《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时143.3导数与函数极值和最值夯基提能作业.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时143.3导数与函数极值和最值夯基提能作业.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.3 导数与函数极值和最值3.3 导数与函数极值和最值 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+ 2 x 答案 D A 选项中,函数 y=x3单调递增,无极值,B,C 选项中的函数都不是奇函数,D 选项中的函数既为 奇函数又存在极值. 2.函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x(aR)的导函数是 f (x),若 f (x)是偶函数,则以下结论正确的是( ) A.y=f(x)的极大值为 1 B.y=f(x)的极大值为-2 C.y=f(x)的极小值
2、为 2 D.y=f(x)的极小值为-2 答案 D 由题意可得, f (x)=3x2+2ax+a-3,f (x)是偶函数,f (-x)=f (x),a=0,f(x)=x3- 3x, f (x)=3x2-3,易知 f(x)在 x=-1 处取极大值 2,在 x=1 处取极小值-2,故选 D. 3.有一个 10 cm16 cm 的矩形纸板,四个角各被截去了一个大小相同的小正方形,剩下的部分做成一个无 盖的盒子,则盒子容积的最大值为( ) A.12 cm3B.72 cm3C.144 cm3D.160 cm3 答案 C 设盒子的容积为 y cm3,盒子的高为 x cm,则 x(0,5). 则 y=(10-
3、2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x, 所以 y=12x2-104x+160.令 y=0,得 x=2 或 x= (舍去). 20 3 当 x0,当 x2 时,y0,排除 B,故选 D. 5.若函数 f(x)= x3+x2- 在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数 a 的取值范围是( ) 1 3 2 3 A.-5,0)B.(-5,0) C.-3,0)D.(-3,0) 答案 C 由题意知, f (x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-,-2),(0,+)上是增函数,在(-2,0)上是减函 数,作出其大致图象如图所示, 令 x3+x2- =- ,得 x=0 或 x=-3,则
4、结合图象可知,解得 a-3,0). 1 3 2 3 2 3 - 3 a 0, 6.函数 f(x)=xsin x+cos x 在上的最大值为 . 6, 答案 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 因为 f (x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x, 所以 f (x)=0 在 x上的解为 x= . 6, 2 易知 f(x)在上单调递增,在上单调递减, 6, 2 2, 所以函数 f(x)=xsin x+cos x 在上的最大值为 f= . 6, ( 2) 2 7.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x3+81x-
5、234,则使 1 3 该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件. 答案 9 解析 y=-x2+81,令 y=0,得 x=9 或 x=-9(舍去).当 00,函数单调递增;当 x9 时,y0),令 f (x)=0,得 x= 或 x=1,当 x时, f (x)0,所以 f(x)在区间上单调递减,在区间1,2上单调递增,所以当 x=1 时, f(x) 1 2,1 在区间上取得极小值,也为最小值,最小值为-2. 1 2,2 10.已知函数 f(x)=ln x- ax2+x,aR. 1 2 (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程; (2)令 g(x)=f(x)-(ax-
6、1),求函数 g(x)的极值. 解析 (1)当 a=0 时, f(x)=ln x+x,则 f(1)=1, 切点为(1,1), 又 f (x)= +1,切线斜率 k=f (1)=2, 1 x 故切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. (2)g(x)=f(x)-(ax-1)=ln x- ax2+(1-a)x+1(x0), 1 2 则 g(x)= -ax+(1-a)=, 1 x - ax2+ (1 - a)x + 1 x 当 a0 时,x0,g(x)0, g(x)在(0,+)上是增函数,此时函数 g(x)无极值点. 当 a0 时,g(x)=-, - ax2+ (1 - a)x +
7、1 x a(x - 1 a)(x + 1) x 令 g(x)=0 得 x= . 1 a 当 x时,g(x)0;当 x时,g(x)0 时,函数 g(x)有极大值 -ln a,无极小值. 1 2a 11.已知函数 f(x)=x3+|x-a|(aR). (1)当 a=1 时,求 f(x)在(0, f(0)处的切线方程; (2)当 a(0,1)时,求 f(x)在区间-1,1上的最小值(用 a 表示). 解析 (1) 当 a=1,x0,知 f(x)在a,1上单调递增. 当-1x0 时,求 f(x)的最小值 g(a)的最大值; (3)设 h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x1,+),求证:h(x)2.
