) 2 2 205 5 所以MNC的面积S |MN|
11、d . 1 2 1 2 2 205 5 2 5 5 2 41 5 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)2|x|x3|. (1)解关于x的不等式f(x)4； (2)若a，b，c都是正实数，且 f(0)，求证：3a2bc3. 1 3a 1 2b 1 c 解：(1)当x0 时，不等式可化为2x(x3)4，解得x ， 1 3 故此时不等式的解集为； x| 1 3x 0 当 0x3 时，不等式可化为 2x(x3)4，解得x1， 故此时不等式的解集为x|0x1； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当x3 时，不等式可化为 2x(x3)4，解得x ， 7 3 显然与x3 矛盾，故此时不等式无解 综上，不等式的解集为. x| 1 3x1 (2)因为 f(0)3， 1 3a 1 2b 1 c 所以 3a2bc(3a2bc) 1 3( 1 3a 1 2b 1 c) (3222)3， 1 33( 2b 3a 3a 2b)( c 3a 3a c)( c 2b 2b c) 1 3 当且仅当 3a2bc，即a ，b ，c1 时等号成立 1 3 1 2