8、 解析 (1) 函数 f(x)在(0,2)上递减x(0,2), f (x)0 恒成立x(0,2), f (x)=0 恒 ax - 2 x2 成立x(0,2),a 恒成立,又 1,所以 a1. 2 x 2 x (2)当 a0 时,令 f (x)=0,得 x= . ax - 2 x2 2 a 当 x 变化时, f (x), f(x)的变化情况如下表: x (0, 2 a) 2 a ( 2 a, + ) f (x)-0+ f(x)极小值 故 g(a)=f=a+aln .( 2 a) 2 a g (a)=ln 2-ln a,令 g (a)=0,得 a=2. 当 a 变化时,g (a),g(a)的变化情
9、况如下表: a(0,2)2(2,+) g (a)+0- g(x)极大值 故 g(a)的最大值为 g(2)=2. (3)证明: 当 a2 时,h(x)=f(x)+(a-2)x= +aln x+(a-2)x, 2 x 故 h(x)=+a-20, ax - 2 x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 h(x)在1,+)上是增函数, 故 h(x)h(1)=a2; 当 a2. 综上所述,h(x)2. B 组 提升题组B 组 提升题组 1.已知函数 f(x)= -k,若 x=2 是函数 f(x)的唯一一个极值点,则实数 k 的取值范围是( ) ex x2 ( 2 x + lnx) A.(-
10、,eB.0,e C.(-,e)D.0,e) 答案 A f (x)=-k=(x0).设 g(x)= ,则 g(x)=,则 g(x)在 x2ex- 2xex x4 (- 2 x2 + 1 x) (x - 2)( ex x - k) x2 ex x (x - 1)ex x2 (0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增. g(x)在(0,+)上有最小值g(1),g(1)=e,结合g(x)= 与y=k的图象可知,要满足题意,只需ke,故选A. ex x 2.已知函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=1 处的切线的斜率为 1,则实数 a= ,此时函数 y=f(x)在0,1上 的最小值为 . 高清试
11、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 - ; 1 2 23 27 解析 由题易知 f (x)=3x2+4ax,且 f (x)=1,则 a=- ,故 f(x)=x3-x2+1. 1 2 此时 f (x)=3x2-2x=3x,所以 f(x)在上单调递减,在上单调递增,(x - 2 3) (0, 2 3) ( 2 3,1) 所以 f(x)min=f= .( 2 3) 23 27 3.(2018 浙江宁波模拟)设函数 f(x)=x2-ax-ln x,aR. (1)若函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线斜率为 1,求实数 a 的值; (2)当 a-1 时,记 f(x)的极小值为 H,求 H 的
12、最大值. 解析 (1)因为函数 f(x)=x2-ax-ln x,aR, 所以 f (x)=(x0), 2x2- ax - 1 x 由题意知 f (1)=1,2-a-1=1,解得 a=0. (2)设 f (x0)=0,则 2-ax0-1=0,x20 则 x0=(舍负), a +a2+ 8 4 所以 f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增, 则 H=f(x)极小值=f(x0)=-ax0-ln x0=-+1-ln x0,x20x20 设 g(a)=(a-1), a +a2+ 8 4 当 a0 时,g(a)为增函数, 当-1a 0, g( - 1) = a 0, 1 2 由题意可知
13、 x1+x2=-1,2+2x2+a=0,x2=- +,- x20.x22 1 2 1 - 2a 2 1 2 所以=, f(x2) x1 x22- (2x22+ 2x2)ln(x2+ 1) - 1 - x2 令 k(x)=,x, x2- (2x2+ 2x)ln(x + 1) - 1 - x (- 1 2,0) 则 k(x)=+2ln(x+1),k(x)=, x2 (x + 1)2 2x2+ 6x + 2 (x + 1)3 因为 k=-4,k(0)=2,(- 1 2) 所以存在 x0,使得 k(x)=0,列表如下:(- 1 2,0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x ( - 1 2,x0) x0(x0,0) k(x)-0+ 又 k(0)=0,k=1-2ln 20,(- 1 2) 所以 k(x)0, (x (- 1 2,0) 所以函数 k(x)在内为减函数,(- 1 2,0) 所以 k(0)k(x)k,即 0- +ln 2.(- 1 2) f(x2) x1 1 2